Blek-sholec yoki Blek-Sholec-Merton modeli

Qiyshiq 

Standart Black-Scholes modelida tavakkalchilikka qarshi dunyoda ikkilik opsionning mukofotini kutilgan qiymat = pul qiymatida * bo'lish ehtimoli, hozirgi qiymatiga diskontlangan deb talqin qilish mumkin. Blek-Skoulz modeli taqsimot simmetriyasiga tayanadi va aktiv taqsimotining egriligini inobatga olmaydi . Bozor ishlab chiqaruvchilari bazaviy aktiv uchun bitta standart og'ish o'rniga bu kabi egiluvchanlikni sozlaydilar{\ displaystyle \ sigma}  o'zgaruvchilarni o'z ichiga olgan barcha ish tashlashlar bo'yicha {\ displaystyle \ sigma (K)} bu erda o'zgaruvchanlik ish tashlash narxiga bog'liq bo'lib, bu o'zgaruvchanlikni hisobga oladi. Burilish muhim, chunki u odatiy variantlarga qaraganda ikkilikka ko'proq ta'sir qiladi.

Ikkilik qo'ng'iroq optsiyasi, uzoq muddatlarda, ikkita vanil variantidan foydalangan holda qattiq qo'ng'iroqqa o'xshaydi. Ikkilamchi naqd pul yoki yo'q narsa varianti C qiymatini K zarbasida cheksiz zich tarqalish sifatida modellashtirish mumkin , bu erda{\ displaystyle C_ {v}} bu vanilya Evropa chaqirig'i: 

{\ displaystyle C = \ lim _ {\ epsilon \ dan 0} {\ frac {C_ {v} (K- \ epsilon) -C_ {v} (K)} {\ epsilon}}}

Shunday qilib, ikkilik qo'ng'iroqning qiymati vanilga qo'ng'iroq narxining lotin qiymatiga nisbatan salbiy hisoblanadi :

{\ displaystyle C = - {\ frac {dC_ {v}} {dK}}}

Agar o'zgaruvchanlikni hisobga olsak, {\ displaystyle \ sigma}  ning funktsiyasi {\ displaystyle K} :

{\ displaystyle C = - {\ frac {dC_ {v} (K, \ sigma (K))} {dK}} = - {\ frac {\ qisman C_ {v}} {\ qisman K}} - {\ frac {\ kısmi C_ {v}} {\ qisman \ sigma}} {\ frac {\ qismli \ sigma} {\ qisman K}}}

Birinchi muddat egri chiziqni e'tiborsiz qoldiradigan ikkilik variantning mukofotiga teng:

{\ displaystyle - {\ frac {\ qisman C_ {v}} {\ qisman K}} = - {\ frac {\ qisman (SN (d_ {1}) - Ke ^ {- r (Tt)} N (d_) {2}))} {\ qisman K}} = e ^ {- r (Tt)} N (d_ {2}) = C _ {\ text {skew yo'q}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ kısalt C_ {v}} {\ qismli \ sigma}}} bo'lgan Vega vanil qo'ng'iroq;{\ displaystyle {\ frac {\ kısalt \ sigma} {\ qisman K}}} ba'zan "qiyalik qiyaligi" yoki shunchaki "qiyshiq" deb nomlanadi. Agar skew odatda salbiy bo'lsa, skarni hisobga olganda ikkilik chaqiruv qiymati yuqori bo'ladi.

{\ displaystyle C = C _ {\ text {no skew}} - {\ text {Vega}} _ {v} \ cdot {\ text {Skew}}}