To’plamlarni sinflarga ajratishga oid misollar

Masalan: uchburchaklar to‘plamidan, teng yonli, teng tomonli, turli tomonli uchburchaklar to‘plam ostilarini olsak, u holda u to‘plamni sinflarga ajrata olmaydi, chunki birinchi shart bajarilmaydi. Chunki teng yonli va teng tomonli uchburchaklar to‘plami ostilari kesishadi, ya’ni hamma teng tomonli uchburchaklar teng yonli uchburchaklardir.
To‘plamlarni qism to‘plamlarga ajratish uchun, qism to‘plam elementlarini xarakteristik xossalarini ko‘rsatish kerak. To‘plamlarni bitta, ikkita, uchta xossasiga ko‘ra sinflarga ajratishni qaraymiz.
Aytaylik, to‘plam va biror xossa berilgan bo‘lsin. to‘plam elementlari xossaga ega bo‘lishi ham, bo‘lmasligi ham mumkin. Bu holda to‘plam o‘zaro kesishmaydigan ikkita va to‘plam ostilarga ajraladi.
B to‘plam to‘plamning xossasiga ega bo‘lgan elementlari to‘plami, to‘plam to‘plamning xossasiga ega bo‘lmagan elementlari to‘plami va
Agar to‘plamning hamma elementlari xossaga ega bo‘lsa, u holda bo‘ladi, agar to‘plamning hamma elementlari xossaga ega bo‘lmasa bo‘ladi.
Agar va to‘plamlar bo‘sh bo‘lmasa, u holda to‘plamni Eyler Venn diagrammasi yordamida quyidagicha tasvirlash mumkin. (9-chizma)

9-chizma


Masalan: – auditoriyadagi talabalar to‘plami, -sinovlarni topshirganlik xossasi bo‘lsa, -sinovlarni topshirgan, esa sinovlarni topshirmagan talabalar
to‘plami bo‘ladi.
Endi to‘plamni ikkita xossaga ko‘ra sinflarga ajratishni qaraymiz.
to‘plam va xossalar berilgan bo‘lsin. to‘plam elementlari xossalarga ega bo‘lishi, bo‘lmasligi ham mumkin.
a) xossaga ega bo‘lgan va xossaga ega bo‘lmagan elementlar to‘plami – 1 sinf;
b) xossaga ega bo‘lmagan va xossaga ega bo‘lgan elementlar to‘plami – 2 sinf;
v) va xossalarga ega bo‘lgan elementlar to‘plami – 3 sinf;
g) va xossalarga ega bo‘lmagan elementlar to‘plami – 4 sinf.
Bu sinflardan ayrimlari bo‘sh to‘plam ham bo‘lishi mumkin. Bu 4 ta sinf Eyler-Venn diagrammasi yordamida quyidagicha tasvirlanadi. (10-chizma)

10-chizma
To‘plamni 3 ta xossaga ko‘ra sinflarga ajratishni qaraymiz.
A to‘plam va xossalar berilgan bo‘lsin. to‘plam xossalarga ega bo‘lishi ham bo‘lmasligi ham mumkin. Bu uchta xossa to‘plamni sakkizta sinfga ajratishi mumkin.
a) xossaga ega bo‘lgan va xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 1 sinf;
b) va xossalarga ega bo‘lgan va xossaga ega bo‘lmagan to‘plam – 2 sinf;
v) xossaga ega bo‘lgan va xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 3 sinf;
g) xossalarga ega bo‘lgan va xossaga ega bo‘lmagan to‘plam – 4 sinf;
d) xossaga ega bo‘lgan va xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 5 sinf;
e) xossalarga ega bo‘lgan va xossaga ega bo‘lmagan to‘plam – 6 sinf;
j) va xossalarga ega bo‘lgan to‘plam – 7 sinf;
z) va xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 8 sinf.

11-chizma
Bu sinflardan ayrimlari bo‘sh to‘plam ham bo‘lishi mumkin. Bu 8 ta sinf 11-chizmada tasvirlangan.
Topshiriiqlar

1. 
   To’plamlar va ular ustida opеratsiyalar. To’plam tushunchasi. To’plamning elеmеnti. Bo’sh to’plam. Chеkli va chеksiz to’plamlarga misollar keltiring?
   
2. 
   To’plamlarning bеrilish usullari. Tеng to’plamlar. To’plam osti. Univеrsal to’plam. Eylеr-Vеni diagrammasi haqida tushuncha bering?
   
3. 
   To’plamlarning kеsishmasi, birlashmasi, ikki to’plamning ayirmasi, univеrsal to’plamgacha to’ldiruvchi to’plam. Dekart ko’paytma va uning xossalarini tushuntiring?
   
4. 
   Baliq skeleti” chizmasini tuzish qoidalari haqida ma’lumot bering?
   

Kesishma

5. 
   
6. 
   
   
7. 
   

A B