18.Umumlashgan koordinatalarda mumkin bo‘lgan ko‘chish prinsipi; umumlashgan kuchlar.
Sistemaning fazodagi holatini bir qiymatli aniqlaydigan bir-biriga bog‘liq bo‘Imagan parametrlar umumlashgan koordinatalar deyiladi va ular qv q2......qk bilan belgilanadi.
19.Dinamikaning umumiy tenglamasi (Dalamber-Lagranj prinsipi). Lagranjning 1-tur harakat tenglamalari.
(21.31) ifoda dinamikaning umumiy tenglamasi deyiladi va quyidagicha ta’riflanadi: ideal, golonom, bo’shatmaydigan sistemaga ta’sir etuvchi aktiv kuchlar bilan sistema nuqtalari inertsiya kuchlarining mumkin bo’lgan ishlarining yig’indisi nolga teng.
Dalamber-Lagranj prinsipi. Ideal va bo‘shatmaydigan bog‘lanishlar qo‘yilgan harakatdagi sistema nuqtalariga ta'sir etuvchi aktiv va inersiya kuchlarining har qanday mumkin bo‘lgan ko‘chishdagi elementar ishlarining yig‘indisi har onda 0 ga teng bo‘ladi.
(6.16) tenglamaning dekart koordinatalaridagi ifodasini aniqlaymiz:
Bu yerda
(7.2)
(7.3)
(7.8)
Demak, (7.8) tenglama (7.2) va (7.3) bog‘lanish tenglamalari bilan birgalikda ideal bog‘lanishli ixtiyoriy nogolonom sistemalar harakatini aniqlaydi. Bu tenglamalar sistemasiga Lagranjning 1-tur tenglamalari deyiladi.
21. Kinetik energiyaning umumlashgan koordinatalardagi ifodasi, Lagranj funksiyasi.
N ta nuqtalar to‘plamidan tashkil topgan bog‘lanishdagi mexanik sistema nuqtalariga golonom, bo‘shatmaydigan va ideal bog‘lanishlar qo‘yilgan bo‘lsin:
Sistema nuqtalarining holati 𝑞1 , 𝑞2 … 𝑞n
umumlashgan koordinatalar bilan aniqlanadi. U holda sistema nuqtalari holatini aniqlovchi radiusvektorlar
umumlashgan koordinatalar va vaqtning funksiyasi bo‘ladi. Sistema nuqtalarining mumkin bo‘lgan ko‘chishlari quyidagicha aniqlanadi:
(8.1)
Bu yerda 𝛿𝑞1 , 𝛿𝑞2 , … , 𝛿𝑞𝑛 - umumlashgan koordinatalarning variatsiyalari.
Dalamber-Lagranj prinsipiga muvofiq,
(8.2)
(8.1) ifodani e'tiborga olsak, (8.2) quyidagi ko‘rinishni oladi
U holda (8.12) tenglama
ko‘rinishga o‘tadi. (8.13) tenglama dinamikaning umumiy tenglamasining
umumlashgan koordintalardagi ifodasidir.
Dostları ilə paylaş: |
