Bilimlendiriw ministrligi

Variacion qatarlarda ortashanı esaplawdıń «shártli momenti» usılı.
Bul 
usılda ortasha arifmetikalıq qásiytlerin paydalanıp ortasha muǵdarlar esaplanadı. 
Joqarıda keltirilgen mısal tiykarında ortashanı momentli usıl menen esaplawdı 
kórip shıǵamız. 
Х 
(Х-A)/i=x
1 
f 
x
1
f 
120 
-2 
12 
-24 
160 
-1 
20 
-20 
200 
0 
24 
0 
240 
1 
14 
14 
280 
2 
10 
20 
Jámi 
- 
80 
-10 
Bunı tómendegi basqıshlarda ámelge asırıladı. Birnshi qatardıń hár bir 
variantınan turaqlı san ayırıladı. Turaqlı san etip biziń mısalımızda 200 sanın 
isletiwmiz múmkin. Ádette turaqlı san etip eń kóp ushırasatuǵın variant alınadı. 
Ekinshiden variantlar turaqlı sanǵa bólinedi. Ádette bul san gruppa aralıǵı alınadı. 
Biziń mısalımızda 40. 
x
1
– birinshi variant -2 teń. h.t.b. Usı taza variantlar 
tiykarında esaplanǵan ortashanı (
m
1
) birinshi dárejeli moment dep ataladı hám 
tómendegishe esaplanadı: 
𝑚 =
∑ x
1
∙ f
∑ f
=
−10
80
= −0,125

---

94 
Endi ortasha earifmetikalıqtı esaplaw ushın birinshi dárejeli moment (
m
1
) 
muǵdarın usı gruppa aralıǵına kóbeytip kelip shıqqan nátiyjege ayırılǵan turaqlı 
san qosıladı. 
x̅ = 𝑖 ∙ 𝑚 + 𝐴 = 40 ∙ (−0,125) + 200 = 195
mıń swm 
6.3. Ortasha garmonikalıq muǵdardıń túrleri hám olardı esaplaw tártibi 
Ortasha arifmetikalıq muǵdar esaplanıwı lazım bolǵan belginiń variantları 
(
x
) hám olardıń chastotaları (salmaǵı) (
f
) belgili bolǵan jaǵdaylarda qollanıladı. 
Biraq ayrım jaǵdaylarda belginiń variantları belgili bolıp, olardıń chastotaları 
ornına variant hám chastotanıń kóbeymesi berilgen boladı. Bunday jaǵdaylarda 
ortasha garmonikalıq muǵdar formulası paydalanıladı. Ortasha garmonikalıq 
muǵdar ortasha arifmetikalıq muǵdardıń keri dárejesine teń.
Anıq sharayatta ortasha arifmetikalıq yaki ortasha garmonikalıq formulasın 
qollanıw tómendegi jaǵdaylarǵa baylanıslı. Bizge málim, hár qanday ortаsha 
muǵdar eki kórsetkishtiń bir-birine bolǵan qatnasınan júzege keledi. Birinshi 
kórsetkish ortashalastırılǵan belginiń ulıwma kólemin kórsetse, ekinshi kórsetkish 
ortashalastırılıp atırǵan belginiń muǵdarın (sanın, salmaǵın, ushrasıw, tezligin) 
belgileydi. Ortashanıń ol yaki bul túrdegi formulasın saylaw da usı bólshektiń 
alımı hám bólimi, olardıń málim hám námálimligine baylanıslı. Eger belginiń 
kólemi (yaǵnıy qatnastıń alımı) hám belginiń bólek dárejeleri málim bolsa, onda 
ortasha muǵdar garmonikalıq ortasha formula járdeminde esaplanadı. 
Eger belginiń muǵdarın kórsetiwshi maǵlıwmat (yaǵnıy qatnastıń bólimi) 
hám belginiń bólek dárejeleri málim bolsa, onda ortasha muǵdar ortashа 
arifmetikalıq formula járdeminde esaplanadı. 
Eger belginiń kólemi hám muǵdarı málim bola turıp, bólek dárejeleri 
námálim bolsa, onda ortasha muǵdar arifmetikalıq (ápiwayı) formula járdeminde 
esaplanadı. 
Demek, ortasha muǵdardı esaplawǵa kirispesten burın qatnastı anıqlaw 
kerek. Sońınan qaysısı málim, qaysısı námálimligine qarap, ortashanı ol yaki bul 
formula járdeminde esaplaw kerek. 

---

95 
Ortasha garmonikalıq muǵdardıń da ortasha arifmetikalıq sıyaqlı ápiwayı 
hám ólshemli formulaları bar. Egerde variantlar hám olardıń chastotaları 
kóbeymesiniń qosındısı birdey bolsa, ápiwayı ortasha garmonikalıq formulası 
qollanıladı: 
𝑥̅ =
1 + 1 + 1 + ⋯ + 1
1
х
1
+
1
х
2
+
1
х
3
+ ⋯
1
х
𝑛
=
𝑛
∑
1
𝑥
𝑛
M
ısalı eki avtomobil 260 km basıp ótti. Birinshisiniń tezligi 60 km/saat, 
ekinshisiniń tezligi 80 km/saat. Eki avtomobil ushın ortasha tezlik esaplansın. 
𝑂𝑟𝑡𝑎𝑠h𝑎 𝑡𝑒𝑧𝑙𝑖𝑘 =
𝑢𝑙𝚤𝑤𝑚𝑎 𝑏𝑎𝑠𝚤𝑝 
ó
𝑡𝑖𝑙𝑔𝑒𝑛 𝑗𝑜𝑙
𝑢𝑙𝚤𝑤𝑚𝑎 𝑠𝑎𝑟𝑝𝑙𝑎𝑛
ǵ
𝑎𝑛 𝑤𝑎𝑞𝚤𝑡
= 𝑘𝑚/𝑠𝑎𝑎𝑡
 
Birinshi avtomobil 4,33 saat, ekinshisi 3,25 saat sarplaǵan. Ekiew birgelikte 
7,58 saat sarplaǵan, onda: 
𝑂𝑟𝑡𝑎𝑠h𝑎 𝑡𝑒𝑧𝑙𝑖𝑘 =
𝑢𝑙𝚤𝑤𝑚𝑎 𝑏𝑎𝑠𝚤𝑝 
ó
𝑡𝑖𝑙𝑔𝑒𝑛 𝑗𝑜𝑙
𝑢𝑙𝚤𝑤𝑚𝑎 𝑠𝑎𝑟𝑝𝑙𝑎𝑛
ǵ
𝑎𝑛 𝑤𝑎𝑞𝚤𝑡
=
520
7,58
= 68,6 𝑘𝑚/𝑠𝑎𝑎𝑡
 
Tap usı nátiyjeni ortasha garmonikalıq muǵdardıń ápiwayı formulasın 
qollanıw arqalı alıwmız múmkin: 
𝑥̅ =
𝑛
∑
1
𝑥
=
1 + 1
1
60
+
1
80
= 68,6 𝑘𝑚/𝑠𝑎𝑎𝑡
Ólshemli ortasha garmonikalıq muǵdar ortashalastırılıp atırǵan muǵdarlar 
hár túrli salmaqta bolǵanda qollanıladı hám tómendegi formula menen esaplanadı: 
𝑥̅ =
𝑓
1
+ 𝑓
2
+ 𝑓
3
+ ⋯ + 𝑓
𝑛
𝑓
1
𝑥
1
+
𝑓
2
𝑥
2
+
𝑓
3
𝑥
3
+ ⋯ +
𝑓
𝑛
𝑥
𝑛
=
∑ 𝑓
𝑖
∑
𝑓
𝑖
𝑥
𝑖
Mısal 
6.3-keste maǵlıwmatları tiykarında ólshemli ortasha garmonikalıq 
muǵdardıń esaplanıwın kórip shıǵamız.