D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Yechish. Buning uchun V tekislikni BC kesmaga parallel bo’lgan V₁ tekislik bilan almashtiramiz, ya’ni V₁∥B′C′ sharti bajarilsin. BC kesma va A nuqtaning V₁ tekislikdagi yangi B″₁C″₁ va A″₁ frontal proeksiyalari hosil qilinadi. So’ngra H tekislikni H₁ tekislik bilan almashtiriladi. Bunda H₁B″₁C″₁ bo’lishi kerak.
H₁ tekislikda BC va A larning yangi gorizontal proeksiyalari yasaladi. Hosil bo’lgan A′₁ va B′₁≡C′₁ nuqtalar orasidagi masofa A nuqtadan BC kesmagacha bo’lgan masofa bo’ladi. Bu misolni H ni H₁∥B″C″, so’ngra V ni V₁∥B′₁C′₁ qilib almashtirish yo’li bilan ham echish mumkin.



5.36-rasm. 5.37-rasm.

9–masala. ∆CDE(∆C′D′E′, ∆C″D″E″) uchburchakning proeksiyalariga asosan uning haqiqiy kattaligi aniqlansin (5.37–rasm).

Yechish. Bunda H tekislikni H₁ tekislikka shunday almashtiramizki, H₁∆CDE bo’lsin. Buning uchun H₁C″1″ (uchburchak frontalining frontal proeksiyasi) bo’lsa kifoya qiladi. Uchburchakning uchlarini H₁ tekislikka proeksiyalab, yangi C′₁D′₁E′₁ gorizontal proeksiyani to’g’ri chiziq ko’rinishida hosil qilinadi. So’ngra V tekislikni V₁ tekislik bilan shunday almashtiramizki, V₁∥C′₁D′₁E′₁ bo’lsin. C, D, E nuqtalarning V₁ tekislikdagi yangi C″₁D″₁E″₁ frontal proeksiyalari yasaladi. Bu nuqtalarni o’zaro tutashtirib, ∆C″D″E″=∆CDE haqiqiy kattaligini hosil qilamiz. Bu misolni uchburchakning gorizontalini o’tkazib va unga avval V₁ ni perpendikulyar qilib tekislik o’tkazish va hosil bo’lgan kesmaga (uchburchakning proeksiyasi) H₁ tekislikni parallel qilib o’tkazish yo’li bilan ham echish mumkin.

Nazorat savollari

1. 
   Proeksiyalarni qayta qurishning qanday usullari mavjud?
   
2. 
   Tekis-parallel harakatlantirish usulining mazmuni nimadan iborat?
   
3. 
   Aylantirish usulining ma’nosi nimadan iborat?
   
4. 
   Gorizontal (yoki frontal) proeksiyalovchi o’q atrofida aylanayotgan nuqtaning proeksiyalari qanday harakatlanadi?
   
5. 
   Nuqtaning aylanish radiusi, markazi va aylanish harakat tekisliklari deganda nimalar tushuniladi?
   
6. 
   Kesmaning haqiqiy uzunligini yasash uchun uni qanday vaziyatga kelguncha aylantirish kerak?
   
7. 
   Uchburchakni gorizontal (yoki frontal) proeksiyalovchi holga keltirish uchun uni qaysi o’q atrofida aylantirish kerak?
   
8. 
   Izlari bilan berilgan tekislikni aylantirib frontal proeksiyalovchi holga keltirish uchun nima qilish kerak?
   
9. 
   Tekislikni izlari atrofida aylantirishdan ko’zlangan maqsad nima?
   
10. 
    Proeksiyalar tekisliklarni almashtirish usulining mohiyati nimadan iborat?
    
11. 
    Umumiy vaziyatdagi uchburchakning haqiqiy kattaligini yasash uchun proeksiyalar tekisliklari ketma-ket qanday vaziyatlarda almashtiriladi.