Ehtimollar nazariyasi matematikaning klassik tarmoqlaridan biridir. Bu uzoq tarixga EGA. Fanning bu sohasiga asos solgan buyuk matematiklar. Men, masalan, Fermat, Bernoulli, Paskalni nomlayman

Kirish
Ehtimollar nazariyasi matematikaning klassik tarmoqlaridan biridir. Bu uzoq tarixga ega. Fanning bu sohasiga asos solgan buyuk matematiklar. Men, masalan, Fermat, Bernoulli, Paskalni nomlayman. Keyinchalik, ehtimollar nazariyasining rivojlanishi ko'plab olimlarning ishlarida aniqlandi. Mamlakatimiz olimlari ehtimollar nazariyasiga katta hissa qo‘shdilar: P.L.Chebishev, A.M.Lyapunov, A.A.Markov, A.N.Kolmogorov. Ehtimoliy va statistik usullar endi ilovalarga chuqur kirib bordi. Ular fizika, texnologiya, iqtisodiyot, biologiya va tibbiyotda qo'llaniladi. Ularning roli, ayniqsa, kompyuter texnikasining rivojlanishi bilan bog'liq holda ortdi.
Masalan, fizik hodisalarni o'rganish uchun kuzatishlar yoki tajribalar o'tkaziladi. Ularning natijalari odatda ba'zi kuzatiladigan miqdorlarning qiymatlari shaklida qayd etiladi. Tajribalarni takrorlashda biz ularning natijalarining tarqalishini aniqlaymiz. Misol uchun, ma'lum sharoitlarni (harorat, namlik va boshqalar) saqlagan holda bir xil miqdordagi o'lchovlarni bir xil qurilma bilan takrorlash orqali biz bir-biridan kamida bir oz farq qiladigan natijalarga erishamiz. Hatto takroriy o'lchovlar ham keyingi o'lchov natijasini aniq bashorat qilishga imkon bermaydi. Shu ma'noda, ular o'lchov natijasi tasodifiy o'zgaruvchidir, deyishadi. Tasodifiy o'zgaruvchining yanada yorqin misoli lotereyadagi yutuq chiptasining soni. Tasodifiy o'zgaruvchilarning boshqa ko'plab misollarini keltirish mumkin. Shunga qaramay, tasodif dunyosida ma'lum naqshlar ochiladi. Bunday naqshlarni o'rganish uchun matematik apparat ehtimollar nazariyasi bilan ta'minlangan. Shunday qilib, ehtimollar nazariyasi tasodifiy hodisalar va ular bilan bog'liq tasodifiy o'zgaruvchilarning matematik tahlili bilan shug'ullanadi.


1. Tasodifiy o'zgaruvchilar
Tasodifiy o'zgaruvchi tushunchasi ehtimollik nazariyasi va uning qo'llanilishida asosiy hisoblanadi. Tasodifiy o'zgaruvchilar, masalan, zarni bir marta uloqtirishda olingan ballar soni, ma'lum vaqt oralig'ida parchalangan radiy atomlari soni, ma'lum bir vaqt ichida telefon stansiyasiga qo'ng'iroqlar soni, og'ish. to'g'ri sozlangan texnologik jarayonga ega bo'lgan qismning ma'lum bir o'lchamining nominal qiymatidan va boshqalar.
Shunday qilib, tasodifiy miqdor - bu tajriba natijasida u yoki bu qiymatni qabul qilishi mumkin bo'lgan va qaysi biri oldindan ma'lum bo'lgan miqdordir.
Tasodifiy o'zgaruvchilarni ikki toifaga bo'lish mumkin.
Diskret tasodifiy o'zgaruvchi - tajriba natijasida ma'lum bir ehtimollik bilan ma'lum qiymatlarni qabul qilib, hisoblanuvchi to'plamni (elementlari raqamlanishi mumkin bo'lgan to'plam) hosil qiladigan miqdor.
Bu to'plam chekli yoki cheksiz bo'lishi mumkin.
Misol uchun, nishonga birinchi urishdan oldin o'qlar soni diskret tasodifiy o'zgaruvchidir, chunki bu miqdor cheksiz, sanab bo'ladigan bo'lsa-da, qiymatlar sonini olishi mumkin.
Uzluksiz tasodifiy miqdor - bu qandaydir chekli yoki cheksiz oraliqdan istalgan qiymatni qabul qila oladigan miqdor.
Shubhasiz, uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlari soni cheksizdir.
Tasodifiy o'zgaruvchini ko'rsatish uchun uning qiymatini ko'rsatishning o'zi kifoya emas, bu qiymatning ehtimolini ham ko'rsatish kerak.