Cirkul hám sızǵısh járdeminde jasalmalar Jobası

EKINSHI MÁSELE: berilgen sheńber kvadratların, yaǵnıy maydanı sheńberdiń maydanına teń kvadrat jasalsın. Áyyemgi grek matematiklerı bul máseleni anıq hám ámeliy sheshiwge háreket etken. Bul máseleni ámeliy sheshiw ushın sheńberge ishki hám sırtqı sızılǵan úzliksiz ko'pmúyeshliklerdiń maydanların esaplaw kerek. Bul bolsa óz gezeginde n sanınıń ámeliy ma`nisin biliwdi talap etedi. Sonday eken, jasalıwı kerek bolǵan kvadrattıń tárepi transsendent san menen ańlatpalanadı. Usınıń sebepinen de onı sızǵısh hám cirkul járdeminde jasawǵa urınıslar paydasız boldı. Rasında berilgen sheńber radiusın r desek, ol halda sheńberge qatarlas kvadrattıń tárepi

boladı, sebebi



Sonday eken, másele r kesindini marte arttırıwǵa keltiriledi. Bolıwı múmkin, eger kesindi kóbeytiriletuǵın san kvadrat radikallarda sheshiletuǵın pútkil koeffitsyentli teńlemediń algebraik túbirinen ibarat bolsa ǵana, bul ámeldi orınlaw múmkin boladı. Sonlıqtan, sheńberdi kvadraturalaw máselesi sanınıń arifmetik ózgesheligi ashılǵan ekenligi anıq bolǵanda ǵana másele sheshiledi. diń ratsional san emesligin XVIII ásirdiń aqırında fransuz matematikalıqları I. Lambert (1728-1777) hám A. Lejandr (1752-1833) lar tastıyıqlap beredi.
sannıń transsendent ekenin, yaǵnıy ol hesh qashan hesh qanday pútkil koefficiyentli algebraik teńlemediń túbiri bola almaytuǵını 1882-jılı F. Lindemann (1852-1939 ) tastıyıqladı. Áyyemgi matematikler sanınıń tábiyaatın bilmegen halda sheńberdi kvadratlaw máselesin anıq sheshiwge háreket etken. Lekin ulamanıń háreketleri biykarǵa ketpegen. Matematika páni jańa-jańa faktlar menen bayıp barǵan. Mısalı, Yevdoks (shama menen. 408 - 335) óz ideyasına kóre házirgi limitler teoriyasına jaqın «qamrash» metodın jańalıq ashtı. Bul máseleni sheshiwge hár qıylı transsendent iymek sızıqlar, atap aytqanda, kvadratrisa qollanıw etildi hám aqır-aqıbetinde, maydanın kvadratlaw múmkin bolǵan iymek sızıqlı figuralar, mısalı, Gippokrat (b. e. sh ásir) oyshılları jumıs alıp bardı.
Tómendegi úsh jańa ashılıwdı xioslik Gippokratga jazadı. Birinshiden, Gippokrat dóńgelekleriniń maydanlari olardıń diametrlerine jasalǵan kvadratlardıń maydanlarına proporsional ekenin tastıyıqladı. Ekinshiden, ol sheńberdi kvadratlaw máselesi menen shuǵullanıp sızǵısh hám cirkul járdeminde iymek sızıqlı figuraǵa teń bolıp esaplanadı, bıraq tuwrı sızıqlar menen shegaralanǵan figura jasaw múmkinligin jańalıq ashtı. Gippokrattıń kvadratlanatuǵın oyshılları arasında eń ápiwayısı tómendegishe jasaladı; ACB yarım sheńberge ACB ishki teń qaptallı úshmúyeshlik sızıladı. Onıń katetlarine ADC hám SEV sırtqı yarım dóńgelekler jasaladı.

Gippokrat jańalıq ashqan dóńgelekler maydanlarınıń olar diametrilariniń kvadratlarına proporsionallıǵı haqqındaǵı teoremaǵa kóre, birewiniń maydanınan eki márte úlken, sonday eken,

Eger bul teńliktiń hár eki tárepinen, olar ushın ulıwmalıq bolǵan

Jıyındını ayirsaq

yamasa

Ekinshi qıylı kvadratlanatuǵın oyıq tárepleri 1, 1, 1 hám, ga teń bolǵan trapetsiyaǵa sırtqı sheńber hám ga teń qordaǵa basqa vatralar menen payda etilgen segmentlerge uqsas segment jasawdan ibarat.