Chekli maydon va Galua maydoni

Tub chekli maydon (Galua maydoni):
Ushbu maydon elementlari ga teng bo‘ladi.
Misol 1:

XOR				AND				Invers

Misol 2:

Misol 3.

										*	0	1	2	3	4	5	6	7
										0	0	0	0	0	0	0	0	0
										1	0	1	2	3	4	5	6	7
										2	0	2	4	6	0	2	4	6
										3	0	3	6	1	4	7	2	5
										4	0	5	0	5	0	4	0	4
										5	0	5	2	7	4	1	6	3
										6	0	6	4	2	0	6	4	2
										7	0	7	6	5	4	3	2	1

Cheklangan maydon bo‘lishi uchun to‘plam ikkita asosiy xususiyatni qondirishi kerak: qo‘shish va ko‘paytirish amallari yopiq bo‘lishi kerak va har bir nolga teng bo‘lmagan element uchun multiplikativ teskarisiga (multiplicative inverse) ega bo‘lishi kerak. Misol 3 da bu shartlar bajarilmaganligi bois ni chekli maydon sifatida olinmaydi.
Kengaytirilgan Galua maydoni: ( )
chekli maydon ta elementdan iborat bo‘lgan maydon hisoblanadi, bu yerda musbat butun son hisoblanadi. chekli maydon o‘zining xususiyati tufayli kriptografik tizimlarda, xatolarni tuzatish kodlari va kodlash nazariyalari kabi turli xil ilovalarda qo‘llaniladi. bilan chekli maydonlarning asosiy farqi maydonning xarakteristikasidir. Maydonning xarakteristikasi eng kichik musbat butun son bo‘lib, maydonda bo‘ladi.
Yana bir farqi shundaki, chekli maydon elementlari tub modul bo‘yicha tuzilgan bo‘ladi, maydonlar esa ikki elementdan iborat bo‘lgan keltirilmaydigan polinomlar (ko‘phad) orqali hosil b‘ladi.

Xarakteristikasi	Konstruksiyasi	Ifodalanishi (misollarda)
	maydonda keltirilmaydigan polinom

Misol 4. ko‘rib chiqamiz.





Ushbu hisoblash amallari keltirilmaydigan polinom orqali amalga oshiriladi ya’ni modulyar polinom arifmetikasi orqali. Yuqoridagi chekli maydon uchun ko‘rib chiqilsa maydon uchun keltirilmaydigan polinom ga teng bo‘ladi. Ushbu maydon elementlari koefisentlari ikkilik maydondagi darajasi va undan past bo‘lgan polinomlar orqali ifodalanadi.
Masalan bilan ni polinom orqali mos holda quyidagicha ifodalash mumkin: ( ) va .
maydon uchun polinom tartibi hech qachon dan oshmaydi. Agar ma’lum bir amal bajarilgan keyin tartibi dan oshib ketsa, u holda tartibi bo‘lgan keltirilmaydigan polinom bilan moduli hisoblanadi. Tartibi ga teng bo‘lgan keltirilmaydigan polinom ga teng bo‘ladi.
dagi elementlarning belgilanishi quyidagicha bo‘ladi: