II tartibli tenglamalarning umumiy holdagi tahlili.
Dekart koordinatalar sistemasini almashtirish.Ko‘p hollarda berilgan masala yechimini soddalashtirish, chiziq tenglamasini ixcham va qulay ko‘rinishda yozish uchun berilgan XOY Dekart koordinatalar sistemasidan boshqa bir X*O*Y* Dekart koordinatalar sistemasiga o‘tishga to‘g‘ri keladi. Bunda uch hol bo‘lishi mumkin.
I hol. Koordinatalar sistemasini parallel ko‘chirish. Berilgan XOY koordinatalar sistemasining boshi O(0,0) biror O* (x0, y0) nuqtaga parallel ko‘chiriladi. Bunda OX va OY o‘qlarning yo‘nalishi va holati o‘zgarmay qoladi va shu sababli bu yangi hosil bo‘lgan sistemani XO*Y kabi belgilaymiz (quyidagi 33-rasmga qarang).
Bunda eski XOY sistemadagi x va y koordinatalar bilan yangi XO*Y sistemadagi x* va y* koordinatalar orasidagi bog‘lanish quyidagi formulalar bilan ifodalanadi:
. (7)
II hol. Koordinatalar sistemasini burish. XOY koordinatalar sistemasining boshi O(0,0) o‘zgartirilmasdan, OX va OY o‘qlar bir xil α burchakka buriladi. Bunda hosil bo‘ladigan yangi sistemani X*OY* deb belgilaymiz (34-rasmga qarang).
Bunda eski XOY sistemadagi x va ykoordinatalar bilan yangi X*OY* sistemadagi x* va y* koordinatalar orasidagi bog‘lanish quyidagi formulalar bilan ifodalanadi:
. (8)
III hol. Koordinatalar sistemasini parallel ko‘chirish va burish. Dastlab berilgan XOY koordinatalar sistemasining boshi O(0,0) biror O*(x0, y0) nuqtaga parallel ko‘chiriladi. So‘ngra hosil bo‘lgan XO*Y sistemaning o‘qlarini bir xil α burchakka buramiz. Natijada yangi hosil bo‘lgan sistemada ham koordinata boshi, ham o‘qlar o‘zgaradi (quyidagi 35-rasmga qarang) va shu sababli uni X*O*Y* kabi belgilaymiz.
Bunda eski XOY sistemadagi x va y koordinatalar bilan yangi X*O*Y* sistemadagi x* va y* koordinatalar orasidagi bog‘lanish quyidagi formulalar bilan ifodalanadi:
. (9)
