Dalillar. 1. Oldingi bayonotga ko'ra, mutlaq qiymat (ya'ni parallelepipedning hajmi) o'zgarmaydi. Belgilar haqidagi fikr lemma 1.36 dan kelib chiqadi.
2. Uchinchi argumentli kiyimdagi chiziqlilik. Shundan kelib chiqib, 1-bandni hisobga olgan holda, qolgan argumentlar chiziqli ekanligi kelib chiqadi.
Teorema 1.43. Vektorli mahsulot quyidagi xususiyatlarga ega:
1)
2)
3)
Dalillar. 1 va 2-bandlar darhol ta'rifdan kelib chiqadi.
3 bandni isbotlash uchun vektorni ko'rib chiqing. Keyin
.
Demak, va bu 3-band.
Biz yozuvidan foydalanishni davom ettirmoqdamiz.
Teorema 1.44.musbat orientatsiyaning ortonormal asosi bo'lsin. Keyin va .
Birinchi tenglik ramziy ma'noda shunday yoziladi
.
Dalillar. Biz avvalgi teorema valemma 1.39 dan foydalanamiz
Ikkinchi munosabatni isbotlash uchun biz aralash mahsulotning ta'rifi, birinchi munosabat va skalyar kombinatsiyaning to'rtburchaklar koordinatalarida tasvirlanishidan foydalanamiz:
Xulosa 1.45. Har qanday ortonormiron asosi uchun yo'naltirilgan fazoda ijobiy yo'nalishga ega bo'lgan , har qanday vektorlar uchun qanoatlantiriladi.
Xususan, biz ushbu bo'lim boshida tuzilgan 1.27.teoremani isbotladik: mos keladigan parallelepiped hajmiga teng.
Xulosa 1.46. Fazoviy va vektorlarga qurilgan parallelogramma maydoni to'rtburchaklar koordinatalarda (istalgan yo'nalishda) deb yozilgan.
Teorema 1.47. Quyidagi formulalar mavjud:
1) er-xotin vektorli kombinatsiyaning formulasi yoki "dats minus tsab";
2) yakobining o'ziga xosligi.
Dalillar. 1. ya'ni vektori bilan kodeksion, esa tekslikda yotishi uchun musbat orientatsiyaning ortonormal asosini tanlaymiz. Keyin
