Masalani yechish bosqichlari: Chiziqli bo‘lmagan tenglamalarni yechish
usullari ikki turga bo‘linadi:
to‘g‘ri (yoki
analitik ) va
taqribiy (
iteratsion ) usullar.
Analitik usulda tenglamaning barcha yechimlari chekli sondagi operatsiyalarda (yoki
formulalar) orqali aniqlanadi. Masalan, shu usulga ushbu
ах 2
+
bх +
с = 0 – kvadrat
tenglamaning yechimlarini topishni misol qilib keltirish mumkin. Bu tenglamaning
yechimlari quyidagicha:
,
2
4
2
1
a ac b b x
a ac b b x 2
4
2
2
.
Chiziqli bo‘lmagan tenglamalarni yechish bir necha bosqichga bo‘linadi:
ildizlarning mavjudligini, sonini, xarakterini va ularning joylashishini tekshirish;
ildizlarni ajratish; ildizlarning taqribiy qiymatlarini topish, ya’ni tenglamaning
yagona ildizi mavjud bo‘lgan yetarlicha kichik [
a,b ] kesmani aniqlash (dastlabki
yaqinlashuvchi ildiz); ildizlarning barchasini yoki ularning bir qismini talab qilingan
aniqlikda topish.
Dastlabki uchta bosqichda analitik yoki grafik usuldan (ba’zida tadqiqot obyekti
yoki hodisaning fizik ma’nosidan) foydalanish mumkin. Bunda quyidagi holatlar
kuzatiladi: ildiz yagona; cheksiz ko‘p yechimlar; ildiz yo‘q; bir nechta yechimlar
mavjud bo‘lib, ulardan ba’zilari haqiqiy, ba’zilari esa mavhum; ildizlar karrali;
ildizlar bir biriga juda yaqin va dastlabki yaqinlashishni topish murakkab.
Oxirgi bosqichda esa biror taqribiy (iteratsion) usuldan foydalaniladi, bunda
dastlabki tenglamaning ildizini topish juda murakkab bo‘lgan holda bu tenglama
uning ildiziga teng yoki unga juda ham yaqin joylashgan ildizli sodda tenglamaga
50
ham almashtirilishi (masalan, transendent tenglamani algebraik tenglamaga
almashtirish) mumkin.
