Jamiyat fikrining abstraktlanish jarayoni

6 AMALIY MASHG`ULOT
MATEMATIK MODEL VA UNING REAL OB’EKTI ORASIDAGI MUVOFIQLIKNI TAHLIL QILISHGA DOIR MASALALAR
Ishning maqsadi: Real ob’ekt va uning matematik modeli masalalarini echish.

Matematik modellashtirish barcha modellar ichida eng universal modellashtirish sifatida fizik modelni tuzmasdan turib, ob’ekt holati to’g’risidagi ma’lumotlarni olish imkonini beradi va u eng samarali va qimmatlidir. Matematik modellashtirish - real ob’ektni, jarayonni yoki tizimni matematik modelga almashtirish yo’li bilan o’rganuvchi, hamda kompyuter yordamida tajriba tadqiqotlarini o’tkazish uchun mo’ljallangan eng qulay vositadir

Matematik model - real ob’ekt, jarayon yoki tizimning matematik terminlarda ifodalangan va uning mavjud belgilarini ifodalovchi, unga taqriban yaqin bo’lgan nusxasidir. Modelning taqribiylik xarakteri turli ko’rinishda namoyon bo’lishi mumkin. Masalan, tajriba o’tkazish mobaynida foydalanadigan asboblarning aniqligi olinayotgan natijaning aniqligiga ta’sir etadi. Matematik model mantiqiy matematik konstruktsiyalar yordamida sanoqli formada ob’ekt, jarayon yoki tizimning asosiy xossalarini ifodalaydi va, bundan tashqari, uning parametrlarini, ichki va tashqi aloqalarini ham tasvirlaydi.
Topshiriq
Real ob’ekt, jarayon yoki tizimni funksional tizim ko’rinishida tasvirlaydi. Masalan:
F_i (X,Y,Z,t)=0.
Bu yerda:
X - vektor bo’lib kiritiladigan o’zgaruvchilardir,
X=[x₁,x₂,x₃, ... , x_N]^t,
Y - vektor bo’lib chiqariladigan o’zgaruvchilardir,
Y=[y₁,y₂,y₃, ... , y_N]^t,
Z - vektor bo’lib tashqi aloqani bildiradi,
Z=[z₁,z₂,z₃, ... , z_N]^t,
t – vaqt koordinatasi.
Matematik model qurishda tadqiqot o’tkazishdan oldin oxirgi olingan natijaga uncha ta’sir qilmaydigan faktorlarni aniqlash va qarashdan o’chirish masalasi kelib chiqadi. Matematik modelga real modeldagiga qaraganda ancha kam sondagi faktorlar kiritiladi. Tajriba ma’lumotlari asosida oxirgi natijada ifodalanadigan kattaliklar bilan matematik modelga kiritilgan faktorlar orasidagi bog’lanish (aloqa) haqida gipotezalar aniqlanadi. Bunday bog’lanish ko’proq xususiy hosilali differensial tenglamalar bilan ifodalanadi. Masalan, qattiq jismlar, suyuqlik va gaz mexanikasi masalalarida, filtratsiya nazariyasida, issiqlik tarqalish, elektrostatik va elektrodinamik maydonlar nazariyasida buni ko’rish mumkin.
Matematik modelni tasvirlash forma va tamoyillari ko’p faktorlarga bog’liq bo’ladi.
Matematik modelni qurish tamoyili quyidagilarga bo’linadi:

1. 
   Analitik;
   
2. 
   Imitatsion.
   

Analitik modelda real ob’ekt, jarayon yoki tizim funsiya qilish jarayoni aniq funksional bog’lanishlar ko’rinishida yoziladi.
Analitik model matematik muammoga bog’liq ravishda quyidagi turlarga bo’linadi:

1. 
   Tenglama (algebraik, transtsendent, differensial, integral),
   
2. 
   Approksimatsiya masalalari (interpolyatsiya, ekstrapolyatsiya, sonli integrallash va differensiallash),
   
3. 
   Optimizatsiya masalalari,
   
4. 
   Stoxastik muammolar.
   

Ob’ektni modellashtirishda uning murakkabligi ko’p hollarda analitik modelni qurishda qiyin muammolarni keltirib chiqaradi. Bunday hollarda tadqiqotchi imitatsion modellashtirishni ishlatishga majbur bo’ladi.
Funsiya qaralayotgan ob’ekt, jarayon yoki tizim imitatsion modellashtirishda algoritmlar to’plami ko’rinishida tasvirlanadi. Algoritmlar real elementar hodisani imititatsiya (taqlid) qiladi. Imitatsion modellashtirish boshlang’ich ma’lumotlar asosida ma’lum bir vaqt oralig’ida jarayon yoki tizim holati haqida ma’lumotni olish imkonini beradi. Lekin ob’ekt, jarayon yoki tizim holati haqida bashorat qilish qiyin. Aytish mumkinki, imitatsion model – bu matematik modellar asosida real ob’ekt, jarayon yoki tizim holatini kompyutyerda hisoblash tajribalarini o’tkazish yo’li bilan imitatsiya qilishdir.
Real ob’ekt, jarayon yoki tizim xarakterini o’rganish bilan bog’liq ravishda matematik model quyidagicha bo’lishi mumkin:

1. 
   Determinlashgan,
   
2. 
   Stoxastik.
   

Determinlashgan modelda turli tasodifiy ta’sirlar yo’q, model elementlari (o’zgaruvchilar, matematik bog’lanishlar) yetarlicha aniq qo’yilgan va tizim holatini aniq ifodalash mumkin deb faraz qilinadi. Determinlashgan model ko’proq algebraik tenglamalar, integral tenglamalar va matritsalar algebrasi ko’rinishida ifodalanadi.
Stoxastik model o’rganilayotgan ob’ekt va tizimda tasodifiy xaraktyerdagi jarayonlarni hisobga oladi va ularda ehtimollar nazariyasi va matematik statistika usullaridan foydalanadi.
Kiritiladigan ma’lumotlar turiga qarab modellar quyidagilarga bo’linadi:

1. 
   Uzluksiz;
   
2. 
   Diskret.
   

Agar ma’lumotlar va parametrlar uzluksiz bo’lib, matematik aloqalar (bog’lanishlar) turg’un bo’lsa, u holda matematik model uzluksiz bo’ladi. Aksincha, agar ma’lumotlar va parametrlar diskret bo’lib, matematik aloqalar (bog’lanishlar) turg’un bo’lmasa, u holda matematik model diskret bo’ladi.
Matematik model va real ob’ekt, jarayon yoki tizim matematik modeli orasidagi mos daraja bo’yicha quyidagilarga bo’linadi:

1.