DƏrs vəSAİTİ Азярбайъан Республикасы Тящсил Назирлийи Елми-Методик Шурасынын

2.5. Hяndяsi cisimlяrin чertyojlarыnыn  
qurulmasы 
 
İndi  də  həndəsi  cisimlərin  çertyojlarının 
qurulmasına keçək. 
Hər  şeydən  əvvəl qeyd edək ki,  çoxüzlülərin və 
habelə  silindr  ilə  konusun  çertyojunu  (ortoqonal 
proyeksiyada) 
qurarkən 
şəkil 
müstəvisini 
(proyeksiya  müstəvisini)  şaquli  vəziyyətdə,  həmin 
cisimlərin  oturacaq  müstəvilərini  isə  proyeksiya 
müstəvisinə  mail  vəziyyətdə  götürəcəyik  (çünki 
                                                 
4
 «Математика в школе» jurnalı (№4, 1956-cı il). A.İ.Volxonskinin 
məqaləsinə bax. 

cisimlərin oturacaq müstəvisi proyeksiya müstəvisinə 
perpendikulyar 
götürülərsə, 
oturacaqların 
proyeksiyası  düz xətt parçası  şəklində  alınar və  ona 
görə  də  əyani  olmaz).  Bu  səbəbə  görə  cisimlərin 
hündürlüyü  onların  həqiqi  hündürlüyündən  kiçik 
olan parçalarla göstəriləcəkdir. 
1. 
Düzbucaqlı 
paralelipipedin 
çertyoju. 
İxtiyari  bir  ABCD  paraleloq-
ramını  çəkirik  (şəkil  79). 
Bunun  təpələrindən  şaquli 
istiqamətdə  düz  xətlər  çəkib, 
onların 
üzərində 
AA
1
=BB
1
=CC
1
=DD
1
 
par-
çalarını ayırırıq. A
1
, B
1
, C
1
 və 
D
1
  nöqtələrini  ardıcıl  olaraq  birləşdirdikdə  düz-
bucaqlı paralelepipedin çertyojunu alarıq. 
Qeyd  1.  Çertyojun  daha  çox  əyani  olması  üçün 
aşağıdakı qaydalara riayət etmək məsləhətdir: 1. AD 
tərəfi  üfüqi  istiqamətdə  çəkilməməli;  2.  Fiqurun 
konturu  və  görünən  elementləri  orta  qalınlıqda 
(0,5mm)  bütün  xətlərlə,  görünməyən  elementləri  isə 
qırıq  (punktir)  xətlərlə  və  iki  dəfə  nazik  (0,25mm) 
çəkilməlidir. 3.Təpələr, mərkəzləri bu təpələrdə hesab 
edilən kiçik dairələrlə göstərilməlidir.  
Şəkil 79 

Bu  qaydalar,  başqa  çoxüzlülərin  çertyojlarına 
da aiddir. 
 
Qeyd  2.  Düzbucaqlı  paralelepipedin  çertyojunu 
qurarkən  onun  AB,  AD  və  AA
1
  tillərini  istənilən 
istiqamətdə götürmək olar və bu zaman alınan çertyoj 
Polke teoreminə görə doğru olar. Lakin burada  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
əyanilik prinsipini də gözləmək lazımdır. 
Şəkil  80-də  kubun  çertyoju  göstərilmişdir.  Bura-
dakı  D
1
A
1
C
1
D  tetraedrinin  forması  müəyyən  olun-
duğundan  (o,  düzgün  tetraedri  göstərir)  kubun  çer-
tyoju metrik müəyyəndir. 
2.  Düzgün  prizmanın  çertyoju.  Şəkil  81-də  düz-
gün  altıbucaqlı  prizmanın  çertyoju  göstərilmişdir. 
Bunun  bir  oturacağını  bildiyimiz  qayda  ilə 
Şəkil 80 
Şəkil 81 

çəkdikdən  sonra  yan  tillərin  köməkliyi  ilə  o  biri 
oturacağını qururuq. 
Burada 
ACEA
1
C
1
E
1
-i 
düzgün 
üçbucaqlı 
prizmanın çertyoju olaraq qəbul etmək olar. 
3.  Düzgün  piramidanın 
çertyoju.  Şəkil  82-də  düzgün 
üçbucaqlı 
piramidanın 
çertyoju  göstərilmişdir.  Bunun 
oturacağı  olaraq  ixtiyari  ABC 
üçbucağını  çəkirik  və  onun 
AD, CE medianları vasitəsi ilə 
orijinal 
mərkəzinin 
O 
proyeksiyasını  qururuq  (pa-
ralel proyeksiyalamanın IV xassəsinə görə hər hansı 
üçbucağın  medianlarının  proyeksiyaları,  həmin  üç-
bucağın  proyeksiyasının  medianlarıdır).  Sonra 
şaquli  istiqamətdə  və  ixtiyari  uzunluqda  OS 
parçasını  çəkib,  S  nöqtəsini  oturacağın  A,  B  və  C 
təpələri ilə birləşdiririk.  
Qeyd.  Düzgün  üçbucaqlı  piramidanın  çertyoju, 
diaqonalları  çəkilmiş  hər  hansı  dördbucaqlı  şəklində 
göstərilə  bilər  və  bu 
çertyoj Polke-Şvare teore-
minə  görə  doğru  olar,  la-
kin  burada  da  əyanilik 
gözlənilməzdir. 
Şəkil 82 

4. Silindrin çertyoju. Düz dairəvi silindrin opro-
qonal proyeksiyada çertyojunu qurmaq üçün 

 müs-
təvisi üzərində bildiyimiz qayda ilə ixtiyari ellips qu-
ruruq  (şəkil  83),  sonra  O  mərkəzindən  şaquli  OO
1
 
düz  xəttini  çəkirik  və  O
1
  nöqtəsini  silindrin  üst 
oturacağı mərkəzinin proyeksiyası hesab edərək, bu 
nöqtəyə görə alt oturacağa bərabər və onunla oxşar 
vəziyyətli 
ellipsi 
qururuq. E və F nöq-
tələri  orijinalda  alt 
oturacaq  çevrəsinin 
görünən 
hissəsini 
(E`A`C`F` 
qövsünü) 
görünməyən 
hissəsindən 
(E`D`B`F`  qövsündən)  ayıran  E`  və  F`  nöqtələrinin 
proyeksiyası  olduğundan
5
  EE
1
  və  FF
1
  parçaları 
kənar  doğuranların  proyeksiyası  olacaqdır  (EE
1
  və 
FF
1
  düz  xətləri  hər  iki  ellipsə  ortaq  toxunan  düz 
xətlərdir). 
5. 
Konusun 
çertyoju.  Ortoqonal 
proyeksiyada 
düz 
dairəvi 
konusun 
                                                 
5
 Bu nöqtələrə “görünmə nöqtələri” (точки видимости) deyilir. 
Şəkil 83 
Şəkil 84 

çertyojunu  qurmaq  üçün  silindrdə  olduğu  kimi 

 
müstəvisi  üzərində  ixtiyari  ellips  çəkirik  (şəkil  84); 
onun O mərkəzindən şaquli OS düz xəttini çəkərək, 
S nöqtəsini E və F görünmə nöqtələri ilə birləşdiririk. 
Qeyd. E və F görünmə nöqtələrini qurmaq üçün, 
mərkəzi  ellipsin  mərkəzində  və  radiusu  ellipsin  kiçik 
yarımoxu  olan  köməkçi  çevrə  çəkirik  (şəkil  85); 
sonra  S  nöqtəsindən  bu  çevrəyə  SE
1
  toxunanı  çəkib, 
E
1
  toxunma  nöqtəsindən  AB  oxuna  paralel  düz  xətt 
keçiririk.  Bu  düz  xətt  ilə  ellipsin  kəsişdiyi  E  və  F 
nöqtələri  axtarılan  nöqtələr  olacaqdır  (doğrudan  da, 
oxu  OS  və  istiqaməti  AB  olan  afin  çevirməsində  AB 
ellipsi  A
1
B
1
  çevrəsinə  çevrilir  və  bu  halda  ellipsə 
çəkilmiş  SE  toxunanı  çevrəyə  çəkilmiş  SE
1
  toxu-
nanına  çevrildiyindən  E  və  E
1
  toxunma  nöqtələri 
uyğun nöqtələr olur). 
6.  Kürənin  çertyoju.  Proyeksiya  müstəvisi 
üzərində O` kürəsinin n istiqamətində proyeksiyasını 
almaq  üçün  həmin  istiqamətdə  kürəyə  toxunanlar 
(proyeksiyalayıcı şüalar) keçirmək və bu toxunanlar 
ilə  proyeksiya  müstəvisinin  kəsişmə  nöqtələrinin 
həndəsi  yerini  tapmaq  lazımdır  (şəkil  86).  Bu 
proyeksiyalayıcı  şüaların  həndəsi  yeri  dairəvi 
silindrik  səth  olduğundan,  bu  silindrik  səth  ilə 
proyeksiya müstəvisinin kəsişmə xətti olan AB əyrisi 
kürənin  proyeksiyası  olacaqdır.  Aydındır  ki,  AB 
Şəkil 85 

əyrisi  ortoqonal  proyeksiyada  çevrə  (şəkil  86,  b), 
qalan  hallarda  isə  ellipsdir  (şəkil  86,  a).  Deməli, 
kürənin  proyeksiyası  həm  ellips,  həm  də  çevrə  ola 
bilər;  biz  əyani  olmaq  üçün  kürənin  ortoqonal  pro-
yeksiyasını 
işlədəcəyik; 
bu 
zaman 
kürənin 
proyeksiyası  olan  çevrənin  diametri  orijinalın 
diametrinə bərabər olacaqdır. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
       a)  
 
 
 
b) 
 
Proyeksiya  müstəvisini  orijinala  (kürəyə) 
nisbətən  ixtiyari  vəziyyətdə  götürmək  olar;  biz 
əlverişli  olduğuna  görə  proyeksiya  müstəvisini 
kürənin  mərkəzindən  keçən,  həm  də  şaquli 
vəziyyətdə 
hesab 
edəcəyik. 
Onda 
kürənin 
proyeksiyası  orijinal  ilə  proyeksiya  müstəvisinin 
kəsişmə xətti (böyük dairə çevrəsi) olacaqdır. 
Şəkil 86 

Kürə  səthinin 
hər  hansı  ixtiyari  A 
nöqtəsinin  proyek-
siya  müstəvisindən 
olan 
məsafəsinə 
həmin nöqtənin hün-
dürlüyü 
deyilir, 
bunun 
A`A

 
parçası ilə ölçüldüyü aydındır (şəkil 87, burada aydın 
olmaq üçün 

 proyeksi- 
                                               ya  müstəvisi  üfqi 
vəziyyətdə  
götürülmüşdür). 
Kürə  səthindəki  A`  nöqtəsinin  çertyojda 
verilmiş  A  proyeksiyasına  görə  onun  hündürlüyünü 
tapmaq olar. 
Doğrudan da A` və  Q` nöqtə-
lərindən  proyeksiya  müstəvisində 
perpendikulyar 
müstəvi 
(proyeksiyalayıcı müstəvi) keçirsək, 
kəsikdə 
böyük 
dairə  alınar  və 
bu 
müstəvi  proyek-
siya  müstəvisini 
OA düz xətti bo-
yunca 
kəsər; 
Şəkil 86 
Şəkil 87 

həmin böyük dairə müstəvisini OA ətrafında 90
0
 fır-
latsaq,  onun  çevrəsini  kürənin  proyeksiyası  olan 
çevrə  üzərinə  gətirmiş  olarıq.  Bu  fırlanma  zamanı 
A`A

O`A  şərti  həmişə  ödəndiyindən,  A`A-nın 
nəticədə  aldığı  A
0
A  vəziyyətində  də  ödənəcək  (şəkil 
88), yəni A
0
A

OA olacaqdır. Beləliklə, AA
0
 parçası 
A`  nöqtəsinin  hündürlüyünü  göstərəcəkdir.  Deməli, 
proyeksiyası  A  olan  A`  nöqtəsinin  hündürlüyünü 
tapmaq  üçün  A  nöqtəsində  OA-ya  perpendikulyar 
çəkmək  və  bu  perpendikulyarın  A  nöqtəsi  ilə  çevrə 
arasında qalan parçasını götürmək lazımdır. 
Aydındır  ki,  kürənin  mərkəzindən  keçən 
kəsiklərdən ancaq birisi üfüqi vəziyyətdə ola bilər. 
 
