Mavzu: Vektor tushunchasi. Vektorlar ustida chiziqli amalllar


-misol. A(1; 3) va B(4; 7) nuqtalar berilgan. AB vektorni koordinatalari, moduli(uzunligi) va uning yo‘naltiruvchi kosinuslarini toping. Yechish



Yüklə 104,1 Kb.
səhifə2/2
tarix17.02.2023
ölçüsü104,1 Kb.
#84781
1   2
geometriya mustaqil ish 1-mavzu

1-misol. A(1; 3) va B(4; 7) nuqtalar berilgan. AB vektorni koordinatalari, moduli(uzunligi) va uning yo‘naltiruvchi kosinuslarini toping.
Yechish. x1 = 1 y1 = 3; x2 = 4 y2 = 7,

  1. ax = x2xi = 4 — 1 = 3, ay = y^ — yi = 7 — 3 = 4 AB(3;4);

  2. d = |HB| = V32 + 42 = V25 = 5;

  3. cos« = cos^ = ^=|

Ox va Oy koordinata o‘qlariga qo‘yilgan i va j birlik vektorlarga ortlar deyiladi. AB(ax, ay) yoki a(ax, ay) vektor ortlar yordamida ushbu a = axi + ayj ko‘rinishda yoziladi va uni a(ax, ay) vektorni ortlar bo‘yicha yoyilmasi deyiladi. >
Agar AB vektor boshi A(x1,y1, z1) va oxiri B(x2, y2, ^2) nuqtalarda bo‘lgan fazoda berilgan bo‘lsa, u holda bu vektorni koordinata o‘qlaridagi proyektsiyalari mos ravishda ax = x2x1, ay = y2 — y1, az = z2 — z1 bo‘ladi. Bu holda * *
AB vektor AB(ax, ay, az) yoki a(ax, ay, az) ko‘rinishda yoziladi.
>e e
AB vektor uzunligi
d = \AB\ = ia% + a,y + a% (2)
formuladan aniqlanadi.
Fazoda berilgan AB vektorni koordinata o‘qlari bilan hosil qilgan burchaklarini mos ravishda a,B va y lar orqali >
belgilanadi. AB vektorni yo‘naltiruvchi kosinuslari mos ravishda ushbu formulalardan topiladi:


cosa =


g-x
d


ax


a^+a-y+a






Bu yerda cos2


cosfi = -^ = d


az cosy = — d


ay

az
z

a2 + a^ + a


a + sin2a + sin2y = 1 ga teng

Vektorlar ustida chiziqli amallar


Aytaylik a(ax, ay, az) va b(bx, by, bz) vektorlar va m =# 0 son berilgan bo‘lsin.
1. Qo‘shish va ayirish.
a ± b = c(ax±bx, ay ±by, az ± bz)
2. Vektorni songa ko‘paytirish.

ma = (max,may,maz)





Ikki vektorning skalyar ko‘paytmasi va uning xossalari.
Ta’rif. a va b vektorlar uzunligini bu vektorlar orasidagi burchakning kosinusiga ko‘paytmasini a va b vektorlarning skalyar ko‘paytmasi deyiladi. Ya’ni
a • b = |a| b cosa
Xossalari:
1.a • a=|d| • |d| • cos0° = |a|2 yoki a2=|a|2;
2.Agar a = 0, yoki b = 0, yoki alb bo‘lsa, a • b = 0 bo‘ladi.
3.a • b=b • a
4.a(b+c)=a • b+a • c
5.m o‘zgarmas bo‘lsa, (ma) • b = a • (mb)=m(a • b)
6.Ortlarning skalyar ko‘paytmasi
i • i = jj = k • k = 1, ij= i • k = j • k=0
7.Agar a(x1, y1, z1 ), b(x2, y2, z2) yoki
a=x1i + y1j + z1k, b=x2i + y2j + z2k bo‘lsa, u holda a-b=x1X2 +y1y2+z1Z2 (5)
6. Ikki vektor orasidagi burchak
Skalyar ko‘paytmaning ta’rifidan ya’ni a • b = |a| b cosa ^ a-b , . cosa = -—7=^ (6)
|a||b| v 7
kelib chiqadi. (6) formulani a va b vektor orasidagi
*1*2 +^1^2 + z1z2


cosa =
burchakni topish formulasi deyiladi. Agar
a va b vektorlar koordinatalari bilan berilgan bo‘lsa, ya’ni a (x1, y1,z1) va b (x2, y2, z2) u holda bu vektorlar orasidagi burchak
V*i + y2 + z2 -Jx2 +y22 + z2 formuladan aniqlanadi.
7. Ikki vektorning parallellik va perpendikulayarlik
sharti


1. Parallellik sharti. Agar a


b bo’lsa, u holda a=mb yoki

ax av az


— = — = — = m
formula o‘rinli bo‘ladi.
2.Perpendikulyarlik sharti.
Agar alb bo‘lsa, u holda ^ = 90° va cos^ = 0 ga teng bo‘ladi. Demak (6) va (7) formulalardan
Yüklə 104,1 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin