Bilimlendiriw ministrligi

8.3-keste 
Saylanba toplamda jol qoyılıwı múmkin bolǵan qáte (Δ) ni esaplaw tártibi
 
Saylaw forması 
Ortasha qáte 
Ortasha ushın 
Salmaq ushın 
Tákirarlanıwshı 
∆
𝑥̃
= 𝑡√
𝜎 
2
𝑛
∆
𝜔
= 𝑡√
𝜔(1 − 𝜔)
𝑛
Tákirarlanbaytuǵın 
∆
𝑥̃
= 𝑡√
𝜎̃
2
𝑛
(1 −
𝑛
𝑁
)
 
∆
𝜔
= 𝑡√
𝜔(1 − 𝜔)
𝑛
(1 −
𝑛
𝑁
)

---

133 
Mısal
. Qalada 2500 shańaraq jasaydı. Barlıq shańaraqtaǵı balalardıń ortasha 
sanın anıqlaw maqsetinde 2 procent saylaw tosınnan tákirarlanbaytuǵın usılda 
ótkiziledi. Nátiyjede tómendegi maǵlıwmatlar alınadı. 
SHańaraqtaǵı balalar sanı 
0 
1 
2 
3
4 
5 
SHańaraq sanı 
2 
10 
20 
12 
4 
2 
0,997 itimallıq dárejesi menen bas toplam, yaǵnıy qala boyınsha ortashanıń 
saylanba toplam ortasha muǵdarınan qansha ózgeriste ekenligin anıqlymız. 
𝑥̅ =
𝑥̃ ± ∆
𝑥̃
Máseleni sheshiw ushın eń aldın saylap alınǵan toplamdaǵı shańaraqlarda 
ortasha balalar sanı 
(𝑥̃)
hám ortasha kvadrat ózgerisin 
𝜎̃
2
esaplaymız. Bul ushın 
tómendegi kesteni dúzemiz (8.4-keste).
8.4-keste
Shańaraqlarda ortasha balalar hám ortasha kvadratlıq ózgeristi esaplaw 
tártibi
 
𝑥̃ =
∑ 𝑥𝑓
∑ 𝑓
=
112
50
= 2,2 𝑎𝑑𝑎𝑚
𝜎̃
2
=
∑(𝑥 − 𝑥̃)
2
𝑓
∑ 𝑓
=
57,32
50
= 1,15
Jol qoyılıwı múmkin bolǵan qáte tosınnan tákirarlanbaytuǵın usılda 
tómendegishe usılda esaplanadı: 
∆
𝑥̃
= 𝑡√
𝜎
̃
2
𝑛
(1 −
𝑛
𝑁
) = 3√
1,15
50
(1 −
50
2500
) = 3√0,023 ∙ 0,98 = 3 ∙ 0,14 ≈ 0,4
adam
Demek, usı qalada barlıq shańaraqlardaǵı balalardıń ortasha sanı 
tómendegishe eken: 
𝑥̃ − ∆
𝑥̃
≤ 𝑥̅ ≤ 𝑥̃ + ∆
𝑥̃
SHańaraqt
aǵı balalar 
sanı (
x
) 
SHańaraqlar sanı 
(
f
) 
Xf
𝑥 − 𝑥̃
(𝑥 − 𝑥̃)
2
(𝑥 − 𝑥̃)
2
𝑓
0 
2 
0 
˗2,2 
4,84 
9,68 
1 
10 
10 
-1,4 
1,96 
19,60 
2 
20 
40 
-0,2 
0,04 
0,80 
3 
12 
36 
+0,8 
0,64 
8,32 
4 
4 
16 
+1,8 
3,24 
3,4 
5 
2 
10 
+2,8 
7,84 
15,68 

50 
112 
- 
- 
57,32 

---

134 
2,2 − 0,4 ≤ 𝑥̅ ≤ 2,2 + 0,4
1,8 ≤ 𝑥̅ ≤ 2,4
0,997 itimallıq penen sonı aytıw múmkin, qaladaǵı shańaraqlarda balalarınıń 
ortasha sanı 1,8 den
 
2,4 ge deyin ózgeredi. 
Jol qoyılıwı múmkin bolǵan qáteni esaplaw tártibini tómendegi mısalda 
kórip shıǵamız. Mısal shártine qarap R= 0,954
 
itimallıq dárejesi menen qaladaǵı 2-
3 balalı shańaraqlar salmaǵındaǵı qáte shegarasın anıqlaymız:
Sheshiliwi:
Mısalımızda 2 hám 3 balalı bolǵan shańaraqlar sanı 32 (m = 20 
+ 12), qalǵan maǵlıwmatlardı belgilep alamız: N=2; n=50; p=0,954; t=2. 
𝜔 =
𝑚
𝑛
=
32
50
= 0,64 𝑦𝑎𝑘𝑖 64%
∆
𝜔
= 𝑡√
𝜔(1 − 𝜔)
𝑛
∙ (1 −
𝑛
𝑁
) = 2√
0,64 ∙ (1 − 0,64)
50
∙ (1 −
50
2500
)
= 2√
0,64 ∙ 0,36
50
∙ (1 − 0,02) = 2√0,0046 ∙ 0,98 = 0,134
yaki 13,4 procent/
Demek, qalada 2-3 balalı bolǵan shańaraqlardıń salmaǵı tómendegi 
shegerada jatadı: 
𝜔 − ∆
𝜔
≤ 𝑝 ≤ 𝜔 + ∆
𝜔
0,64 − 0,13 ≤ 𝑝 ≤ 0,64 + 0,13
0,51 ≤ 𝑝 ≤ 0,77
0,954