Check this out

The analitik geometriya geometrik chiziqlar va figuralarni ma'lum koordinatalar tizimida algebra va matematik analizning asosiy metodlarini qo'llash orqali o'rganadi.

Binobarin, analitik geometriya - bu matematikaning geometrik figuralarning barcha ma'lumotlarini, ya'ni hajmini, burchaklarini, maydonini, kesishish nuqtalarini, ularning masofalarini va boshqalarni batafsil tahlil qiladigan bo'limi.

Analitik geometriyaning asosiy xarakteristikasi shundaki, u geometrik figuralarni formulalar orqali aks ettirishga imkon beradi.

Masalan, aylanalar ikkinchi darajali polinom tenglamalari bilan, chiziqlar esa birinchi darajali polinom tenglamalari bilan ifodalanadi.

Analitik geometriya XVII asrda shu paytgacha echimi bo'lmagan muammolarga javob berish zarurati tufayli paydo bo'ladi. Uning eng yuqori vakillari Rene Dekart va Per de Fermat edi.

CHECK THIS OUT

История успеха одинокой мамочки из г. Ташкент

Код Успеха

Yotishdan oldin bitta osh qoshiq: bir oyda minus 27 kg!

Fatality

Шишка на ноге боится этой штуки как огня

OrthoFix

Hozirgi kunda ko'plab mualliflar uni matematika tarixidagi inqilobiy ijod deb ta'kidlashadi, chunki u zamonaviy matematikaning boshlanishini anglatadi.

Analitik geometriya tarixi

Analitik geometriya atamasi XVII asrda Frantsiyada algebra va geometriyani alohida holda echib bo'lmaydigan muammolarga javob berish zarurati tufayli paydo bo'lgan, ammo echim ikkalasining birgalikda ishlatilishida bo'lgan.

Analitik geometriyaning asosiy vakillari

XVII asr davomida hayotda tasodifan ikki frantsuz tadqiqotni olib bordi va u analitik geometriyani yaratishda tugadi. Bu odamlar Per de Fermat va Rene Dekart edi.

Hozirgi vaqtda analitik geometriyaning yaratuvchisi Rene Dekart bo'lgan deb hisoblanadi. Buning sababi shundaki, u o'z kitobini Fermadan oldin nashr etgan va shuningdek, Dekart bilan analitik geometriya mavzusida chuqur nashr etgan.

Biroq, Fermat ham, Dekart ham chiziqlar va geometrik figuralarni tenglamalar orqali, tenglamalarni esa chiziqlar yoki geometrik figuralar bilan ifodalash mumkinligini aniqladilar.

Ikkalasining kashfiyotlariga ko'ra, ikkalasi ham analitik geometriyaning yaratuvchilari deb aytish mumkin.

Per de Fermat

Per de Fermat - frantsuz matematikasi, 1601 yilda tug'ilgan va 1665 yilda vafot etgan. U hayoti davomida o'sha paytda mavjud bo'lgan o'lchov muammolarini hal qilish uchun Evklid, Apollonius va Pappus geometriyasini o'rgangan.

Keyinchalik ushbu tadqiqotlar geometriyani yaratishga turtki berdi. Ular kitobida ifodalangan "Yassi va qattiq joylar bilan tanishtirish"(Ad Locos Planos et Solidos Isagoge), 1679 yilda vafotidan 14 yil o'tib nashr etilgan.

Per de Fermat 1623 yilda Apolloniusning geometrik joylar haqidagi teoremalariga analitik geometriyani qo'llagan. Shuningdek, u analitik geometriyani uch o'lchovli bo'shliqqa qo'llagan.

CHECK THIS OUT

История успеха одинокой мамочки из г. Ташкент

Код Успеха

Yotishdan oldin bitta osh qoshiq: bir oyda minus 27 kg!

Fatality

Шишка на ноге боится этой штуки как огня

OrthoFix

Rene Dekart

Kartesius nomi bilan ham tanilgan, u matematik, fizik va faylasuf bo'lib, 1596 yil 31 martda Frantsiyada tug'ilgan va 1650 yilda vafot etgan.

