Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali. Xosmas integrallarning yaqinlashish alomatlari. Reja

Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali. Xosmas integrallarning yaqinlashish alomatlari.
Reja:

1. 
   Aniq integral mavjudligining zaruriy sharti
   
2. 
   Chegaralanmagan funksiya xosmas integralining xossalari
   

3. Xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi

Aniq integral mavjudligining zaruriy sharti integral ostidagi funksiyaning chegaralanganligi edi.

Endi f(x) funksiya [a;b] da chegaralanmagan bo‘lsin. Aniqrog‘i, ixtiyoriy >0, (<b-a) uchun f(x) funksiya [a;b-] da chegaralangan va integrallanuvchi bo‘lib, b nuqtaning atrofidagina chegaralanmagan bo‘lsin. Bu holda b nuqta f(x) funksiyaning maxsus nuqtasi deb ataladi.
Demak, ixtiyoriy t (a uchun (x)dx integral mavjud bo‘lib, u faqat t o‘zgaruvchining funksiyasi bo‘ladi:
(x)dx =F(t), a.
1-ta’rif. Agar tb-0 da F(t) funksiyaning limiti mavjud bo‘lsa, bu limit chegaralanmagan f(x) funksiyaning [a;b) oraliqdagi xosmas integrali deyiladi va u (x)dx kabi belgilanadi.
Demak,
(x)dx = F(t)= (x)dx
Agar tb-0 da F(t) funksiyaning limiti mavjud bo‘lib, u chekli bo‘lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi, f(x) funksiya esa [a;b) da integrallanuvchi funksiya deb ataladi.
Agar tb-0 da F(t) funksiyaning limiti cheksiz bo‘lsa, (x)dx xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi. Yuqorida limit mavjud bo‘lmagan holda ham biz xosmas integralni uzoqlashuvchi deymiz.
Xuddi yuqoridagidek, a nuqta f(x) ning maxsus nuqtasi bo‘lganda (a;b] oraliq bo‘yicha xosmas integral ta’riflanadi.
f(x) funksiya (a;b] oraliqda berilgan bo‘lib, a nuqta shu funksiyaning maxsus nuqtasi bo‘lsin. Bu funksiya (a;b] ning istalgan [t;b] (a) qismida integrallanuvchi, ya’ni ushbu
(x)dx =F(t)
integral mavjud bo‘lsin.