Chiziqli dasturlash masalalarini yechishning geometrik talqini

brs	. . .
brn
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
ym	bm0	bm1	bm2	. . .	bms	. . .	bmn
Z	b00	b01	b02	. . .	b0s	. . .	b0n

Chiziqli dasturlash masalasini simpleks usul yordamida yechish ikki bosqichdan iborat:

1.Boshlang‘ich tayanch planni topish.
2.Tayanch planlar ichidan masalaning optimal planini topish.
Masalaning tayanch planini tuzish.
Boshlang‘ich tayanch planni topish quyidagi algoritm bo‘yicha bajariladi:
1.Simpleks jadvaldan hal qiluvchi elementni topish:
1.1.Hal qiluvchi elementni topish oldin hal qiluvchi ustunni topishdan boshlanadi. Buning uchun ozod hadlar ustuniga qaraladi. Agar ozod xadlar ustunidagi elementlar hammasi musbat bo‘lsa, bu boshlang‘ich plan tayanch plan bo‘ladi va ikkinchi etapga o‘tiladi. Agar manfiy element mavjud bo‘lsa, ulardan modul bo‘yicha eng kattasi tanlanadi (agar bitta bo‘lsa shu element o‘zi olinadi). Misol uchun aytaylik bu element b_r0 bo‘lsin. Shu b_r0 element turgan r satr qaraladi. Agar satr elementlaridan hammasi musbat bo‘lsa, masalaning yechimi mavjud bo‘lmaydi (bu holda hisoblashlar shu joyda to‘xtatiladi). Agar satrda manfiy element mavjud bo‘lsa, ulardan modul bo‘yicha eng kattasi tanlanadi (agar bitta bo‘lsa o‘zi olinadi). Shu element turgan ustun hal qiluvchi ustun deyiladi. Misol uchun bu s-chi ustun bo‘lsin.
1.2.Hal qiluvchi satr topiladi. Ozod xadlarni hal qiluvchi ustun elementlariga bo‘lib chiqiladi va ulardan musbatlarining eng kichigi tanlanadi, ya'ni
.
Aytaylik, bu nisbatlar ichida musbatlarning eng kichigi b_r0/b_rs bo‘lsin. U holda shu b_rs element turgan satr hal qiluvchi satr deyiladi, b_rs elementning o‘zi esa hal qiluvchi element bo‘ladi.
2.Hal qiluvchi ustun va satr o‘zgaruvchilari o‘rinlari almashtiriladi, (ya'ni x_s va y_s yangi jadvalda o‘rinlari almashadi).
3.Jadvalda simpleks almashtirish bajariladi.
3.1.Hal qiluvchi ustun elementlari hal qiluvchi elementga bo‘lib chiqilib yangi jadvalga yoziladi, ya'ni .
3.2.Hal qiluvchi satr elementlari hal qiluvchi elementga bo‘lib chiqilib yangi jadvalga yoziladi, ya'ni .
3.3.Hal qiluvchi element 1 ga tenglashtirilib o‘ziga bo‘linadi, ya'ni .
3.4.Yangi simpleks jadvalning qolgan elementlari quyidagi formula orqali topiladi.
ёки
Yangi jadvalda bґ_ij -elementni hisoblashda eski jadvaldan b_ij, b_is ,b_rj, b_rs elementlarini topish quyidagicha bo‘ladi: