Gidravlikaning o’rganish sohasi va tarixi suyuqliklarning modellari haqida

8.5. Suyuqliklarning teshikdan o’zgaruvchan bosimda oqishi.

O’zgaruvchan bosimda oqish yoki idishlarning teshikdan yoki naychadan oqish hisobiga bo’shashi masalasini ko’ramiz. Idishning tubida teshik yoki naycha bo’lib, undan suyuqlikning oqishi hisobiga bosim kamayib boradi. Natijada oqish tezligi ham kamayib boradi. Shuning uchun bu masala beqaror harakatga misol bo’ladi. Lekin bosim ham, tezlik ham vaqt davomida sekin o’zgargani uchun harakatni qisqa vaqt oraliqlarida barqaror harakatdek ko’rish mumkin. Bu holda masalani yechish uchun Bernulli tenglamasidan foydalansak bo’ladi.

Idishdagi suyuqlikning o’zgaruvchan balandligini H, shu balandlikdagi suyuqlik kesimi yuzini S₀ bilan belgilaymiz (8.8-rasm). Kichik vaqt oralig’i dt davomida idishdagi suvning sathi (teshikdan oqish hisobiga) dH ga o’zgaradi. Bu vaqt ichida oqib ketgan suyuqlik miqdori idishdagi suyuqlikning kamayishi Qdt ga teng, ya’ni

SdH = - Qdt

Bu yerda manfiy ishora idishdagi suyuqlikning kamayganini bildiradi. Ko’rilayotgan vaqt oralig’ida (yuqorida aytilganidek) Bernulli tenglamasidan foydalanish mumkin bo’lgani uchun sarf (8.10) formula bilan hisoblanadi. U holda (8.13) quyidagicha yoziladi:

O
xirgi tenglikdan ko’rinadiki, agar sarf koeffitsiyenti m ni idish bo’shatish davomida
o’zgartirmaydi desak, u holda idishning bo’shash vaqti quyidagicha hisoblanadi:
8.8-rasm

V
aqt davomida suyuqlik sirti yoki idish kesimi yuzi S ning sath H ning o
’zgarishiga qarab qanday o’zgarishi S = f (H) ma’lum bo’lsa, u holda (8.15) tenglikning ung tomonidagi integralni hisoblash mumkin. Prizmatik idishlar uchun S=const ekanligini nazarda tutib, idishning ixtiyoriy sathli suyuqlikdan bo’shash vaqtini hisoblaymiz:

y
oki

Idishdagi suyuqlikning dastlabki sathini H_d desak, dastlabki hajm V_d=SH_d bo’ladi. U holda idishning dastlabki sathi H_d suyuqlikdan bo’shash vaqti bilan quyidagicha bog’lanadi:

Bu formuladan ko’rinadiki, o’zgaruvchan bosimda idishning bo’shash vaqti shu bo’shagancha hajmli suyuqlikning o’zgarmas H_d bosimda oqib ketishi uchun ketgan vaqtga qaraganda ikki barobar ko’p ekan. Bunday masalalar benzin baklarining bo’shab borishini hisoblashda kerak bo’ladi. Masalan, (8.15) tenglamadan suyuqlik sathining H₁ dan H₂ gacha o’zgarishi uchun ketgan vaqtni quyidagicha hisoblash mumkin:

Shuningdek, o’xshash yopiq idishlarning kichik diametrli teshiklardan oqish hisobiga bo’shashi masalasini ham ko’rish mumkin. Suyuqlikning bosimi ko’p idishdan bosimi kam idishga o’tishi masalasini ham xuddi Shunday ko’rish mumkin.