Chegirmalarning to`la sistemasi

Chegirmalarning to`la sistemasi
Barcha butun sonlarni biror musbat m butun songa bo`lishdan 0,1,2, . . . ,m-1 qoldiqlar hosil bo`ladi. Har bir qoldiqqa sonlarning biror sinfi mos keladi.
1- T a’ r i f. m ga b o`linganda bir xil qoldiq beradigan butun sonlar to`plami m mo`dul bo`yicha chegirmalar sinfi deyiladi. m mo`dul bo`yicha chegirmalar sinfini
(1)
ko`rinishda belgilaylik.
Bo`linma va qoldiqning mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremaga asosan chegirmalarning m modul bo`yicha har xil sinflari umumiy elementga ega bo`lmaydi. Demak, butun sonlar to`plami o`zaro kesishmaydigan sinflarga yoyiladi.
C<sub>r</sub> sinfning elementlari mq +r shaklga ega bo`lib, q ga har xil butun qiymatlar berish natijasida bu elementlarning barchasini hosil qilish mumkin. M a s a l a n. m=10 bo`lganda 3 qoldiq hosil qiladigan sonlar 10q + 3 ko`rinishga ega va q= 0, ±1, ±2, . . . desak, {. . ., -27, -17, -7, 3, 13, 23, . . .} sinif hosil bo`ladi.
Ikkita butun son m modul bo`yicha taqqoslanuvchi bo`lishi uchun ular shu mo`dul bo`yicha bitta sinfning elementi bo`lishi kerakligi o`z –o`zidan malum.
2-Ta’rif. Chegirmalar sinfining ixtiyoriy elementi shu sinfning chegirmasi deyiladi.
3- Ta’rif. m mo`dul bo`yicha tuzilgan har bir chegirmalar sinfidan ixtiyoriy ravishta bittadan element olib tuzilgan elementlar to`plami m mo`dul bo`yicha chegirmalarning to`la sistemasi deyiladi. Masan, m=10 mo`dul bo`yicha 10q, 10+1, . . ., 10q+9 sinflar hosil bo`ladi. Shularning har biridan ixtiyoriy ravishda bittadan olib tuzilgan, 20, 31, 112, 13, 24, 135, 6, 147, -2, -31sonlar sistemasi 10 modul bo`yicha chegirmalarning to`la sistemasi bo`ladi.
Chegirmalarning manfiymas eng kichik to`la sistemasida {0,1,2, . . . ,m-1} to`plam olinadi. Bazi hollarda absolyut qiymati bo`yicha eng kichik chegirmalarning m juft son bo`lsa, 0, ±1, ±2, . . ., ± , ; m toq son bo`lsa,
0, ±1, ±2, . . ., ±m-1/2 ko`rinishdagi sistemasi olinadi. Yuqorida mulohazalarga asosan, quyidagi hulosaga kelamiz:
Berilgan sonlar to`plami bniror m mo`dul bo`yicha chegirmalarning to`la sistemasini hosil qilishi uchun quyidagi ikkita shartni qanoatlantirishi kerak ekan:
1.Ular m modul bo`yicha har xil sinflarning elementlari bo`lishi kerak.
2.Ularning soni m gat eng bo`lishi kerak.