Ba’zi trigonometrik funksiyalarni integrallash

Ba’zi irratsional funktsiyalarni integrallash.
Irratsional funksiyalarni o’z ichiga olgan integrallarning ba’zi tiplarini ko’ramiz.

1. ko’rinishdagi integrallar.

Ushbu ko’rinishdagi integral ratsional funksiyaning integralida keltirish mumkin, bu yerda n-butun son, esa x va ga nisbatan ratsoinal funksiya.

Haqiqatan, berilgan integral deb o’zgaruvchini almashtiramiz, u holda

Demak,

Tenglikning o’ng tomonidagi turgan integral z ga nisbatan tarsional funktsiya integralidir.

1-misol. ni hisoblang.

Yechilishi: Bu yerda ax+b=x, n=2 x=z² deb, dx=2zdz ni topamiz. Demak

shunday qilib, bu integralni ratsional funksiya integraliga keltirdik.

ni qo’yib hisoblab qo’yamiz:

Umumiy ko’rinishdagi ushbu integral ratsional funksiya integralga o’rniga qo’shish yordamida ratsional ifodaga keltiriladi, bu yerda x va larga nisbatan ratsional ifoda.

2. ko’rinishdagi integrallar

integrallar bu integrallarning xususiy holidir. Birinchi integral jadvaldagi integraldir.

Ikkinchi integralni hisoblash uchun almashtirish bajaramiz. So’ngra tenglikning ikkala tomonini kvadratga ko’tarib, ni hosil qilamiz,