Mavzu: Algebraik masalalarni yechishda tanqidiy tafakkurni rivojlantirish texnologiyasi. Reja

Masalan, agar uchburchak tomonlari 2, 4, 5 sm lar bo’lsa, uning yuzasini toping.
Yechish :Yuzani topish uchun birinchi navbatda uchburchakning perimetrini topamiz, so’ngra esa yuzani Geron formulasidan foydalanib topiladi.
Bu masaladan ko’rinib turibdiki, har bir o’quvchi masalani tarkibida berilganlarini idrok qilib tasavvuriga, mushohada qilish yordamida uchburchak perimetri va yuzasini topish formulasiga suyangan holda uchburchakning yuzasini topishga erishishini tafakkurga sig’dirishga harakat qiladi.
Geometriya o’qitish jarayonida juda ko’p tushunchalarning o’zaro bog’lanishi natijasida yangi-yangi qonuniyatlar, formulalar, aksiomalar va teoremalar keltirib chiqariladi. Bu hosil qilingan natijalarni kishi ongining in’ikosiga ta’siri undagi tafakkurni turli xilda rivojlantirishi yoki shakllanishiga o’z ta’sirini ko’rsatadi. Bu esa o’z navbatida tafakkur turlarini u yoki bu qismini shakllanishiga, rivojlanishiga olib keladi. Geometriyani o’qitish jarayonida tafakkur formulalarini sistemali ishlatamiz va ular yordamida masalalar yechamiz, teoremalarni isbot qilamiz.
Masalan, bevosita masalani yechish jarayonida analiz va sintezdan unumli foydalanib, masala shartidagi noma’lum va ma’lum komponentlar orasidagi bog’lanish qonuniyatlarini aniqlaymiz. Shu asosda masalaning yechimini topish rejasini tuzish bilan birgalikda uni modelini yuzaga keltiramiz. Bu jarayon o’z navbatida o’quvchilarning amaliy ko’nikmalarini shakllanishiga ijobiy ta’sir qilish bilan birgalikda ular tafakkurining rivojlanishiga ta’sir ko’rsatadi.
Tafakkur o’ziga xos shakllarda: analizda, sintezda va taqqoslashda, abstraktlash, umumlashtirish va konkretlashtirishda; induktsiya, deduktsiya va analogiyada; bog’lanish va munosabatlarni topishda; tushunchalarni shakllanishi; ularni klassifikatsiyalash va sistemalashtirishda namoyon bo’ladi va rivojlanadi. O’quvchilarning tafakkuri turli isbotlashlar o’tkazish, turli hodisalarni tushuntirish yo’llarini qidirishda, andozaviy bo’lmagan ya’ni, fikr jarayonida talab qiladigan masalalarni yechishga olib keladi. Mazmun jihatidan bu fanning o’zi tushunchalar aniqligiga, mantiqiy to’g’ri xulosalar chiqarishga, to’g’ri so’zlikka, fikrni aniq va qisqa bayon qilishga undaydi. O’qituvchining ma’ruzasi qanday yaxshi bo’lmasin faqat shu ma’ruza bilan cheklanish mumkin emas. O’quvchilarning matematik tafakkurlarini rivojlantirish vazifasi ularni tadqiqot va aqliy mehnat metodlarining hammasi bilan tanishtirishni talab qiladi. Shuning uchun o’quvchilarning matematik bilimlarining manbai faqat ma’ruzachining nutqi emas, balki kitobning matni, ma’lum matematik qonuniyatlarini kuzatish, kelib chiqqan muammo ustida mustaqil fikr, nazariyaning mumkin bo’lgan amaliy tatbiqlarini qidirishdan iborat bo’lishi mumkin.
Ma’lumki, inson shaxsiy sifatlarining o’zgarishi, shakllanishi, rivojlanishi bevosita o’qitish va o’rgatish jarayonining samaradorligi bilan bog’liq.Har bir metodik yangilik ham inson shaxsi sifatlarini rivojlantiradi. Matematik obyektlarni, formulalarni,qonuniyatlarni o’quvchilar tomonidan tasavvurga keltirish o’ziga xos ta’limiy ketma-ket bajarilishi zarur bo’lgan jarayonlarini yuzaga keltiradiki, bu jarayonlar o’z navbatida amallar bajarish orqali yuzaga keladi.
O’quvchilar matematik obyektlar,matematik figuralar, diagrammalar, faktlar, qonuniyatlar va formulalarni tasavvurga keltirishdan avval ular to’g’risida tafakkur qiladilar, shu bilan birga o’xshash manbalarga tayangan holda fantaziyaga erishadilar. Buning uchun ular ma’lum matematik obyektlarni ko’rish,sezish, esga olish, tafakkur qilish kabi ketma-ketlikni bajargan holdagina u yoki bu matematik obyektni tasavvurga keltirilishi ancha yengil kechadi. Shuning uchun ham psixologik jihatidan bu jarayonni o’ziga xosligi muhim.
Har bir tafakkurning (garchi u falsafiy asosga ega) bu bo’lgan fantaziya bo’ladimi, qanday bo’lishidan qat’iy nazar ularning asosida hech bo’lmaganda kichik bo’lsa ham tasavvur mavjud. Bu esa shu tafakkurning yuzaga kelishi yoki rivojlanishiga olib keladiki, natijada Aristotelning fikricha katta ilmning ochilishiga sababchi bo’lishi mumkin.
Shuning uchun ham tasavvur bu inson ilgari o’z ongida in’ikos etmagan narsa va hodisalarning obrazlarini hayolida, ongida, in’ikosida gavdalanishidir. Bu ta’rifdan ko’rinib turibdiki, har bir tasavvur qilinayotgan obrazlar to’g’ridan- to’g‘ri inson ongida gavdalanavermaydi. Balki uning qismlari yoki shu obrazga olib keluvchi obrazchalar mavjuddirkim ular oxirgi natijada tafakkurda shunday bir yaxlit obrazni yuzaga kelishida imkon yaratib beradi.
Matematik tafakkur o’zining strukturasi bo’yicha ancha murakkab jarayon bo’lib, u o’zi bilan bir necha jarayonni olib boradi. Uning tarkibida bevosita ko’nikma va malaka, umumlashtirish , tafakkur kabi tushunchalar mavjud. Har bir matematik malaka bevosita ko’nikma asosida sodir bo’lar ekan, u bilim asosida yuzaga kelib tafakkurning rivojlanishiga, kengayishiga o’zining ijobiy tasirini ko’rsatadi. Quyidagi bir masalani qaraylik.
Algebraik masalalarni yechishni o’rgatish davomida masalalar qaysi turga taalluqli bo‘lmasin, ularni yechishning an’anaviy sxemasi to‘rt bosqichdan iborat ekanligini o’quvchilarga tushuntirib o’tish lozim:

