Backup of Uz Qabigi

У А

Şəkil 11.6. Replevin ikinci qanununun ümumiləşdirilməsinə dair

və ya

Axırıncı ifadədə

x=r cos J,

y=r sin J

olduğunu nəzərə alaraq polyar koordinatlara keçsək (11.35)-dən alarıq:

Bu Keplerin ikinci qanununun Nyuton tərəfindən alın-mış dəqiq ifadəsidir:

Planetlərin radius vektorlarının vahid zamanda cızdı-ğı sahə sabit kəmiyyətdir.

(11.37)

Fərz edək ki, m kütləli cisim M kütləli cismin cazibə sa-həsində hərəkət edir. Nyutonun ikinci qanununa görə m küt-ləli cismin М kütləli cismdən aldığı təcil üçün yaza bilərik:

GM_?

du dt

r -m kütləli cismin radins-

Bu tənliyi x və y oxlarına proyeksiyalarda yazsaq

(11.39)

olar. Bnrada G-cazibə sabiti və vektorudur.

Əgər (11.38) və (11.39) -da polyar koordinatlara keçsək x = r cos J və y = r sin J olduğunu nəzərə alaraq yaza bilərik:

dt


mız


ifadəsinə bölərək alarıq:

du

_C

_r2

Bu tənliklərin hər ikisini Keplerin ikinci qanunda aldığı-

və ya

Bu ifadələri inteqrallayaraq alarıq:

Burada C₁ və C₂ sabit kəmiyyətlərdir.

Əgər (11.44) və (11.45)-də polyar koordinatlara keçsək yaza bilərik:

(11.48)

Əgər (11.46)-nı (-sinJ)-yə, (11.47)-ni isə (cosJ)-yə vurub tərəf-tərəfə toplasaq

^Г dt С

d$ GM

- + C, +C,cos&.

Koordinat sistemini elə seçsək ki, sürət y oxu üzrə yönəl-sin, u_x=0 və C₁=0 olar. Onda (11.48)-in yerinə yaza bilərik:

r— = + C₉cosS. dt С

(11.49)

Llxj

Əgər Keplerin ikinci qannnnndan — -ni (11.49)-da nə-zərə alsaq alarıq ki,

Əgər

və
GM

işarə etsək (11.50) - dən alarıq:

P
Bu polyar koordinatlarda qütbü əyrinin fokusunda olan konik kəsiklərin ümumi tənliyidir. Beləliklə Nyuton Keplerin I qanununu aşağıdakı kimi ümumiləşdirmişdir:

Cazibə qüvvəsinin təsirilə bir cisim digər cismin cazibə sahəsində konik kəsiklərdən biri: düz xətt, çevrə, ellips, parabola və hiperbola boyunca hərəkət edir. Nyuton ifadəsi də Keplerin III qanunu göy cismlərinə (planetlərə, kometlərə, planetlərin peyklərinə, Yerin süni peyklərinə və s.) şamil edilə bilər. Hələ Nyütonun sağlığında parabola və hətta hiperbola üzrə hərəkət edən kometlər kəşf olunmuşdur.