Reja: Monoton funksiyalarning uzluksizligi va uzilish nuqtasi. Uzluksiz funksiyaning nolga aylanishi haqidagi teorema. Uzluksiz funksiyaning oraliq qiymatlari haqidagi teorema Teskari funksiyaning mavjudligi va uzliksizligi


Teskari funksiyaning mavjudligi va uzliksizligi



Yüklə 424,5 Kb.
səhifə4/6
tarix28.02.2023
ölçüsü424,5 Kb.
#85901
1   2   3   4   5   6
matematika nnnn

3. Teskari funksiyaning mavjudligi va uzliksizligi.


Teorema. Agar f(x) funksiya X oraliqda aniqlangan, uzluksiz va qat`iy o`suvchi (qat`iy kamayuvchi) bo`lsa, bu funksiyaning qiymatlar to`plami Y da unga teskari funksiya mavjud bo`lib, u uzluksiz va qat`iy o`suvchi (kat`iy kamayuvchi) bo`ladi.
Isbot. f(x) funksiya uzluksiz bo`lgani uchun Bolsano-Koshining ikkinchi teoremasiga binoan uning qiymatlari oraliqni tutash to`ldiradi. Shuning uchun har bir y0 Y ga mos keladigan X topilib, f( )=y0 bo`ladi. Bu tenglikni qanoatlantiruvchi yagona bo`ladi. Haqiqatan, dan farqli x1 nuqta olsak, f(x) funksiya monoton bo`lib,  x1 bo`lgani uchun f( ) f(x1) bo`ladi. Shunday qilib Y oraliqdan olingan har bir y ga X da f(x)=y tenglikni qanoatlantiradigan yagona x mavjud. Demak, Y oraliqda y=f(x) funksiyaga teskari bo`lgan x=(y) funksiya mavjud.
y=f(x) funksiya o`suvchi bo`lsa, x= (y) ni ham o`suvchi bo`lishini ko`rsatamiz, ya`ni y12 bo`lganda x12 tengsizlik o`rinli bo`lishini ko`rsatamiz.
Teskarisini faraz qilaylik: y12 bo`lganda x1>x2 bo`lsin. U holda y=f(x) funksiya qat`iy o`suvchi bo`lganligi uchun f(x1)>f(x2), ya`ni y1>y2 bo`ladi. Bu esa y12 deb olinishga ziddir. Demak, x= (y) funksiya Y da qat`iy o`suvchi.
Monoton funksiyaning uzluksizligi haqidagi teoremaga binoan, x= (y) funksiya Y oraliqda uzluksiz bo`ladi.
y=f(x) funksiya kamayuvchi bo`lganda ham teorema yuqoridagidek isbotlanadi.



Yüklə 424,5 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin