Boshlang’ich funksiya. Aniqmas integral. Integrallash usullari

Bo’laklab integrallash usuli
Bo’laklab integrallash usuli, bo’laklab integrallash formulasi deb ataluvchi ushbu formulaga asoslangan bo’lib, u yerda va lar uzluksiz differensiallanuvchi funksiyalardir. Mazkur usulni,
(bu yerda: n, k – butun musbat sonlar, a,b R) kabi va boshqa funksiyalarning aniqmas integrallarini hisoblash uchun qo’llash tavsiya etiladi.
Ayrim hollarda bo’laklab integrallash formulasini bir necha marta qo’llash hollari ham uchrashini tahkidlab o’tish joizdir.
15-Misol. hisoblansin.
Yechilishi. lardan
.
16-Misol. hisoblansin.
Yechilishi. lardan

17-Misol. hisoblansin
Yechilishi. desak,
Oxirgi integralni hisoblash uchun yana bo’laklab integrallash usulidan foydalanamiz.
lardan
.
18-Misol. hisoblansin.
Yechilishi. lardan
.
19-Misol. hisoblansin.
Yechilishi. desak
Oxirgi integralni yana bo’laklab integrallaymiz. lardan
, bundan, ya’ni: .
Umuman, kabi integrallarni yuqoridagi misoldagiga o’xshash yo’l bilan integrallab, quyidagilarni yozish mumkin:



MASHQLAR


Quyidagi integrallar hisoblansin.