Cirkul hám sızǵısh járdeminde jasalmalar Jobası

Chizg'ish hám cirkul járdeminde sheship bolmaytuǵın áyyemgi úsh másele

Cirkul hám sızǵısh járdeminde sheship bolmaytuǵın áyyemginen bizge málim úsh másele bar. Olardan birinshisi, qálegen múyeshni teń úsh bulakka ajıratıw, bul máseleni múyesh triseksiyasi da dep ataladı. Ekinshisi - sheńberdi kvadratlaw, yaǵnıy júzi berilgen sheńberdiń júzine teń kvadrat soǵıw. Úshinshisi bolsa kubdi eki úleslew, yaǵnıy kólemi berilgen kub kóleminden eki ret artıq dep kub jasaw.
BIRINSHI MÁSELE. Berilgen qálegen múyesh teń úsh bólekke ajratilsin.
Qosımsha: joqarıda aytılǵan «maseleni sheship «bo'lmaydi» degende «chizg'ich hám cirkul járdeminde anıq sheship bolmaydı»,- dep túsiniw kerek. Bul máseleleni sızǵısh hám cirkuldan tısqarı qosımsha máseleler isletiw menen ámeliy sheshiw múmkin.
Tómende biz áne sonday qosımsha qurallar járdeminde sheshiwge háreketler hám olardıń ámeliy sheshimlerin keltiremiz.
Birinshi bolıb, bul máseleni Gippiy (e. o. v ásirde jasaǵan grek matematigi) kvadratrisa dep atalǵan iymek sızıqtı qollanıw etiw menen sheshiwge háreket etken. Eger AB tuwrı sızıq OS jaǵdaydı alaman degenshe óz-ózine parallel qalıp háreketlense, bul waqıt arasında OA nur da O noqat átirapında háreketlense, bul tuwrı sızıq menen uzinlıqtıń kesesiwi noqatlarınıń geometriyalıq o'mi kvadratrisa (14-súwret) boladı. Anıqraq qılıp aytatuǵın bolsaq bul kvadratrisanıń bir bóleginen ibarat boladı.

Eger dep easplansa, kvadratritsanıń tuwrı múyeshli koordinatalar sistemasında teńlemesi boladı. Bul iymek sızıqtı izzertlep múyeshti teń úshke bóliw ushın hám perbendikulyarlarin tusiremiz, sońında kesindini jasaymız. Sonıń menen birge oqıwshılarǵa tuwrı múyeshti sızǵısh hám cirkul járdeminde anıq úsh bólekke ajıratıw múmkinligin esletip ótemiz

Bunıń ushın tuwrı múyeshtiń ushına cirkul ayaǵın qoyıp, málim aralıq menen múyesh táreplerin kesetuǵın ayqulaq sızamız. Cirkul aralıǵın ózgertirmesten doǵanıń múyesh tárepleri menen kesilisiw noqatlarına cirkul ushına qoyıp, aldınǵı doǵanı teń úshke bólinedi.
Qálegen múyeshti teń úsh bólekke ajıratıwdıń ekinshi (qosımsha qurallı ) usılı «qoyıw» usılı dep ataladı. «Qoyıw» degende úshlerı berilgen kesindilerde bolıp, berilgen noqatlardan ótetuǵın (yamasa onıń dawamı sol noqatlardan ótetuǵın ) kesindini jasawǵa aytıladı. Mine sol metod járdeminde ABC múyeshni teń úsh bólekke ajratamız.

Múyeshning bir tárepinde BA kesma ajratamız, A noqattan BC ga parallel etip AE tuwrı sızıqtı ótkeremiz hám ol jaǵdayda BA ga teń AE kesma ajratamız. A noqattan BC tárepke AD perpendikulami túsiremiz. Endi belgileri, yaǵnıy bólimleri bolǵan sızǵıshda 2 BAga teń FE kesmani belgileymiz hám sızǵısh daǵı bir belgin E noqatqa qoyıp ekinshi belgi AD perpendikulaming qandayda bir noqatı menen ústpe-úst tushguncha háreketlentiremiz, aytaylik, sızǵıshdıń bir belgisi AD kesmaning F noqatına tushsin. Endi F noqattı múyeshning uchi V noqat menen tutastıramız. FE dıń ortası P ni A noqat menen tutastıramız. Ol halda CBE múyesh berilgen ABC múyeshning úshten birine teń boladı.
Haqıyqattan da sonday ekenin tastıyıqlaymız. AE||BS ekeninen FBD= PEA. APE úshmúyeshlik teń qaptallı jáne onıń tiykarındaǵı múyeshleri teń. Onıń sırtqı múyeshi ARB ózine qońsi bolmagan eki múyeshniń jıyındısına teń, yaǵnıy BPA= PAE+ AEP. biraq ABP úshmúyeshlik de teń qaptallısınıń sebebinen onıń tiykarındaǵı múyeshleri de teń, yaǵnıy ABP= PAE+ AEP. Sonday etip, FBD múyesh berilgen ABC múyeshning úshten birine teń eken. Másele derlik sheshildi. Qálegen múyeshti teń úsh bólekke ajıratıw máselesi menen Abu Rayxon Beruniy (973-1048) da shuǵıllanǵan. Ol «Nızam Baxıtlıiy» shıǵarmasınıń úshinshi maqalasında qálegen múyeshni teń úsh bólekke ajıratıwdıń juwıq usılın anıqlanǵan.