Rene Dekart 1637 yilda o'zining "Fikrni to'g'ri o'tkazish va haqiqatni ilm-fan izlash usuli haqida nutq"Yaxshi nomi bilan tanilgan"UsulVa shu erdan dunyoga analitik geometriya atamasi kirib keldi. Uning qo'shimchalaridan biri "Geometriya" edi.

Analitik geometriyaning asosiy elementlari

Analitik geometriya quyidagi elementlardan iborat:

Dekart koordinatalar tizimi

Ushbu tizim Rene Dekart nomi bilan atalgan.

Uni nomlagan ham, dekart koordinatalarini tuzgan ham emas, balki u kelajakdagi olimlarga uni to'ldirishga imkon beradigan ijobiy sonlar bilan koordinatalar haqida gapirgan.

Ushbu tizim to'rtburchaklar koordinata tizimi va qutb koordinatalar tizimidan iborat.

To'rtburchak koordinatalar tizimlari

To'rtburchak koordinatali tizimlar bir-biriga perpendikulyar bo'lgan ikkita raqamli chiziqlar konturidan hosil bo'lgan tekislik deb ataladi, bu erda kesish nuqtasi umumiy nolga to'g'ri keladi.

Shunda bu tizim gorizontal va vertikal chiziqlardan iborat bo'lar edi.

Gorizontal chiziq X o'qi yoki abssissa o'qi. Vertikal chiziq Y o'qi yoki ordinata o'qi bo'ladi.

Polar koordinatalar tizimi

Ushbu tizim nuqtaning sobit chiziqqa va chiziqdagi sobit nuqtaga nisbatan nisbiy holatini tekshirishga mas'uldir.

Chiziqning dekartiyaviy tenglamasi

Ushbu tenglama chiziqdan o'tib ketadigan ikkita nuqta ma'lum bo'lganda olinadi.

To'g'ri chiziq

Bu og'ishmaydi, shuning uchun egri va burchakka ega emas.

Koniklar

Ular sobit nuqtadan o'tuvchi chiziqlar va egri chiziqlar bilan aniqlangan egri chiziqlardir.

Ellips, aylana, parabola va giperbola konusning egri chiziqlari. Ularning har biri quyida tavsiflangan.

Atrof

Aylana tekislikning ichki nuqtasidan, ya'ni aylana markazidan teng masofada joylashgan barcha nuqtalari tomonidan hosil bo'ladigan yopiq tekislik egri chizig'i deb ataladi.

Masal

Bu tekislik nuqtalarining joylashishi, ular sobit nuqtadan (fokus) va sobit chiziqdan (direktrix) teng masofada joylashgan. Demak, parabolani aniqlovchi narsa direktrix va fokusdir.

Parabolani generatrixga parallel tekislik orqali aylanma konusning yuzasi kesimi sifatida olish mumkin.

Ellips

Ellips - bu tekislikda harakatlanayotganda nuqta, uning ikki (2) sobit nuqtaga (fokus deb ataladigan) masofalarining yig'indisi doimiy bo'ladigan tarzda tasvirlaydigan yopiq egri chiziq.

Giperbola

Tekislikdagi nuqtalarning joylashuvi sifatida aniqlangan egri chiziq giperbola deb ataladi, bu uchun ikkita sobit nuqta (fokus) ning masofasi doimiydir.

Giperbolada fokus o'qi deb ataladigan fokuslar orqali o'tadigan simmetriya o'qi mavjud. Unda yana bittasi bor, u uchlari sobit nuqtalarga ega segmentning bissektrisasi.

Ilovalar

Kundalik hayotning turli sohalarida analitik geometriyaning turli xil qo'llanmalari mavjud. Masalan, analitik geometriyaning asosiy elementlaridan biri bo'lgan parabolani bugun har kuni ishlatiladigan ko'plab vositalardan topishimiz mumkin. Ushbu vositalardan ba'zilari quyidagicha:

Sun'iy yo'ldosh antennasi

Parabolik antennalarda aytilgan antenna o'qi atrofida aylanadigan parabola natijasida hosil bo'lgan reflektor mavjud. Ushbu harakat natijasida hosil bo'lgan sirt paraboloid deb ataladi.

Paraboloidning bu qobiliyati parabolaning optik xususiyati yoki aks ettirish xususiyati deb ataladi va shu tufayli paraboloid antennani tashkil etuvchi oziqlantirish mexanizmidan qabul qiladigan elektromagnit to'lqinlarni aks ettiradi.

