Chebishev kvadratur formulasi

T a`r i f. Agar (6.3) - tenglamalar sistemasi barcha n natural sonlar uchun haqiqiy yechimga ega bo`lsa, u holda vazn funksiyasi Chvbishev kvadraturasiga joiz vazn deyiladi.
1 -teorema (S.N.Bernshteyn teoremasi). Barcha п 10 uchun (6.1) Chebishev kvadratur formulasida х_к abstsissalar orasida komplekslari mavjud, ya`ni Chebishev kvadratur formulasiga joiz emas.
Uzoq muddat davomida dan farqli Chebishev kvadraturasiga joiz vaznni qidirish ishlari ijobiy natijaga olib kelmagan edi, ya`ni tekshiriladigan vaznlar uchun (6.3) sistema пing biror qiymatidan boshlab kompleks ildizlarga ega edi.
1966 yilda amerikalik matematik I.L.Almen birinchi ijobiy natija oldi. Kutilgandan ham ortiq, u Chebishev kvadraturasiga joiz bo`lgan vazn funksiyalarning butun bir oilasi mavjudligini isbotladi. Aniqroqi quyidagi teorema o`rnatildi.
2-teorema. Agar | а | bo`lsa, u holda

vazn funksiyasi Chebishev kvadratur formulasiga joizdir.
Misol. Chebishev formulasi bilan n = 7 bo`lganda

integralni hisoblaylik. Bu yerda х = — (t + 1) almashtirish bajarib, integrallash oralig`ini ga keltiramiz:

hisoblashlarni olti xona aniqlikda olib boramiz:

Bulardan, Chebishev kvadratur formulasi yordamida berilgan integralning taqribiy qiymatini topamiz:

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:

1. 
   ^{Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул.}
   

^{–М.: «Наука». -2002}

2. 
   ^{Никольский С.М. Квадратурные формулы. 2-е изд. –М.: «Наука». -2004г.}
   
3. 
   ^{Крылов В.Н. Приближённые вычисления интегралов. –М.: «Наука». -1997г.}
   
4. 
   ^{Коробов Н.М. Теоретика – числовые методы в приближённом анализе. –М.: Физматгиз. -1963г.}
   
5. 
   ^{Лануош К. Практические методы прикладного анализа. –М.: Физматгиз. -1961г.}
   
6. 
   ^{Ермаков С.М. Методы Монте-Карло и сменные вопросы. 2-е доп. изд. –М.: «Наука». -1973г.}
   
7. 
   ^{Қобулов В.К. Функционал анализ ва ҳисоблаш математикаси. –Т.: “Ўқитувчи”. -1976й.}
   
8. 
   ^{Исроилов М.И. Ҳисоблаш методлари. –Т.: “Ўзбекистон”. -2003й.}
   
9. 
   ^{Шодиметов Х.М. Введение в теорию квадратурных формул. –Т.: Фан. -2005й.}
   
10. 
    ^{Расулов И.Г., Хасанов Б., Самадова М. Составная кубатурная формула. Бухоро давлат университетининг илмий ахборотномаси. 2009 й., №1. 96-101 бетлар.}