5- Mavzu. Tekislikda va fazoda affin va dekart koordinatalar sistemasini
Almashtirish
Dekart koordinatalar sistemasini almashtirish.
II tartibli tenglamalarning umumiy holdagi tahlili.
Dekart koordinatalar sistemasini almashtirish.Ko‘p hollarda berilgan masala yechimini soddalashtirish, chiziq tenglamasini ixcham va qulay ko‘rinishda yozish uchun berilgan XOY Dekart koordinatalar sistemasidan boshqa bir X*O*Y* Dekart koordinatalar sistemasiga o‘tishga to‘g‘ri keladi. Bunda uch hol bo‘lishi mumkin.
I hol. Koordinatalar sistemasini parallel ko‘chirish. Berilgan XOY koordinatalar sistemasining boshi O(0,0) biror O* (x0, y0) nuqtaga parallel ko‘chiriladi. Bunda OX va OY o‘qlarning yo‘nalishi va holati o‘zgarmay qoladi va shu sababli bu yangi hosil bo‘lgan sistemani XO*Y kabi belgilaymiz (quyidagi 33-rasmga qarang).
Bunda eski XOY sistemadagi x va y koordinatalar bilan yangi XO*Y sistemadagi x* va y* koordinatalar orasidagi bog‘lanish quyidagi formulalar bilan ifodalanadi:
. (7)
II hol. Koordinatalar sistemasini burish. XOY koordinatalar sistemasining boshi O(0,0) o‘zgartirilmasdan, OX va OY o‘qlar bir xil α burchakka buriladi. Bunda hosil bo‘ladigan yangi sistemani X*OY* deb belgilaymiz (34-rasmga qarang).
Bunda eski XOY sistemadagi x va y koordinatalar bilan yangi X*OY* sistemadagi x* va y* koordinatalar orasidagi bog‘lanish quyidagi formulalar bilan ifodalanadi:
. (8)
III hol. Koordinatalar sistemasini parallel ko‘chirish va burish. Dastlab berilgan XOY koordinatalar sistemasining boshi O(0,0) biror O*(x0, y0) nuqtaga parallel ko‘chiriladi. So‘ngra hosil bo‘lgan XO*Y sistemaning o‘qlarini bir xil α burchakka buramiz. Natijada yangi hosil bo‘lgan sistemada ham koordinata boshi, ham o‘qlar o‘zgaradi (quyidagi 35-rasmga qarang) va shu sababli uni X*O*Y* kabi belgilaymiz.
Bunda eski XOY sistemadagi x va y koordinatalar bilan yangi X*O*Y* sistemadagi x* va y* koordinatalar orasidagi bog‘lanish quyidagi formulalar bilan ifodalanadi:
. (9)
