Tarmoq texnologiyasi: tushunchasi va mazmuni

4-Mavzu
Sanoq teoremasi va Nyquist mezoni
Reja:

1. 
   Sanoq teoremasi va Nyquist mezoni
   
2. 
   Nisbiy va mutlaq usullarga asoslangan ko’p darajali uzatish
   

Nyquist-Shannon tanlama teoremasi
Nyquist-Shannon namuna olish teoremasi raqamli signallarni qayta ishlash sohasidagi teorema bo'lib, doimiy vaqt signallari va diskret vaqt signallari o'rtasida asosiy ko'prik bo'lib xizmat qiladi. U namuna olish tezligi uchun etarli shartni o'rnatadi, bu namunalarning diskret ketma-ketligiga cheklangan tarmoqli kengligi bilan uzluksiz signaldan barcha ma'lumotlarni olish imkonini beradi.Teorema faqat cheklangan chastotali mintaqadan tashqarida nolga teng Furye konvertatsiyasiga ega bo'lgan matematik funktsiyalar sinfiga tegishli. Ba'zi hollarda (namuna tezligi mezoni bajarilmaganda), qo'shimcha cheklovlardan foydalanish taxminiy qayta qurish imkonini beradi. Ushbu rekonstruksiyalarning ishonchliligi Bochner teoremasi yordamida tekshirilishi va miqdorini aniqlash mumkin .
Namuna olish - bu signalni (masalan, uzluksiz vaqt yoki makon funktsiyasi) qiymatlar ketma-ketligiga (diskret vaqt yoki makon funktsiyasi) aylantirish jarayoni. Shennon teoremasining versiyasi quyidagicha:
Agar funktsiyada B gerts dan yuqori chastotalar bo'lmasa, u soniyalar bilan ajratilgan bir qator nuqtalarda uning ordinatalarini ko'rsatish orqali to'liq aniqlanadi .  
Shuning uchun yetarli namuna olish tezligi soniyada namunalar sonidan oshishi mumkin. Xuddi shunday, ma'lum bir namuna tezligi uchun tarmoq ichida benuqson qayta qurish kafolatlanadi. O'tkazish qobiliyati chegarasi juda katta bo'lsa (yoki o'tkazish qobiliyati chegarasi bo'lmasa),qayta qurishda kamchiliklar paydo bo'ladi. Zamonaviy teorema bayonotlarida ba'zan aniq B chastota sinusoidal komponentni o'z ichiga olmaydi yoki B qat'iy ravishda namuna tezligining 1/2 qismidan kam bo'lishi mumkin. Chegara qiymati Nyquist chastotasi deb ataladi va namuna olinadigan doimiy kirish signalining atributidir . Namuna olish tezligi Nyquist chastotasidan kattaroq bo'lishi kerak, shunda x ni ifodalash uchun yetarli namunalar mavjud bo’ladi. To'g'ri tanlangan x ( t ) ning barcha muhim chastota komponentlari Nyquist chastotasidan pastda mavjud. Ushbu tengsizliklar bilan tavsiflangan holat Nyquist mezoni yoki ba'zan Raabe sharti deb ataladi . Teorema raqamlashtirilgan tasvir holatida bo'shliq kabi boshqa sohalarning funktsiyalariga ham tegishli. Boshqa sohalarda yagona o'zgarish t , e, _c va b ga qo'llaniladigan o'lchov birliklari hisoblanadi .

Normallashtirilgan sink funksiyasi : sin (p x ) / (p x ) ... x = 0 da markaziy tepalikni va x ning boshqa butun son qiymatlariga nol kesishishini ko'rsatadi .T = 1/ s belgisi odatda namunalar orasidagi intervalni ko'rsatish uchun ishlatiladi va namuna olish davri yoki namuna olish oralig'i deb ataladi. Funktsiya namunalari x ( t ) odatda n ning barcha tamsayı qiymatlari uchun x [ n ] = x ( nT ). Ketma-ketlikni interpolyatsiya qilishning matematik jihatdan ideal usuli sink funktsiyalaridan foydalanishni o'z ichiga oladi.. Ketma-ketlikdagi har bir namuna namunaning asl joyida, nT , sink funksiyasining amplitudasi, x [ n ] qiymatiga o'lchagan holda vaqt o'qiga markazlashtirilgan sink funksiyasi bilan almashtiriladi. Keyinchalik sink funktsiyalari uzluksiz funktsiyaga yig'iladi. Matematik jihatdan ekvivalent usul - bu namunaviy qiymatlar bo'yicha tortilgan bir qator delta impulslari bilan bitta sink funktsiyasini aylantirishdir. Amaliy raqamli-analogli konvertorlar na kechiktirilgan masshtabli sinxronlash funksiyalarini , na ideal Dirac impulslarini ishlab chiqarmaydi . Buning o'rniga ular soxta yuqori chastotali nusxalarni (tasvirlarni) olib tashlash uchun o'lchamli va kechiktirilgan kvadrat to'lqinli impulslarning bo'lak- bo'lak doimiy ketma-ketligini ishlab chiqaradi ( nol tartibli ushlab turish ), undan keyin odatda past chastotali filtr ("tasvirga qarshi filtr" deb ataladi) ) asl tayanch tarmoqli signalining.

Ko'rsatilganidek, nusxalar bir necha marta siljiydi va qo'shimchalar bilan birlashtiriladi. O'tkazish qobiliyati cheklangan funksiya uchun va yetarlicha katta nusxalar bir-biridan farq qilishi mumkin. Ammo Nyquist mezoni bajarilmasa, qo'shni nusxalar bir-biriga mos keladi va umuman olganda, birma-bir farqlash mumkin emas. Yuqoridagi har qanday chastota komponentini nusxalardan biri bilan bog'langan taxallus deb ataladigan past chastotali komponentdan ajratib bo'lmaydi. Bunday hollarda oddiy interpolyatsiya usullari asl komponent emas balki taxallusni hosil qiladi. 

To'g'ri tanlangan tarmoqli chegaralangan signal (ko'k) va bir-biriga mos kelmaydigan qo'shni DTFT tasvirlarining (yashil) spektri X _s ( f )- past o'tkazuvchan filtr H ( f ), asl spektrning X ( f ) tasvir varaqlarini olib tashlaydi va uning namunalaridan asl signalni qayta tiklaydi.

Chapdagi rasmda namuna zichligi tobora ortib borayotganida namuna olinadigan va tiklanayotgan (oltin rangda) funksiya (kulrang/qora rangda) ko‘rsatilgan va o‘ngdagi rasmda kulrang/qora funksiyaning o‘zgarmas chastota spektri ko‘rsatilgan. Spektrdagi eng yuqori chastota butun spektrning ½ kengligidir. Doimiy ortib borayotgan pushti soyaning kengligi namuna tezligiga teng. U butun chastota spektrini qamrab olgan bo'lsa, u maksimal chastotadan ikki baravar ko'p bo'ladi va bu qayta tiklangan to'lqin shakli tanlanganga mos keladi.