Bog’liklikni tekshirishni osonlashtiradi


Danilevskiy metodidan foydalanib misollar yechish



Yüklə 230,52 Kb.
səhifə4/5
tarix12.10.2022
ölçüsü230,52 Kb.
#64930
1   2   3   4   5
kurs ishi

2.3 Danilevskiy metodidan foydalanib misollar yechish
1. Quyidagi matritsani almashtirishlardan foydalanib Frobenius normal formasiga keltiring va uning xos qiymatlarini toping.
.
Yechish:
Birinchi qadam
,
,
.
Ikkinchi qadam:
,
.
Uchinchi qadam:

,

,
.
matritsaning birinchi qatori A matritsaning xarakteristik tenglamasidagi koeffitsientlarni ifodalaydi va u qiyidagi ko’rinishda bo’ladi:
.
Bu tenglamaning ildizlari matritsa va A matritsasining xos qiymatlari bo’ladi. Tenglamani yechib quyidagilarga ega bo’lamiz.
.
А matritsaning xos vektorini topamiz.
Umuman olganda Ф va A matritsalarning xos vekorlari bir xil emas ammo ular orasida bog’liqlik mavjud.
ХА matritsaning xos qiymatiga mos keluvchi xos vektori, Y – esa Frobenius matritsasiningxos vektori , bir xil λ xos qiymatga ega ekanligidan SY ham А matritsaning xos vektori ekanligi kelib chiqadi, ya’ni
X = SY.
Haqiqatdan ham ФY = Y va ekan bundan

ekanligi kelib chiqadi.
Ushbu tenglikni chapdan S ga ko’paytirsak ga ega bo'lamiz. ekanligini hisobga olsak


X = SY.

Demak Ф matritsaning xos vektorlari bizga ma'lum bo'lsa A matritsaning xos vektorlarini osongina aniqlashimiz mumkin ekan.


Ф matrirsaning xos vektorlarini topamiz.
ФY=Y


.

Bundan quyidagi sistemani qurib olamiz




.

Matritsaning xos vektori doimiy koeffitsiyentgacha aniqlanganligidan ni yozib olamiz.


Keyin sistemadagi qolgan tengliklar yordamida Y vektorning qolgan koordinatalarini ketma – ket topib boramiz


.
tenglikdan ni hisoblashda foydalanishimiz mumkin.
xos qiymatga mos keluvchi xos vektorni topamiz:


,

Bu yerda  Frobenius matrutsasining I xos qiymatiga mos xos vektori.


deb faraz qilgan holda ning qolgan koordinatalari ham topiladi


Yüklə 230,52 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin