Chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechishning Nyuton usuli reja

CHIZIQSIZ TENGLAMALAR SISTEMASINI TAQRIBIY YECHISHDA NYUTON USULI

Quyidagi ko‘rinishdagi sistema berilgan bo‘lsin.


_{ } (1)
Biz buyerda sistemaning yagona yechimi mavjud bo‘lgan soha D ma’lum deb hisoblaymiz. Shu sohadagi taqribiy yechimni berilgan_{ }>0 aniqlikda topish uchun quyidagi iteratsion jarayon tatbiq qilinadi. Avvalo_{ } boshlang‘ich yaqinlashish tanlanadi. Keyingi qadamlar esa quyidagi formulalar bilanhisoblanadi.


_{ } (2)

Bu yerda

_{ } (3)

(8) formulalarda_{ }funksiyalar va ularning hosilalarining qiymatlari_{ } nuqtada hisoblanadi. (7) formulalar bo‘yicha hisoblashlar esa talab qilingan aniqlik bajarilguncha, ya’ni

_{ } (4)

Shart bajarilguncha davom ettiriladi.

Misol _{ }
Yechilishi
bu yerda f1(x,y)=_{ } f2(x,y)=_{ 
       }

Variant raqami	Chiziqsiz tenglamalar sistemasi yechimini Nyuton usuli bilan toping
		D={x>0; y>0} E=0.004
x	y	d	d1	d2	E
1	0,5	2	-8,25	1
5,125	0	10,25	17,26563	-31,9688	4,155192535
3,4405488	3,118902	37,32843	30,26393	41,80638	3,544704266
2,6298015	1,998942	18,29111	4,539477	2,773937	1,382614702
2,3816221	1,847287	14,97225	0,312152	-0,05963	0,290847377
2,3607734	1,85127	14,79818	0,00206	-0,00083	0,02122574
2,3606342	1,851325	14,79718	9,42E-08	-3E-08	0,000149978

#include

using namespace std;
int main()
{
float f1,f2,f1xhosila,f2xhosila,f1yhosila,f2yhosila,D, D1, D2,x[10],y[10];
int n;
cout<cout<<"Ikkita chiziqsiz tenglamalar sistemasini taqribiy yechishda NYUTON usuli"<cout<x[0]=1; y[0]=0.5;
for(n=0; ;n++)
{
f1=pow(x[n],2)-2*x[n]-y[n]+1;
f2=pow(x[n],2)+pow(y[n],2)-9;
f1xhosila=2*x[n]-2;
f1yhosila=-1;
f2xhosila=2*x[n];
f2yhosila=2*y[n];
D=f1xhosila*f2yhosila-f1yhosila*f2xhosila;
D1=f1*f2yhosila-f2*f1yhosila;
D2=f2*f1xhosila-f1*f2xhosila;
x[n+1]=x[n]-D1/D;
y[n+1]=y[n]-D2/D;
cout<<"x["<eksponensial, logarifmik va boshqalar) o'z ichiga olgan tenglamalar deyiladi. transsendent.
Nochiziqli tenglamalarni yechish usullari ikki guruhga bo'linadi:
aniq usullar;
iterativ usullar.
Aniq usullar ildizlarni qandaydir chekli munosabat (formula) shaklida yozishga imkon bering. Maktab algebrasi kursidan bunday usullar trigonometrik, logarifmik, ko'rsatkichli, shuningdek, eng oddiy algebraik tenglamalarni yechish uchun ma'lum.
Ma'lumki, ko'pgina tenglamalar va tenglamalar tizimlarining analitik yechimlari mavjud emas. Avvalo, bu ko'pchilik transsendental tenglamalarga tegishli. Bundan tashqari, to'rtinchi darajadan yuqori bo'lgan ixtiyoriy algebraik tenglamani yechish mumkin bo'lgan formulani qurish mumkin emasligi isbotlangan. Bundan tashqari, ba'zi hollarda tenglama faqat taxminan ma'lum bo'lgan koeffitsientlarni o'z ichiga oladi va shuning uchun tenglamaning ildizlarini aniq aniqlash muammosining o'zi o'z ma'nosini yo'qotadi. 
Foydalanilgan adabiyotlar

1. Gilbert Strang “Introduction to Linear Algebra”, USA, Cambridge press, 5 Edition, 2016.

2. Grewal B.S. “Higher Engineering Mathematics”, Delhi, Khanna publishers, 42nd Edition, 2012.
3. Raxmatov R.R., Adizov A.A., Tadjibayeva Sh.E., Shoimardonov S.K. Chiziqli algebra va analitik geometriya. O‘quv qollanma. Toshkent 2020.
4. Rаxмаtоv R.R., Adizov A.A. “Chiziqli fazo va chiziqli operatorlar” O‘quv uslubiy qollanma. TATU, Toshkent 2019.
5. Соатов Ё.У. “Олий математика”, Т., Ўқитувчи нашриёти, 1- 5 қисмлар, 1995.
6. Рябушко А.П. и др. “Сборник индивидуальных заданий по высшей математике”, Минск, Высшая школа, 1-3 частях, 1991.
7. Adizov A.A., Xudoyberganov M.O‘. Amaliy matematika. O‘quv uslubiy qo‘llanma. Toshkent. 2014.