Chizikli sistemalarning kirish va chikishda tasodifiy jarayonlarning korrelyasion funksiyalari va spektral zichliklari orasidagi aloka

3 – Ma’ruza


Chizikli sistemalarning kirish va chikishda tasodifiy jarayonlarning
korrelyasion funksiyalari va spektral zichliklari orasidagi aloka

W_xd(S) uzatish funksiyali va K(t) ogirlik funksiyali chizikli sistemani kurib chikamiz:

Tasodifiy jarayonning korellyaon funksiyasi va spektreal zichligi orasidagi boglanishni aniklaymiz.

Tasodifiy jarayon X(t)- ning kurinishlari orasidagi boglanish sistemaning kirishidagi va unga mos ravishda G(t) tasodifiy jarayonni g(t) kurinishlarini yigilma tenglamasi asosida ogirlik funksiyasi orkali kuyidagicha ifodalanadi:


(1)
bu yerda - integrallashning mustakil uzgaruvchisi,
(+t) – vakt mamenti uchun yozishimiz mumkin:
(2)
bu yerda  – integrallash uzgaruvchisining yangi belgisi.
Sistemaning chikishidagi tasodifiy jarayonning korellyasion funksiyasi kuyidagicha aniklanadi:
(3)
(1) va (2) ifodani (3)-ga kuyib xosil kilamiz:


(4)
(5)

ekanligini va (5)- ifodani xisobga olib (4)- tenglamani kuyidagicha yozishimiz mumkin:

(6)
Sistemaning chikishida tasodifiy jarayonning korelyasion funksiyasi R_x()-ni topishda tasodifiy jarayonning oldindan aniklangan korelyasion funksiyasi R_g() va ogirlik funksiyasi k(t) larni (6) – ifodada asosiy integral nisbatlar bulib xizmat kiladi.
Sistema chikish signalining spektreal zichligi kuyidagicha aniklanadi:
(7)
(6)- ifodani (7)- ga kuyib xosil kilamiz:


(8)





Ekanini xisobga olib, (8)- ifodani kuyidagicha yozish mumkin:

(9)