1. 
   Noma’lumni tanlash;
   
2. 
   Tenglamalar (yoki tengsizliklar) tuzish;
   
3. 
   Tenglamalarni yechish, ya’ni noma’lumni topish;
   
4. 
   Masala shartini qanoatlantiruvchi yechimni tanlab olish.
   

O‘quvchi matnli masalalar yechish san’atini puxta egallab olishi uchun har bir bosqich tog‘risida alohida to‘xtalib o‘tamiz.
1-Misol . A bank 1 dollarni 3000 dinor (shartli pul birligi)ga almashtirib beradi va qancha pulni almashtirib berganidan qat’iy nazar 7000 dinor pulni xizmat ko`rsatgani, ya’ni almashtirib bergani uchun olib qoladi. B bank esa 1 dollarni 3020 dinorga almashtirib beradi va 1 dollar pulni xizmat ko`rsatgani uchun olib qoladi. Sayohatchi bu banklarda ma’lum miqdordagi pulini almashtirish - uning uchun farqi yo`qligini aniqladi. U qancha pul almashtirmoqchi bo`lgan?
Yechish . Sayohatchi bankdan x dollar olmoqchi bo`lsin. Unda u buning evaziga A bankka (3000x + 7000) dinor beradi, B bankka esa 3020 (x + 1) dinor beradi. Shartga ko`ra tenglama tuzamiz:
3000x + 7000 = 3020(x + 1). Uni yechib x = 199 ekanligini topamiz. Demak, sayohatchi jami 3020×200 = 60400 dinor pulini almashtirmoqchi.
Javob: Sayohatchi 60400 tinorni almashtirmoqchi, buning uchun u 199 dollar oladi.
Quyidagi bir nechta masala orqali o’quvchilarda masalani yechish mobaynida ham algebraik ham geometrik bilimlari sinovdan o’tadi.