Tərif. Kürənin üfüqi vəziyyətdə olan kəsiyinə 
onun  ekvatoru  deyilir,  ekvatora  perpendikulyar 
olan  diametrə  kürənin  oxu  və  oxdan  keçən 
kəsiklərə  meridian  deyilir.  Kürənin  oxuna 
perpendikulyar olan kəsiklərə paralellər deyilir. 
Çevrənin 
ortoqonal 
proyeksiyası 
ellips 
olduğuna  görə,  istəa  ekvator,  istər  meridian  və 
istərsə 
paralellərin 
ortoqonal 
proyeksiyaları 
ellipsdir.  
 
Tərif.  Kürənin  oxu  onun  səthini  iki  nöqtədə 
kəsir ki, bunlara qütb deyilir. 
 

Qütblər ekvatordan bərabər məsafədə olub, biri 
ondan yuxarıda, digəri isə aşağıda yerləşir. 
A`B`  ekvator  müstəvisi  proyeksiya  müstəvisinə 
perpendikulyar 
olsa, 
onda 
proyeksiyalama 
istiqaməti  ekvator  müstəvisinə  paralel  olar  və  bu 
zaman ekvator ellips şəklində deyil, kürənin proyek-
siyası  olan  çevrənin  üfüqi  AB  diametri  şəklində 
göstərilər.  Deməli,  ekvatorun  ellips  şəklində 
göstərilməsi  üçün  onun  müstəvisi  A`B`  diametri 
ətrafında  hər  hansı  bucaq  qədər  dönməlidir.  Bu 
zaman  ekvatora  perpendikulyar  olan  ox  da,  oxdan 
keçən  proyeksiyalayıcı  müstəvi  üzərində  öz  əvvəlki 
vəziyyətindən  həmin  bucaq  qədər  meyl  edəcəkdir. 
Nəticədə  dönmə  istiqamətindən  asılı  olaraq, 
qütblərdən biri bizə yaxınlaşıb, o biri bizdən uzaqla-
şacaqdır.  Beləliklə,  qütblərin  proyeksiyası  N  və  S 
nöqtələrinə düşəcəkdir (şəkil 89). 
Qeyd etmək lazımdır ki, ekvatorun proyeksiyası 
verildikdə,  qütblərin  proyeksiyasını  qurmaq  olar. 
Doğurdan da, N` nöqtəsinin hündürlüyü  NN
0
 (şəkil 
90),  C`  nöqtəsinin  hündürlüyü  isə  CC
0
-dir. 
(C`nöqtəsi  ekvatorun  proyeksiya  müstəvisindən  ən 
uzaq olan nöqtəsidir). 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
N
0
O

OO
0
  olduğundan  (çünki,  O`N`

O`C`-
dir), 

ON
0
N=

COC
0
  olar  və  buna  görə  də 

ON
0
N=

OC
0
C (hipotenuz və iti bucaqlarına görə) 
alarıq.  Buradan  da  ON=CC
0
  alınar.  Həmin  qayda 
ilə  OS=CC
0
  (yəni  OS=ON)  olduğunu  göstərmək 
olar. Deməli, qütbü proyeksiyasının mərkəzdən olan 
məsafəsi  ekvatorun  proyeksiya  müstəvisindən  ən 
uzaq olan nöqtəsinin hündürlüyünə bərabərdir. 
Biz,  ekvatorun  proyeksiyasına  görə  qütblərin 
proyeksiyasını 
qurduq; 
tərsinə, 
qütblərin 
proyeksiyası  verildikdə,  ekvatorun  proyeksiyasını 
qurmaq olar. 
Bunun  üçün  nəzərə  almaq  lazımdır  ki,  ekvator 
proyeksiyasının  böyük  yarımoxu  sabit  (AO),  kiçik 
yarımoxu isə NN
0
-a bərabərdir (OC=NN
0
). 
Şəkil 89 
Şəkil 90 

Beləliklə, 
kürənin 
çertyojunda 
qütblərin 
proyeksiyası ilə ekvatorun proyeksiyası bir-birindən 
asılıdır; bunlardan ancaq  biri ixtiyari  götürülə  bilər, 
digəri bundan asılı olaraq qurulmalıdır.  
İndi meridianların qurulmasına keçək: meridian 
oxdan  keçdiyi  üçün  ekvatoru,  onun  müəyyən  bir 
diametri  boyunca  kəsir;  ona  görə  də,  ekvatorun 
proyeksiyası  olan  ellipsin  ixtiyari  bir  CD  diametri 
müəyyən  bir  meridianı  təyin  edir.  Bu  meridian  CD 
diametri ilə NS oxundan keçib, kürənin proyeksiyası 
olan çevrəyə P və Q nöqtələrində toxunur (şəkil 91) 
NS  ilə  CD  orijinalda  qarşılıqlı  perpendikulyar 
olduqlarından, 
buradakı 
meridianın 
qoşma 
diametrləridir,  PQ  isə  onun  böyük  oxudur.  CD-nin 
istiqamətini  dəyişməklə  istənilən  qədər  meridian 
qurmaq  olar.  Paralelləri  qurmaq  üçün  AB 
diametrdən  keçən  ANBS  meridianından  istifadə 
edək (şəkil 92). 
Şəkil 92 

 
 
Tutaq  ki,  mərkəzi  O
1
  nöqtəsində  olan  paraleli 
qurmaq istəyirik. ANBS meridian müstəvisi ekvator 
ilə  axtarılan  paraleli  paralel  xətlər  boyunca 
kəsəcəyindən,  axtarılan  paralelin  böyük  oxu 
A
1
B
1
||AB  olacaqdır.  Kiçik  yarımoxu  tapmaq  üçün 
AC  xətti  ilə  A
1 
nöqtəsindən  köməkçi  bir  müstəvi 
keçirək  (orijinalda);  bu  müstəvi  NS  oxunu  bir  C
1
 
nöqtəsində  kəsər  (A
1
C
1
||AC)  və  O
1
C
1
  axtarılan 
paralelin  kiçik  yarımoxu  olar.  Beləliklə,  A
1
D
1
B
1
C
1
 
paralelini  qurmaq  olar.  Deməli  ekvatorunun  və 
oxunun proyeksiyası qurulmuş olan kürənin ixtiyari 
paralelini  qurmaq  üçün  onun  ancaq  mərkəzinin 
verilməsi kafidir. 
Fəzada fiqurları qurarkən aşağıdakıları nəzərdə 
tutacağıq: 
1.
 
Müstəvinin  fəzadakı  vəziyyətini  təyin  edən 
elementlər tapıldıqda bu müstəvini qurmaq olar, 
yəni  verilən  üç  nöqtədən  keçən,  düz  xətdə  onun 
xaricindəki  bir  nöqtədən  keçən,  bir  nöqtədə 
kəsişən  və  ya  paralel  iki  düz  xətdən  keçən 
müstəvini qura bilərik. 
2.
 
Kəsişən  iki  müstəvi  verildikdə  onların  kəsişmə 
xətti də verilmiş olur, yəni iki müstəvinin kəsişmə 
xəttini yapa bilərik. 
Şəkil 91 

3.
 
Fəzada  müstəvi  verildikdə  planimetriyadakı 
bütün  qurmaları  həmin  müstəvi  üzərində  yerinə 
yetirə bilərik. 
Fəzada  hər  hansı  bir  fiquru  qurmaq,  onu 
müəyyən  sayda  indicə  göstərilmiş  əsas  elementar 
qurmalara gətirmək deməkdir.  
Aydındır  ki,  bu  üç  təklif,  fəzada  həndəsi 
qurmaların  əsaslanmalı  olduğu  aksiomlar  sistemini 
təşkil edir. 
 
