Lemma 1.30.Agar bu vektorlar bir tekis bo’lsa, parallelogrammning uch ta vektorida yo’naltirilgan hajmi nolga teng.
Dalillar.Tasdiq darhol oldingi lemmadan kelib chiqadi.
Uzluksiz deformatsiya deganda biz har bir vektorning har bir koordinatasi parametrning doimiy funktsiyasi bo'lgan bazalar oilasini tushunamiz.
Teorema 1.31.asoslari asoslariga nisbatan ijobiy yo'nalishga ega, agar u faqat bazalar fazosidagi doimiy deformatsiya bilan ga aylantirilsa.
Dalillar.Keling, bunday deformatsiya mavjud deb taxmin qilaylik.Keyin determinant t parametrning uzluksiz funktsiyasi bo'lib, barcha oraliq qiymatlarni oladi.Xususan, agar bo'lsa, u holda bo'lgani uchun biron bir vaqtda paydo bo'lishi kerak.Bu avvalgi lemmaga zid keladi.
Aksincha, biz Lemma 1.28 bo'yicha doimiy deformatsiyani yozamiz: birinchidan, biz vektor tekislikda vektor bilan bir tomonda yotishi uchun vektorni keltiramiz. Ijobiyligi tufayli aniqlanadi va tekislikning bir tomonida yotadi va ularni birlashtirish mumkin.
Xulosa 1.32 (Dalillardan).Ikkala taglik bir xil yo'nalishga ega, agar uchinchi vektorning oxiridan boshlab, ikkinchisiga eng qisqa harakat ikkala tayanch uchun bir xil yo'nalishda (soat stelkasi yo’nalishiga qarama-qarshi yoki soat yo'nalishi bo'yicha) amalga oshirilsa.
Xulosa 1.33 Barcha asoslar ikkita sinfga bo'linadi, ularning har biri vakillari doimiy deformatsiya bilan bog'lanishi mumkin.
Ta'rif 1.34.Binoga yo'naltirish bu sinflardan birini tanlashdir.Odatda, "qarshi" harakatlanayotganda (1.32-xulosaga qarang) yo'nalish o'ng, boshqa holatda chap deb nomlanadi.Tanlangan yo'nalishga ega bo'shliq yo'naltirilgan bo'shliq deb ataladi.
Izoh 1.35.Uchinchi asos koordinatalarining matritsasi birinchisida ekanligini ko'rsatish mumkin.Bunday holda, aniqlovchilar ko'paytiriladi.Shunday qilib, bitta sinf ichidagi barcha asoslar bir-biriga nisbatan ijobiy hajmga ega.
