Microsoft Word Materiallar Full Mənim gənclərə xüsusi



Yüklə 10,69 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə23/144
tarix06.03.2017
ölçüsü10,69 Mb.
#10325
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   144

Teorem:  Əgər 

)

(



0

x

A

 elementləri kəsilməz diferensiallanan,  

)

(

1



x

A

 elementləri isə  kəsilməz olan 



n

 tərtibli kvadrat 

matrislər, 

)

(x



f

 isə elementləri kəsilməz olan 



n

 ölçülü vektor funksiyalar, 

0



 və 



1

  elementləri sabit olan 



n

   tərtibli 

kvadrat matris, (3), (4) və 

0

...



...

...


...

...


...

...


...

1

1



0

0

12



12

02

02



11

11

01



01

1

1



1

1

1



1







n

s

s

n

s

s

n

s

s

k

n

k

n

k

n

k

n

k

k

k

k

k

k

k

k









 

 



şərtləri ödənilərsə, onda (1)-(2) sərhəd məsələsinə qoşma məsələ (6) və (8) vasitəsilə verilir. 

 

 



ÜÇLAYLI QEYRİBIRCİNS ÇUBUQLARIN ELASTİKİ  

ƏSAS ÜZƏRİNDƏ  RƏQSLƏRİ HAQDA 

 

Billurə KƏRİMOVA  

Qafqaz  Universiteti          



b_kerimova@hotmail.com      

 

Məqalədə en kəsiyi sabit və iki simetriya oxuna malik üçlaylı düzxəttli çubuqların elastiki əsas üzərində  rəqsləri 



məsələsi tədqiq edilir. Koordinat sistemi aşağıdakı kimi seçilmişdir: : OX – oxu çubuğun orta layının oxu boyu yönəlib; OY 

və OZ – oxları isə çubuğun en kəsiyində yerləşir Tutaq ki, çubuğun layları müxtəlif qeyribircins elastik materiallardan 

hazırlanıb və materialların elastiklik modulları uzunluq (x) və qalınlıq (z) koordinatlarından aşağıdakı şəklindən asılıdır: 

, ,


·

·

·,   



0,1,2  

 

 



 

 

 



(1) 

Burada  Huk qanununu nəzərə alsaq çubuğun həyəcanlanmış vəziyyətində uyğun laylarda gərginlik və deformasiyaların 

artımları arasındakı əlaqə aşağıdakı kimi olar     



∆     ,   

 

∆  ,   



 

 

 

 

 

 

(2) 


∆     ,   



 

Burada  ,h,   - uyğun layların qalınlıqlarıdır. 

Müstəvi kəsiklər hipotezasının çubuğun bütün qalınlıq elementi üçün doğru olduğunu qəbul edək: 

Δ



   

 

 



 

 

 



 

 

 



 (3) 

burada 


ℓ  – çubuğun oxunun əlavə deformasiyası,    - əyriliyidir. 

Qüvvə və momentlərin artımları aşağıdakı formullarla hesablanır 

.





/

/



/



 

 

 



 (4) 



/

/



/



II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

89 


 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

burada 


 – çubuğun en kəsiyinin enidir. 

(2), (3) ifadələrini (4) – də yazaraq qüvvə və momentin artırmaları üçün alarıq: 

 



æ



,  

 

(5) 





æ

,  

 

(6) 


Burada aşağıdakı əvəzləmələr edilmişdir: 

,



   (7) 

 

,            



 ,             

 ,

 . 



Məlumdur ki, baxılan çubuğun böhran vəziyyətindəki hərəkət tənlikləri aşağıdakılardır(elastiki  əsas üçün qeyri xətti 

model qəbul edilir): 



0

P



,

0

)



(

2

2



0

2

2









t



m

С

M

x



 

          8  

Burada  C0 elastiki əsasın yataq əmsallarıdır,m-isə çubuğun vahid uzunluğunun kütləsidir. 