2.6. “Xяyalda” qurma vя  
“Proyeksiya чertyojunda qurma” цsullarы 
Fəzada  qurma  məsələlərinin  həllində  əsas  iki 
üsul vardır. 
Qurma  məsələsini  birinci  üsulla  həll  edərkən, 
çertyojda  həndəsi  obrazlar  və  onların  müxtəlif 
insidensiyaları 
ixtiyari 
götürülür 
və 
qurma, 
planimetriyada çertyoj alətləri ilə yerinə yetirilən real 
qurmalardan  fərqli  olaraq,  fikirdə,  xəyalda  yerinə 
yetirilir, çünki bu qurmaları fəzada çertyoj alətləri ilə 
yerinə yetirmək mümkün deyildir. Bu üsulda çertyoj 
xəyalda yerinə yetirilən qurmanı əyaniləşdirməyə və 
beləliklə  onu  asanlaşdırmağa  xidmət  edir.  İzah 
etdiyimiz üsulla yerinə yetirilən qurmalara “xəyalda” 
qurmalar deyilir. 

“Xəyalda 
qurmalarda 
çəkilən 
çertyojlar 
“çertyoj-şəkil” adlanır. 
Qeyd  etmək  lazımdır  ki,  “xəyalda”  qurmalar 
üsulunda  qurma  məsələləri  qənaətləndirici  şəkildə 
həll  olunmur,  çünki  işin  əsas  hissəsi  olan  qurma 
burada  həqiqətdə  yerinə  yetirilmir.  Burada  qurma 
məsələsi  həllinin  qalan  mərhələləri  (analiz,  isbat  və 
araşdırma) daha əhəmiyyətli yer tutur. 
Fəzada  qurma  məsələlərinin  həllində  qurmanı 
həqiqətdə  yerinə  yetirmək  üçün  məsələdə  verilən 
fiqurun  paralel  proyeksiyada  çertyojunu  çəkmək  və 
həmin çertyoj üzərində tələb olunan qurmanı çertyoj 
alətləri  vasitəsi  ilə  yerinə  yetirmək  mümkündür.  Bu 
üsul  “xəyalda”  qurmalar  üsulundan  tamamilə 
fərqlidir.  Bu  üsul  “proyeksiya  çertyojunda  həndəsi 
qurma”  adlanır.  Buradakı  çertyojlara  “çertyoj- 
model” deyilir. “Çertyoj-model”lər vasitəsi ilə fəzada 
formaların  üzərində  əməliyyat  aparmaqla  məsələni 
həqiqətən həll etmiş, yəni qurmanı həqiqətdə yerinə 
yetirmiş 
oluruq. 
Bu 
çertyojlarda, 
“çertyoj-
şəkil”lərdən fərqli olaraq, axtarılan elementi ixtiyari 
götürmək  olmaz,  çünki  o,  çertyojun  verilənləri  ilə 
tamamilə müəyyən olunmuşdur. 
Proyeksiya  çertyojunda  həndəsi  qurmalar 
çertyoj  alətləri  vasitəsi  ilə  real  olaraq  yerinə 

yetirildiyinə  görə,  bu  qurmaları  müstəvi  üzərindəki 
həndəsi qurmaların davamı hesab etmək olar. 
Göstərdiyimiz  bu  iki  üsulu  müqayisə  etdikdə 
hər  birinin  o  birinə  görə  üstünlüyü  olduğu  aydın 
olur:  ikinci  üsulun  birincidən  üstünlüyü,  burada 
qurmanın həqiqətdə yerinə yetirilməsidir ki, bununla 
şagirdlər  əməli  əhəmiyyətli  vərdişlər  əldə  edirlər. 
Birinci üsulun üstünlüyü ondan ibarətdir ki, nisbətən 
mürəkkəb  məsələlərin  həlli  proyeksiya  çertyojunda 
çətin  yerinə  yetirildiyindən  belə  məsələləri  birinci 
üsulla həll etmək əlverişli olur. 
“Proyeksiya  çertyojunda  həndəsi  qurmalar” 
üsulu  orta  məktəblərdə  çoxdan  tətbiq  olunduğu 
halda  təəssüf  ki,  respublikamızda  bəzi  müəllimlər 
onunla  tanış  deyildirlər.  Bu  üsulun  orta  məktəbdə 
tətbiq  edilməsindən  ən  çox  fayda  əldə  etmək  üçün 
onu  məktəbin  stereometriya  kursu  ilə  üzvi  surətdə 
əlaqələndirmək lazımdır. 
Bizim  fikrimizcə,  hər  iki  üsul  orta  məktəbdə 
tətbiq  olunmalıdır;  belə  ki,  əvvəlcə  şagirdləri 
proyeksiya  çertyojunda  qurma  məsələlərini  həll 
etməyə  alışdırmaq,  sonra  “xəyalda”  qurmalara 
keçmək  və  şagirdlərin  bu  üsulla  məsələ  həlli 
sahəsində  müəyyən  vərdişlər  əldə  etməsinə  nail 
olmaq  lazımdır.  Daha  sonra  qurma  məsələlərinin 

