Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar orasidagi nboshlanish ostrogradiski grin formulasining tadbiqlari

BIRINCHI VA IKKINCHI TUR EGRI CHIZIQLI INTEGRALLAR ORASIDAGI NBOSHLANISH OSTROGRADISKI GRIN FORMULASINING TADBIQLARI.

Ushbu funksiyalar kesmada aniqlangan va uzluksiz bo`lib, ular ning turli qiymatlariga da turli nuqtalarni mos qo`ysin. Bu holda kesmaning

funksiyalar yordamida da hosil bo`ladigan aksi ga sodda egri chiziq deyiladi:
.
ga egri chiziqning boshlang`ich nuqtasi nuqtaga esa egri chiziqning oxirgi nuqtasi deb ataladi. Biz qaralayotgan egri chiziq to`g`rilanuvchi, ya`ni chekli uzunlikka ega bo`lsin deb faraz qilamiz.
Aytaylik, xOy tekisligida biror sodda egri chiziq yoyi va bu yoyda funksiya berilgan bo`lsin. egri chiziqni A dan V ga qarab nuqtalar yordamida n ta ( ) yoyga ajratamiz. yoyning uzunligini va deb belgilaymiz. Endi nuqtalar olamiz va quyidagi

yig`indini tuzamiz.
Ta`rif. Agar bo`lib, u chekli I soniga teng bo`lsa va I ning qiymati ning bo`linish usuliga hamda nuqtalarning tanlanishiga bog`liq bo`lmasa, u holda shu I soniga funksiyaning egri chiziq bo`yicha birinshi tur egri chiziqli integrali deb ataladi va u

kabi belgilanadi.
Shunday qilib,
(27)
ekan.
Birinchi tur egri chiziqli integrallar quyidagi xossalarga ega.
1)
2)
3)
4)
5) Agar da bo`lsa, u holda
6)
7) nuqta topiladiki, bo`ladi.
Izoh. Yuqoridagi xossalarning hammasida deb faraz qilinadi.
Teorema. Agar sodda egri chiziq va bo`lsa,
(28)
bo`ladi.
Bu teoremadan quyidagi muhim natijalar kelib chiqadi.