Bəzi çevirmələrdən sonra (8)-dən aşağıdakı  hərəkət tənliyini alarıq: 

0   

 

 

 

 

 

 

(9) 

Burada aşağıdakı əvəzləmə edilmişdir: 

Kİ=


 .              

 

 



 

(10) 


Xüsusi hal kimi fərz edək ki, çubuğun laylarının materiallarının elastiklik modulalrı yalnız qalınlıq koordinatından asılıdır 

(yəni, 


f x

f x


f x

1   . Bu halda  6  v  10

 d n görünür ki , (9) tənliyi sabit əmsallı olur. Çubuğun ucları 

oynaqlı bərkidildiyi halda (9) tənliyinin həllini   

,

 

 



 

 

 



 (11) 

şəklində axtara bilərik..(11) -  ifadəsni (9 ) – danəzərə alaraq,  

0                  

 

 



 

 

(12) 



Burada   - çubuğun məxsusi rəqs tezliyidir. 

Çubuğun uclarının oynaqlı bərkidildiyi halda baxsaq, (12) tənliyinin həllini bu şəkildə axtara bilərik: 



x

sin



V

V(x)


0

   



 

 

 



(13) 

(13) – ü (12) – də yazaraq alarıq  məxsusi rəqs tezliyi üçün alarıq:  

 

·

 



 

 

 



               (14) 

 

Konkret nəticələr əldə etmək üçün qeyribircinsliyin aşağıdakı halına baxılır: 



1

 ,          

1

  ,        



1

  ,    


Parametrlərin müxtəlif qiymətlərində ədədi hesabatlar aparılmışdır. 

 

 



II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

90 


 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

DİFERENSİAL OPERATORLARIN QRİN FUNKSİYASI 

 

Çimnaz MƏMMƏDOVA  

Qafqaz Universiteti 

AZƏRBAYCAN 

nazz.mammadova@gmail.com

 

 

  



 -

y=f (x, ), 

0 

 



       

(1) 


  

0

 



0

0,

1



 

1

0,



 

 

 



 

 

 



     2  

Burada f(x, ) x-a və  -ya görə analitik,x-a görə məhdud funksiyadır.Burada a =

,

,

, ,  kompleks ədədlər ,  



kompleks parametrdir.n və m mənfi olmayan tam ədədlərdir.(1) tənliyinin fundamental həllərindən istifadə etsek 

 elə 


seçək ki,o (1) tənliyinin  

  

0



 

0

0 şərtini, 



   funksiyasını elə seçək ki,o 

1

 



1

şərtini ödəmiş olsun. 



 = ( a 

-

  



)

+( a


+

  

)



 , 

 

 =( a



- )

+( a


+ )

 ,   


 

 

 



  (3) 

(1),(2) məsələlərinin  Qrin funksiyasını aşağıdakı kimi axtarırıq. 

G(x,,)=

     0


1

     0


1

 

 



 

 

 



   (4) 

   Və   


  funksiyalarını tapmaq üçün G(x,  ,  ) Qrin funksiyasının tərifindən istifadə edək . 

G x, ξ, λ |

ξ

 G x, ξ, λ |



ξ

0

 



, , |

ξ

 



, , |

ξ

1



   

 

 



                 (5) 

(4)-ü (5)-də nəzərə alsaq 

0

 

 



1

 

 



 

 

 



 

 

  (6) 



( )=

 

 



 = 

 

 



 

(3) düsturu ilə verilmiş   

 və  

 funksiyalarının ifadələrini nəzərə alsaq,alarıq : 



( )=aλ

  



a

  



a

    + 


 

+  a


  

a



  

a



+ a

  



a

a

  



a

+



  

a



  

a



 

( )=4a[(


  

-

)sha +a(



  

-

  



)cha ]       

    (7) 


( )≠0 olduqda (6) sisteminin yeganə həlli var bu həll aşağıdakı kimi tapılır. 

