Jamiyat fikrining abstraktlanish jarayoni

Lanchester harbiy harakatlari modellari tahlili.

Endi har bir differentsial modelga to'xtalib o'tamiz.
A) Kvadratik qonun. Faraz qilamiz, doimiy armiyada harbiy harakatlarning bog'liq bo'lmagan yo'qotishlar yo'q va ular yordam kuchlari olmasin. U holda A) sistema matematik modeli
_{ } (3)
ko'rinishiga keladi. 2-tenglamani 1-tenglamaga bo'lib
_{ } (4)
tenglamani olamiz. (4) tenglamani integrallaymiz va
(5)
tenglamaga kelamiz. (5) munosabat (3) sistema nima uchun kvadratik qonunli modelga mos kelishini tushuntiradi. Agar kabi belgilasak, (5) dan kelib chiquvchi
_{ } (6)
tenglama giperbolani aniqlaydi ( da to'g'ri chiziqlar juftligi) va biz (3) sistemani aniqroq klassifikasiyalashimiz mumkin.
Soddalik uchun faqat 1-kvadrant qaralmoqda. Egri chiziqlardagi yo'nalish strelkalari vaqt o'tishi bilanqo'shin soni o'zgarish yo'nalishini bildiradi.
Agar bo'lsa tomon g'olib bo'ladi, (6) ga ko'ra u o'zgaruvchi nolga aylanishi mumkin emas, qiymatda bo'ladi. Shunday qilib, tomon g'olib bo'lishi uchun ular , ya'ni
_{ } (7)
bo'ladigan holatga intilish kerak. (2) formulaga ko'ra (7) ni quyidagicha yozib olish mumkin:
_{ }.
Bundan ko'rinadiki, kuchlar nisbatining o'zgarishi tomonlardan biriga kvadratik qonuniga mos ustunlik beradi. (6) formula tomonlar kuchlar nisbatini vaqtga bog'liqsiz ravishda aniqlaydi. Vaqtni hisobga oluvchi formulani keltirib chiqaramiz. (3) sistemaning 1-tenglamasini bo'yicha differesiallaymiz. 2-tenglamadan foydalansak,
(9)
ga kelamiz. Endi , boshlang'ich shartlardan foydalanib, (9) ning echimini olamiz:
(10)
bu erda . Xuddi shunga o'xshash
(11)
Quyidagi rasmda (10) va (11) funktsiya grafiklari (ya'ni yoki da) holda tasvirlangan:

Shuni ham ta'kidlash kerakki, tomonning g'olib bo'lishi uchun bo'lishi shart emas, balki shart bajarilishi talab etildi xolos.
V). Chiziqli qonun. Bunda ham yuqoridagidek shartlar qo'yilgan bo'lsa, (V) sistema
(12)
ko'rinishga keladi. Bu sistemadagi 2-tenglamani 1-tenglamaga bo'lib, quyidagi sodda tenglamaga kelamiz:

Uni integrallasak,
(13)
tenglikni hosil qilamiz. Bu (13) tenglikni
(14)
ko'rinishda yozib olish mumkin, bu erda Bundan agar bo'lsa, tomon g'olib bo'lishi kelib chiqadi. Quyidagi rasmda ning turli qiymatlarida (14) chiziqli funktsional bog'liqlikning geometrik talqini tasvirlangan:
S). Parabolik qonun. Bunda ham yuqoridagi kabi shartlarda partizan kuchlari doimiy armiyaga qarshi jang olib bormoqda deb hisoblaylik. Bu holda quyidagi sistemaga ega bo'lamiz.
(15)
bu erda _{ } partizan kuchlari, doimiy armiya kuchlari. (15) sistema 2-tenglamasini 1 - chisiga bo'lib,

tenglamani olamiz. Uni integrallab, quyidagi
_{ } (16)
munosabatni olamiz, bu erda _{ }.
Shunday qilib, (15) differentsial sistema parabolik qonunga bo'ysunuvchi modelga mos keladi. Agar bo'lsa partizanlar g'olib chiqadi, aks holda mag'lubiyatga uchraydi. Quyidagi rasmda ning turli qiymatlarida (16) tenglama bilan aniqlanuvchi parabolalar tasvirlangan.
Tajribalar shuni ko'rsatadiki, regulyar armiya g'olib bo'lishi uchun nisbat 1 dan katta bo'lishi kerak.
Harbiy harakatlar olib borishning parabolik qonuniga asoslanib, shartni e'tiborga olgan holda

shart bajarilsa, regulyar armiya muvaffaqiyati kafolatlanadi degan xulosaga kelamiz.