Ehtimollar nazariyasi. Ehtimolliklarni qo’shish va ko’paytirish reja: Ehtimollarni qo'shish

Bir nechta mos kelmaydigan hodisalar uchun ehtimollarni qo'shish teoremasi. Agar hodisalar hodisalarning to'liq to'plamini tashkil qilsa, ularning ehtimollik yig'indisi 1 ga teng:
Qarama-qarshi hodisalarning ehtimoli yig'indisi ham 1 ga teng:

Qarama-qarshi hodisalar hodisalarning to'liq to'plamini tashkil qiladi va hodisalarning to'liq to'plamining ehtimoli 1 ga teng.
Qarama-qarshi hodisalarning ehtimoli odatda kichik harflar bilan belgilanadi. p va q. Ayniqsa,
qarama-qarshi hodisalar ehtimoli uchun quyidagi formulalar kelib chiqadi:
2-misol Chiziqdagi nishon 3 ta zonaga bo'lingan. Ma'lum bir otishmaning birinchi zonada nishonga otish ehtimoli 0,15, ikkinchi zonada - 0,23, uchinchi zonada - 0,17. Otuvchining nishonga tegish ehtimoli va otganning nishonga yetib borishi ehtimolini toping.
Yechish: Otuvchining nishonga tegish ehtimolini toping:
Otuvchining nishonni o'tkazib yuborish ehtimolini toping:

Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirishni qo'llashingiz kerak bo'lgan qiyinroq vazifalar - sahifada "Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish bo'yicha turli vazifalar".
Ehtimollarni qo'shish teoremasi Ikki tasodifiy hodisa qo'shma hodisa deyiladi, agar bitta hodisaning sodir bo'lishi bir xil kuzatishda ikkinchi hodisaning ro'y berishiga to'sqinlik qilmasa. Masalan, zar otishda hodisa LEKIN 4 sonining yuzaga kelishi va hodisa deb hisoblanadi DA- juft sonni tushirish. 4 raqami juft son bo'lgani uchun ikkala hodisa mos keladi. Amalda, o'zaro qo'shma hodisalardan birining paydo bo'lish ehtimolini hisoblash uchun vazifalar mavjud.
Qo'shma hodisalar uchun ehtimollarni qo'shish teoremasi. Birgalikda sodir bo'lgan hodisalardan birining ro'y berish ehtimoli ushbu hodisalarning ehtimolliklari yig'indisiga teng bo'lib, undan ikkala hodisaning umumiy sodir bo'lish ehtimoli, ya'ni ehtimollar ko'paytmasi ayiriladi. Qo'shma hodisalarning ehtimoli formulasi quyidagicha:
Chunki voqealar LEKIN va DA mos keluvchi, hodisa LEKIN+ DA Agar uchta mumkin bo'lgan hodisalardan biri sodir bo'lsa sodir bo'ladi: yoki AB. Mos kelmaydigan hodisalarni qo'shish teoremasiga ko'ra, biz quyidagicha hisoblaymiz:
Tadbir LEKIN ikkita mos kelmaydigan hodisalardan biri sodir bo'lsa sodir bo'ladi: yoki AB. Biroq, bir nechta mos kelmaydigan hodisalardan bitta hodisaning paydo bo'lish ehtimoli ushbu barcha hodisalarning ehtimolliklari yig'indisiga teng:
Xuddi shunday:
(6) va (7) iboralarni (5) ifodaga almashtirib, qo'shma hodisalarning ehtimollik formulasini olamiz:
Formuladan (8) foydalanilganda, hodisalarni hisobga olish kerak LEKIN va DA bo'lishi mumkin:

• 
  o'zaro mustaqil;
  
• 
  o'zaro bog'liq.
  

O'zaro mustaqil hodisalar uchun ehtimollik formulasi:
O'zaro bog'liq hodisalar uchun ehtimollik formulasi:
Agar voqealar LEKIN va DA nomuvofiq bo'lsa, ularning tasodifi mumkin emas va shuning uchun P(AB) = 0. Mos kelmaydigan hodisalarning to‘rtinchi ehtimollik formulasi quyidagicha:
3-misol Avtopoygada, birinchi mashinada haydashda, g'alaba qozonish ehtimoli, ikkinchi mashinada haydashda. Toping:

• 
  ikkala mashina ham g'alaba qozonish ehtimoli;
  
• 
  kamida bitta mashina g'alaba qozonish ehtimoli;
  

1) Birinchi mashinaning g'alaba qozonish ehtimoli ikkinchi mashinaning natijasiga bog'liq emas, shuning uchun voqealar LEKIN(birinchi mashina g'alaba qozonadi) va DA(ikkinchi avtomobil g'alaba qozonadi) - mustaqil hodisalar. Ikkala mashinaning yutish ehtimolini toping:
2) Ikki mashinadan biri yutish ehtimolini toping:

Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirishni qo'llashingiz kerak bo'lgan qiyinroq vazifalar - sahifada "Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish bo'yicha turli vazifalar".
Ehtimollarni qo'shish masalasini o'zingiz hal qiling va keyin yechimga qarang
4-misol Ikki tanga tashlanadi. Tadbir A- birinchi tangadagi gerbning yo'qolishi. Tadbir B- ikkinchi tangadagi gerbning yo'qolishi. Hodisa ehtimolini toping C = A + B .
Ehtimollarni ko'paytirish
Hodisalarning mantiqiy mahsuloti ehtimolini hisoblashda ehtimollarni ko'paytirish qo'llaniladi.
Bunday holda tasodifiy hodisalar mustaqil bo'lishi kerak. Ikki hodisa bir-biridan mustaqil deb ataladi, agar bitta hodisaning sodir bo'lishi ikkinchi hodisaning yuzaga kelish ehtimoliga ta'sir qilmasa.