 =

Δ λ



 

 =- 


Δ λ

        


 

 

 



(8) 

(8)-i (4)-də nəzərə alsaq G(x, , ) Qrin funksiyasını tapmış olarıq: 

G(x,,)=

Δ λ


     0

1

Δ λ



     0

1

 



Burada ( ) funksiyası G(x,,) funksiyasının xarakteristik determinant adlanır və (7) düsturu ilə tapılır. G(x,,) Qrin 

funksiyasından istifadə edərək (1),(2) məsələsinin həlli aşağıdakı kimi tapılır : 

y (x, ) =

G x, ξ, λ f ξ, λ d  



II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

91 


 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

G(x, , ) Qrin funksiyasının məxsusi  ədədlərinin tapılması ilə bağlı  aşağıdakı teorem isbat olunur.başqa sözlə (7) 

düsturundan istifadə etsək   ( ) xarakteristik determinantının sıfırları haqqında və G(x, , ) Qrin funksiyasının 

qiymətəndirməsi ilə bağlı aşağıdakı tepremi verək. 

Teorem : 

Tutaq ki, aşağıdakı şərtlər ödənilir. 

a)  

≠0  olarsa   ( ) xarakteristik determinantının sıfırlarının asimtotikası üçün aşağıdakı düstur doğrudur  



 =  i +O( ) 

b) m>n və 

  

 ≠0  ,


=0  olarsa xarakteristik determinamtın sıfırlarının asimtotikası üçün aşağıdakı düstur doğrudur 

  = (n+ )  i +O( ) 

c) n>m və 

  

 ≠0 ,



=0   olarsa  

  =(n+ )  i +O( ) 

e) m=n və

 

  



≠0 , 

  

 =0  ,



 =0  olarsa  ( ) xarakteristik determinantın sıfırları üçün  aşağıdakı düstur 

doğrudur. 

 =  i , n  N  

Onda (1),(2) məsələsinin G(x, , ) Qrin funskiyası üçün məxsusi  ədədlərin  > 0 ətrafından kənarda aşağıdakı 

qiymətləndirmə doğrudur. 

|G(x, , )| <

| |

 ,  | | →



∞ 

 

 



DÖRDÜNCÜ TƏRTİB DİFERENSİAL TƏNLİK ÜÇÜN SPEKTRAL MƏSƏLƏ 

 

Elçin NÜNƏTOV  

Qafqaz Universiteti          



n.elchin90@mail.ru

 

AZƏRBAYCAN



 

 

Aşağıdakı sərhəd məsələsinə baxaq: 

 

 

 



 

y

y

A

y

A

y

II

IV



4



2

2

, (1) 



 

 

 



 

   


0

1

0



 y



y

,   (2) 


 

 

 



 

 


 

0

1



0

'

'



 y



y

,   (3) 


burada 

A H

-hilbert fəzasında təsir edən müsbət öz-özünə qoşma operatordur. 

İşdə baxılan məsələnin məxsusi ədədlərinin və funksiyalarının tapılması üşün skalyar spektral məsələ yazılmışdır. 

Tutaq ki, 



A

 operatorunun spektri diskretdir. Onda məlumdur ki, bu operatorun məxsusi funksiyalarından ibarət ortonormal 

bazis var. Onun məxsusi  ədədlərini artan sıra ilə düzərək 

 


A

s

s

n

n

 ilə, 



H

 fəzasında tam sistem əmələ  gətirən uyğun 

məxsusi funksiyalarını isə 

n

 ilə işarə edək. Onda 



H

h



üçün ortonormal bazisə görə ayrılış yaza bilərik: 

 

 



 



n

n

n

h

h





1

,



 

 Bundan əlavə olaraq  aşağıdakı Parseval bərabərliyidə ödənilir: 

 

 

 



 





1

2



2

,

n



n

h

h

 



Əgər 

 






,



0

 aralığında kəsilməz funksiyadırsa, onda operatordan aslı funksiya təyin etmək olar: 

 

 

 



 

 


 

 







A

D

f

e

e

f

f

A

n

n

n

n







,



,

1

 



II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

92 


 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

Tutaq ki, 

 

t

y

 (1)  tənliyinin həllidir onda bu həll üçün də bazisə görə ayrılış yazmaq olar  və onu aşağıdakı  şəkildə 

göstərmək olar 

 

 



 

 


 

,

1



n

n

n

e

t

y

t

y



 



burada 

 


 



n

n

e

t

y

t

y

,



 aşağıdakı skalyar tənliyin həllidir: 

 

 



 

y

y

s

y

s

y

n

n

II

n

IV



4



2

2



,....


