18
.
0
)
(
1
1
1
1
n m z zy zx
.
0
5219
,
0
)
47
,
781
180
(
7291
,
0
360
4427
,
0
540
Topilgan yo‘naltiruvchi kosinuslarning qiymatlari yordamida birinchi
bosh tekislik va uning K nuqtasiga o‘tkazilgan normalni quyidagi rasmda
tasvirlaymiz.
3.3-rasm
3.2.Masala . O‘lchamlari
10
AB sm,
7
BC sm uchburchakli plastinka
(3.4-rasm) tomonlaridagi ko‘rsatilgan kuchlanishlar MPa da berilgan.
Plastinka muvozanatda bo‘lishi uchun yetishmayotgan kuchlanishlarni
toping: plastinka mustahkamligini tekshiring; plastinka deformasiyasini
aniqlang; plastinka uchlari ko‘chishlarini toping.
Puasson koeffitsiyenti
3
,
0
v , elastiklik moduli
2
E GPa.
Yechish .
1. 3.4-rasmda berilgan kuchlanishlarning ishorasi mos yo‘nalishlari
bo‘yicha plastinka tomonlariga quyidagicha olamiz.
6
y
MPa,
5
xy
MPa,
2
MPa. Juftlar qonuniga ko‘ra
yx xy
.
Noma’lum kuchlanishlar
x
yuzagacha
urinma
va
x
normal kuchlanishlar
hisoblanadi.
Bu
kuchlanish
vektorlari
yo‘nalishlari musbat ifodalangan.
2. Noma’lum kuchlanishlarni hisoblay-
miz. Plastinka chetki tomonlari yuzalarini
3.4 – rasm.
19
topamiz:
t F BC
7
,
t F AB
10
,
t t F AC 21
,
12
10
7
2
2
, bu yerda
t -
plastinka qalinligi,
yx xy
ekanligini hisoblagan holda muvozanat
tenglamalarini tuzamiz:
0
sin
cos
AC AC AB yx BC x k F F F F X
,
0
cos
sin
AC AC BC xy AB y k F F F F Y
.
Bu yerda
cos
AC BC
,
sin
AC AB
,
82
,
0
21
,
12
/
10
10
7
/
10
sin
2
2
,
57
,
0
21
,
12
/
7
cos
,
u holda tenglamalar sistemasi quyidagi ko‘rinishga keladi. Ushbu
0
57
,
0
82
,
0
2
57
,
0
5
82
,
0
6
,
05
82
,
0
57
,
0
2
82
,
0
5
57
,
0
k x k Y X tenglamalar sistemasini yechamiz.
71
,
10
MPa,
45
,
20
x
MPa.
3. Bosh kuchlanishlarni aniqlaymiz:
36
,
21
4
/
)
(
2
/
)
(
2
2
max
xy y x y x
MPa,
91
,
6
4
/
)
(
2
/
)
(
2
2
min
xy y x y x
MPa.
4. Maksimal va minimal urinma kuchlanishlarni quyidagicha topamiz:
14
,
14
)
91
,
6
36
,
21
(
2
1
)
(
2
1
min
max
max
MPa,
14
,
14
max
min
MPa.
5. Bosh uchning og‘ish burchagini quyidagicha hisoblaymiz :
18
,
0
5
45
,
20
36
,
21
)
(
max
max
xy x tg
,
bundan
0
max
36
,
10
.
6. Bosh kuchlanishlarni aniqlaymiz:
3
2
1
,
36
,
21
1
MPa,
0
2
,
91
,
6
1
MPa.
7. Plastinkada deformasiyalarni hisoblaymiz. Guk qonunidan nisbiy
bosh deformasiyalarni topamiz, ya’ni
1
x
,
1
y
o‘qlar bo‘yicha, burilish
20
burchagi
max
larni, Yung moduli
3
10
2
E MPa va Puasson
koeffitsiyenti
3
,
0
v ekanligini hisobga olsak, u holda
4
3
min
max
max
1
10
18
,
117
10
2
3
,
0
91
,
6
36
,
21
E v x
,
4
3
max
min
min
1
10
61
,
66
10
2
36
,
21
91
,
6
E v y
,
4
3
min
max
10
67
,
21
10
2
91
,
6
36
,
21
3
,
0
E v z
.
Hajmiy deformasiya esa
4
1
1
10
9
,
28
/
z y x V V
.
8. Berilgan kuchlanish holatida plastinka shaklini o‘zgarishini
ifodalaymiz. Uchburchak uchlarining o‘qlar bo‘yicha ko‘chishlarini
og‘irlik markazidan bog‘liq hisoblaymiz. Uchlarning markaziy o‘q
xy larning
max
o‘zgarishidagi
1
1
y x holati quyidagicha hisoblanadi.
.
sin
cos
,
sin
cos
max
max
1
max
max
1
x y y y x x
Og‘irlik
markazi
koordinatalarini
nolga
tenglik
shartidan
3
/
)
(
0
0
C B A x x x x
dan
33
,
3
B x sm ni topamiz. Xuddi shunday
7
B C y y va
B A y y
tenglamalardan
3
/
)
(
0
0
C B A y y y y
ekanligida
33
,
2
A y sm topiladi. Natijalarni jadvalda keltiramiz:
x y 1
x 1
y A 6,67
-2,33
6,98
-1,10
B -3,33
-2,33
-2,86
-2,90
C -3,33
4,67
-4,12
4,00
Yuqoridagi
formulalardagi
trigonometrik
funksiya
qiymatlari
98
,
0
cos
max
,
18
,
0
sin
max
teng bo‘ladi.
9.
Uchlarning
ko‘chishlarini
topilgan
deformasiyalar
orqali
aniqlaymiz:
3
4
1
1
1
10
76
,
81
10
18
,
117
98
,
6
x A A x x
sm,
3
4
1
1
1
10
3
,
7
10
61
,
66
1
,
1
y A A y y
sm,
21
3
4
1
1
1
10
5
,
33
10
18
,
117
86
,
2
x B B x x
sm,
3
4
1
1
1
10
28
,
19
10
61
,
66
9
,
2
y B B y y
sm,
3
4
1
1
1
10
25
,
48
10
18
,
117
12
,
4
x C C x x
sm,
3
4
1
1
1
10
59
,
26
10
61
,
66
4
y C C y y
.