Sun'iy yo'ldosh antennasi

Parabolik antennalarda aytilgan antenna o'qi atrofida aylanadigan parabola natijasida hosil bo'lgan reflektor mavjud. Ushbu harakat natijasida hosil bo'lgan sirt paraboloid deb ataladi.

Paraboloidning bu qobiliyati parabolaning optik xususiyati yoki aks ettirish xususiyati deb ataladi va shu tufayli paraboloid antennani tashkil etuvchi oziqlantirish mexanizmidan qabul qiladigan elektromagnit to'lqinlarni aks ettiradi.

Ko'priklarni osib qo'yish

Agar arqon bir hil bo'lgan, ammo shu bilan birga, arqonning og'irligidan ancha katta bo'lgan vaznni qo'llab-quvvatlasa, natijada parabola bo'ladi.

Ushbu printsip osma ko'priklarni qurish uchun juda muhimdir, ular odatda keng po'lat simli konstruktsiyalar tomonidan quvvatlanadi.

Asma ko'priklardagi masal printsipi AQShning San-Frantsisko shahrida joylashgan Oltin darvoza ko'prigi yoki Yaponiyada joylashgan va Yaponiya orolini bog'laydigan Akashi bo'g'ozining Buyuk ko'prigi kabi inshootlarda ishlatilgan. Avaji o'sha mamlakatning asosiy oroli bo'lgan Xonsyu bilan.

Astronomik tahlil

Analitik geometriya astronomiya sohasida ham juda aniq va hal qiluvchi qo'llanmalarga ega. Bunday holda, markaziy bosqichni egallaydigan analitik geometriyaning elementi ellips hisoblanadi; Yoxannes Keplerning sayyoralarning harakat qonuni buning aksidir.

Nemis matematikasi va astronomi Kepler ellips Mars harakatiga eng mos keladigan egri chiziq ekanligini aniqladi; U ilgari Kopernik tomonidan taklif qilingan dumaloq modelni sinovdan o'tkazgan, ammo tajribalari davomida ellips o'zi o'rganayotgan sayyoranikiga o'xshash orbitani chizish uchun xizmat qilgan degan xulosaga keldi.

Ellips tufayli Kepler sayyoralar elliptik orbitalarda harakat qilganligini tasdiqlay oldi; bu mulohaza Keplerning ikkinchi qonuni deb atalgan bayonot edi.

Keyinchalik ingliz fizigi va matematikasi Isaak Nyuton tomonidan boyitilgan ushbu kashfiyotdan sayyoralarning orbitali harakatlarini o'rganish va biz ishtirok etgan olam to'g'risida bilimlarimizni oshirish mumkin edi.

Cassegrain teleskopi

Cassegrain teleskopi uning ixtirochisi, frantsuzda tug'ilgan fizik Loran Kassegrenning nomi bilan atalgan. Ushbu teleskopda analitik geometriya printsiplaridan foydalaniladi, chunki u asosan ikkita nometalldan iborat: birinchisi konkav va parabolik, ikkinchisi esa konveks va giperbolik.

Ushbu ko'zgularning joylashishi va tabiati sharsimon aberatsiya deb nomlanuvchi nuqsonni yuzaga kelishiga imkon beradi; Ushbu nuqson yorug'lik nurlarini berilgan ob'ektiv markazida aks etishiga yo'l qo'ymaydi.

Cassegrain teleskopi sayyoralarni kuzatish uchun juda foydali, shuningdek juda ko'p qirrali va ulardan foydalanishda qulaydir.

Adabiyotlar

Analitik geometriya. 2017 yil 20 oktyabrda britannica.com saytidan olindiAnalitik geometriya. 2017 yil 20 oktyabrda ensiklopediyafmath.org saytidan olindiAnalitik geometriya. 2017 yil 20 oktyabrda khancademy.org saytidan olindiAnalitik geometriya. 2017 yil 20 oktyabrda wikipedia.org saytidan olindiAnalitik geometriya. 2017 yil 20 oktyabrda whitman.edu-dan olinganAnalitik geometriya. 2017 yil 20 oktyabrda stewartcalculus.com saytidan olindiSamolyot analitik geometriyasi 2017 yil 20 oktyabrda olingan