2

,

1





n

 

beləki,  



 

 

 



 

 




1



2

n

n

t

y

 

Bunları  nəzərə alsaq baxılan məsələnin 



nk

 məxsusi  ədədləri və



nk

y

 məxsusi funksiyaları 



n

-in hər bir qiymətində 

aşağıdakı məsələnin məxsusi ədədləri və funksiyaları kimi tapılır: 

 

 



 

n

nk

n

n

n

II

n

n

IV

y

y

s

y

s

y



2



2

2

 



 

 

 



 

 


0

1

0





n



n

y

y

 

 



 

 

 



 

 


0

1

0



'

'





n

n

y

y

 



,...


3

,

2



,

1



n

 

 



 

 

 



О ЛОКАЛЬНЫХ СВОЙСТВАХ ПОТЕНЦИАЛА РИССА 

 

Фуад АЛИЕВ 

Бакинский Государственный Университет 



fueliyev@qu.edu.az 

 

Пусть 



n

R

n

мерное евклидово пространство точек 



1



2

, , ,


,

n

x

x x

x



 

 


,



0



n

B x r

y

y x

r r



 

R



. Через 

k

P

 обозначим совокупность всех полиномов в 

 

n

R

степень которых 



не  превышает  неотрицательное  целое  число   

k

.  Множество  всех  измеримых  функций, 

 

p

я

степень  модуля 



которых локально суммируема в 

 

n

R

обозначим через 



 

p

n

loc

L

R



p

  

..  Класс всех локально ограниченных 



в  

n

R

 функций обозначим через 



 

n

loc

L

R



.  

Для 


 

p

n

loc

f

L

R



1



 

  p

  

введем 


обозначения 

(см. 


 

1

): 



 

 


 



 



1

,

,



,

,

,



inf

,  


0.

p



p

k

k

n

f

f

L B x r

L B x r

p

p

A x r

f

x r

f

x

r







P



R

 

Пусть 



Φ

 обозначает  класс  всех  положительных  и  монотонно  возрастающих  по  аргументу 



r

 на  интервале 



0;



  



функций 



 

,

x r



, где  

n

x

 R


.   

Для 


 

Φ  


обозначим 



 

 


 

 




:

,



,

,



0 ,

p

n

n

p

loc

f

p

M

f

L

A x r

O

x r

x

r





R



R

 

 


 

,

:



0

,



p

f

n

M

A x r

f

sup

x

r

x r











R



II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

93 


 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

 


 

 




,

:



,

,

,



0

k



p

n

k

n

p

loc

f

p

L

f

L

x r

O

x r

x

r







R

R

 

 


,

,

 



:

0



,

k

p

k

f

p

n

L

x r

f

sup

x

r

x r











R



Рассмотрим интегральный оператор  

 

 


 



 

   


,

1

1



,

!

n



k

t

k

x

f x

K x y

D K

y X

y

f y dy

 























R

R



 

где 


 



1

2

, 0



,  ,  ,


n

n

K x

x

n



 





 





i



целые  неотрицательные  числа,

1

2



1

2

n



n

x

x x

x







1

2



!

!  ! 


!

n

  




,

1

2



n

  




 

N



,

 

 



1

2

1



2

,

n



n

g

D g

x x

x





  



 

 


1

 

t



X



характеристическая  функция  множества 



:

1

n



t

t



R

.  Оператор 

,

  

k



R

является  некоторой 



модификацией потенциала Рисса.  


Yüklə 10,69 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   144




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin