Chiziqli sistemalarning rostlash sifatini baholash usullari

О„tish jarayoni tavsiflari. Element (tizim) ning dinamik xususiyatlari haqida uning о‗tish tavsifini qurib aniq tasavvurga ega bо‗lish mumkin. Element (tizim) ning о‗tish tavsifi deganda, uning kirish qiymati X_K(t) ni sakrashsimon tarzda birga о‗zgartirilganda hosil bо‗ladigan chiqish qiymati X_CH(t) ning vaqt bо‗yicha о‗zgarishi tushuniladi. Bunda tashqi ta‘sir berilgunga qadar element (tizim) tinch holatda turgan deb faraz qilinadi. X_K(t) ning bunday sakrashsimon birga о‗zgarishini, sakrashsimon birga teng funksiya deb ataladi va shartli ravishda qо‗yidagi kо‗rinishda yoziladi.
X_K(t) = 1(t).
Bunda
^0, t  0 ^{бўлганда,} 1(t) _
1, t  0 бўлганда.
Bu yerda element (tizim) kirishidagi fizik kattaliklar qanday о‗lchov birliklariga ega bо‗lsa, bir ham shunday о‗lchov birligiga ega deb hisoblanadi.
Kirish qiymatini sakrashsimon birga о‗zgartirilganda ART da hosil bо‗ladigan о‗tish tavsiflari 13.4- rasm da keltirilgan. О‗tish jarayoni rostlanuvchi parametrning vaqt bо‗yicha о‗zgarish tavsifi X_CH(t)=f(t) bilan ifodalanadi. ART ning о‗tish jarayoni tavsiflarini ikki xil usul bilan, ya‘ni hisoblash va tajriba yо‗li bilan olish mumkin. Birinchi usulda tinch holatda turgan tizimning kirish qiymatini birga teng qilib olib, uning differensial tenglamasi yechiladi. Ikkinchi usulda esa, ossillograf yordamida chiqish qiymati
X_CH(t) ni vaqt bо‗yicha о‗zgarishi yozib olinadi. ART dagi о‗tish
jarayonlarining tavsiflariga qarab uning turg‗unligini yoki noturg‗unligini aniqlash mumkin.

13.4.Rasm. Sistema turg`unlik holati
Turg‗un ishlaydigan ART da uning о‗tish jarayoni tavsifi vaqt birligi ichida о‗zining yangi berilgan qiymati yoki oldingi berilgan qiymatiga bir tekis, monoton tarzda о‗zgarib (13.4 a- rasm ) yoki amplitudasida sо‗nib boruvchi tebranishlar natijasida (13.4 b- rasm ) yetib boradi. 13.4 v- rasm da noturg‗un ishlaydigan ART ning о‗tish jarayoni tavsiflari keltirilgan. Unda rostlanuvchi parametr X_CH(t) vaqt о‗tishi bilan biron - bir berilgan qiymatga intilmaydi, balki о‗zining berilgan qiymatidan uzoqlashib ketaveradi.
Chastotaviy tavsiflar. Avtomatik rostlash nazariyasida element yoki tizimning dinamik hususiyatlarini tahlil qilishda, yuqorida keltirilgan usullardan tashqari yana, kо‗rilayotgan element yoki tizim orqali о‗tuvchi garmonik tebranishlarning amplituda va fazasini aniqlovchi chastotaviy tavsiflar usuli ham keng qо‗llaniladi.
Chiziqli element yoki tizim kirishiga amplitudasi A_K va burchak chastotasi  bо‗lgan garmonik ta‘sir, ya‘ni
X_K(t)=A_Ksin t (13.6) berilgan deylik. Bunda о‗tish jarayoni tugallangandan sо‗ng, element (tizim) chiqishida kirish signaliga nisbatan chastotasi bir hil bо‗lgan, lekin amplitudasi boshqacha va faza bо‗yicha  burchakka siljigan garmonik harakat shakllanadi

13. 
    5-rasm ), ya‘ni
    

X_Ч(t)  A_Ч sin[(t) ]. (13.7)

5. 
   Rasm- Garmonik harakat
   
6. 
   va (13.7) -larni simvolik shaklda qо‗yidagi kо‗rinishda yozish mumkin
   

XК (t)  AКejt ,
XЧ (t)  AЧej(t) .
C hastotaviy tavsiflarni qurish uchun, element (tizim) uzatish funksiyasidagi kompleks о‗zgaruvchan p ni chastota j bilan almashtirilsa kifoya (bu yerda j= 1). ^XЧ(t) - nisbatni chastotaviy kompleks uzatish
X_К(t)
funksiyasi W(j) bilan belgilab, qо‗yidagini yozamiz
W(j)  ^AЧe j(jtt)  ^AЧe jjt^etj  A()e ^j()  P()  jQ() , (13.8)
AКe AКe
bu yerda: A()  ^Aч chiqish va kirish tebranishlari amplitudalarining nisbati A_k
(modul); P(), Q() - mos ravishda W(j) ning haqiqiy va mavhum qismlari.
Tenglama (13.8) kompleks qiymat bо‗lib, element (tizim) ning amplitudaviy, chastotaviy va fazo-chastotaviy tavsiflarini birlashtiruvchi amplituda-fazaviy tavsifi AFT deb ataladi. Tenglama (13.8) ning moduli A() element (tizim) ning amplituda chastotaviy (ACHT), argumenti ()_ч _k -esa, faza chastotaviy tavsifi (FCHT) deb ataladi: AFT kompleks yuzada, chastota 0 dan  gacha о‗zgarganda, A() e^j() vektori uchi chizgan egri chiziq bilan ifodalanadi. Bu vektorning uzunligi chiqish va kirish qiymatlari tebranishlarining amplitudalari nisbati, burchagi esa fazalar farqi () orqali aniqlanadi.
Har xil kо‗rinishdagi chastotaviy tavsiflar о‗zaro qо‗yidagi bog‗lanishlikka ega:
A ()  P²()  Q²() ,
Q()
()  arсtg ,
P() P()  A()cos(),
Q()  A()sin().
Chastotaviy tavsiflarni о‗tish tavsiflari singari, tajriba yо‗li bilan ham olish mumkin.

Qo'shimcha adabiyotlar

1. Kodirov A.A. Paxta tozalash va to‗qimachilik sanoati korxonalari jarayonlarini avtomatlashtirish. –Toshkent. TTESI, 2011.

2. 
   Pod red. K.A. Pupkova. Metodi klassicheskoy i sovremennoy teorii avtomaticheskogo upravleniya Uchebnik. Tom 1-5. - M.: MGTU im. Baumana, 2004.
   
3. 
   Vlasov K.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniy. Ucheb. posobiye.
   
4. 
   Xarkov. Izd-vo Gumanitarniy sentr, 2007.