Dekart ortlari. Vektorlarning vektor ko’paytmasi

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. _{ } va _{ } vektorlar m parametrning qanday qiymatlarida komplanar bo’lishini toping.
Yechish: Bizda  Bularni uch vektorning komplanarlik shartiga qo’yamiz:
_{       }
2. _{ } va _{ } va _{ } vektorlardan yasalgan parallelepipedning hajmini toping.
Yechish: Parallelepipedning hajmini topish formulasidan foydalanamiz:
_{ }.
3. _{ } va _{ } nuqtalar m parametrning qanday qiymatlarida bir tekislikda yotishini aniqlang.
Yechish: Koordinatalari bilan berilgan to’rtta nuqtaning bir tekislikda yotish shartidan foydalanamiz:


Demak, _{ }yoki _{ } bo’lganda, yuqoridagi to’rtta nuqta bir tekislikda yotadi.
4. Fazoda to’rtta _{ } va _{ } nuqta- lar berilgan. Uchlari shu nuqtalarda bo’lgan piramidaning hajmini toping.
Yechish: _{ } piramidaning hajmi _{ } va _{ } vektorlar asosida yasalgan parallelepiped hajmining oltidan bir qismiga, ya’ni
_{ } ga teng. Demak, biz dastlab _{ } va _{ } vektorlarning koordinatalarini topishimiz kerak.
_{   
     }


Mustaqil yechish uchun masalalar:
1. _{ }2_{ } vektorlarda parallelepiped yasalsin hamda uning hajmi hisoblansin.
Javob: _{ }.
2. Uchlari _{ } va _{ } nuqtalarda bo’lgan piramida yasalsin hamda uning hajmi, _{ } yog’ining yuzi va shu yoqqa tushirilgan balandligi hisoblansin.
Javob: _{ };
_{     } va _{ } nuqtalarni bir tekislikda yotishi ko’rsatilsin.
4. _{     }=-3_{ } vektorlar ning o’zaro komplanar ekanligi ko’rsatilsin.
5._{ }
2) (_{ }2_{ } ekanligi isbotlansin.
6. Uchlari _{ } va _{ } nuqtalarda bo’lgan piramida yasalsin hamda uning hajmi va _{ } yog’iga tushirilgan balandligi hisoblansin.
Javob: _{ };
7. va _{ } vektorlar yasalsin va ular o’zaro komplanar ekanligi ko’rsatilsin.
8. Uzunliklari 2 ga teng bo’lgan va koordinatalar burchaklarining bissektrisalari bo’yicha yo’nalgan _{ } va _{ } vektorlarda yasalgan tetraedrning hajmi topilsin.
Javob: _{ }.