hər  iki  üsulla  həlli  üzərində  şagirdləri  çalışdırmaq 
lazımdır. 
Proyeksiya  çertyojunda  qurma  məsələlərinin 
həlli  haqqında  təsəvvür  əldə  etmək  üçün  aşağıdakı 
məsələlərin həllini veririk. 
Məsələ  1.  Kəsişməyən  iki  a  və  b  düz  xətti  və 
onların  xaricində  M`(M)  nöqtəsi  verilmişdir.  Bu 
nöqtədən  a  və  b  düz  xətlərinə  paralel  olan  müstəvi 
keçirin (şəkil 93). 
1. 
Analiz. 
a 
düz 
xətti 
A`(A) 
və 
B`(B) 
nöqtələri 
ilə,  b  düz 
xətti 
isə 
C`(C) 
və 
D`(D) 
nöqtələri  ilə  verilmiş  olsun.  Tutaq  ki,  Q  axtarılan 
müstəvi  və  XY  onun 

  proyeksiya  müstəvisi  ilə  kə-
sişmə  xəttidir.  M`  nöqtəsindən a düz  xəttinə  paralel 
düz  xətt  çəkək  və  onun  xy  düz  xətti  ilə  N  kəsişmə 
nöqtəsini  tapaq;  onda  N  nöqtəsi  bu  düz  xətt  ilə 

 
müstəvisinin  kəsişmə  nöqtəsi  və  MN  onun  həmin 
müstəvi  üzərindəki  proyeksiyası  olar.  Deməli, 
Şəkil 93 

MN||AB-dir (paralel proyeksiyalamanın II xassəsinə 
görə). Həmin qayda ilə M` nöqtəsindən b büz xəttinə 
paralel  düz  xətti  çəkək  və  onun 

  müstəvisi  ilə  F 
kəsişmə  nöqtəsini  quraq;  inda  M`F-in 

  müstəvisi 
üzərindəki  MF  proyeksiyası  DC  düz  xəttinə  paralel 
olar. 
Q  müstəvisi  M`N  və  M`F  düz  xətləri  ilə  təyin 
olunur. 
2. Qurma. M` və M nöqtələrindən uyğun olaraq 
a  və  AB  düz  xətlərinə  paralel  düz  xətlər  çəkək  və 
onların N kəsişmə nöqtəsini quraq. Sonra M` və M 
nöqtələrindən  uyğun  olaraq  b  və  DC  düz  xətlərinə 
paralel  düz  xətlər  çəkək  və  onların  F  kəsişmə 
nöqtəsini  quraq.  Nəhayət  M`N  və  M`F  düz 
xətlərindən  Q  müstəvisini  keçirək.  Q-axtarılan 
müstəvi  və  NF(XY)  onun 

  müstəvisi  ilə  kəsişmə 
xəttidir. 
3. İsbatı. Qurmaya görə a düz xətti Q müstəvisi 
üzərindəki  M`N  düz  xəttinə  paralel  olduğundan,  Q 
müstəvisinə  də  paraleldir.  Həmin  səbəbə  görə  b||Q-
dür.  Deməli,  Q  müstəvisi  həm  a  düz  xəttinə  və  həm 
də  b düz xəttinə  paraleldir  və  verilmiş  M`  nöqtəsin-
dən keçir. 
4. Araşdırma. a və b düz xətləri çarpaz olduqda 
(şəkil 93) məsələnin yeganə həlli vardır. a||b olduqda 
məsələnin  sonsuz  sayda  həlli  vardır  (bu  halda  M`F 

düz  xətti  M`N-in  üstünə  düşür  və  onlardan  keçən 
sonsuz  sayda  müstəvinin  hər  biri  məsələnin  şərtini 
ödəyir).