CopertinaAnnamaria

Figura 5.5 - Output di una regressione logistica in R realizzata usando la funzione glm (libreria: stats).
Noti i coef#cienti b_i, possiamo calcolare dalla formula (5.1) la probabilità che un dato evento si realizzi considerati i valori delle variabili utilizzate (y = 1 | x_i).
Dalla formula che segue (5.4), noti i risultati di uno studente nelle tre prove di valutazione intermedie nel nostro esempio, potremo calcolare la probabilità che, nel modello di regressione logistica costruito, lo stesso studente superi l’esame #nale. (5.4)
e(−31.7 + 4,1 ⋅ Voto1 − 3,0 ⋅ Voto2 +0,2 ⋅ Voto3)
py=^{1 =} ₍₋31.7 ₊ 4,1 _⋅ Voto1 ₋ 3,0 _⋅ Voto2 ₊ 0,2 _⋅ Voto3₎
1 + e
Calcolare le probabilità ci permette anche di veri#care quanto il modello rispecchi la realtà osservata: quanti casi di bocciatura predetti dal modello corrispondono a quelli reali? Quanti casi di promozione?
Questo tipo di calcolo può essere formalizzato per validare una regressione logistica (così come per altre tecniche di analisi) con la costruzione di una “matrice di confusione” nella quale si confrontano i valori osservati e i valori predetti per veri#care quanto il modello sia accurato e in grado di predire in maniera corretta il veri#carsi di un evento.
Nella Tabella 5.1 a doppia entrata, poniamo nelle colonne i valori di superamento e bocciatura all’esame #nale predetti tramite la formula (5.4) e nelle righe i valori osservati. Il nostro modello ha classi#cato correttamente 43 osservazioni del campione costituito da 49 unità (89%). Infatti dei 25 studenti che nel mondo reale hanno superato l’esame, per 21 usando la formula (5.4) abbiamo riportato una probabilità di superare l’esame superiore al 50% (successo). Allo stesso modo, la formula (4) ci ha permesso di individuare in maniera corretta 22 dei 24 studenti che sono stati bocciati.