Ehtimollar nazariyasi predmeti

Kombinatorika elementlari
a) Oʻrinlashtirishlar
Ta’rif. m elementlarni p tadan oʻrinlashtirish deb,shunday birlashmalarga aytiladiki, ularning har birida berilgan m elementdan olingan n ta element boʻlib, ular bir biridan yo elementlari bilan, yoki elementlarning tartibi bilan farq qiladi( boʻlishi shart). m ta elementdan n tadan tuzilgan oʻrinlashtirishlar soni simvol bilan belgilanadi. ( A-fransuscha ”arrangement”, ya’ni oʻrinlashtirish degan soʻzning bosh harfidir).
Oʻrinlashtirishlar sonining formulasini chiqarish. Masalan, uchta a, b, c narsalardan bittadan: a, b, c; ikkitadan: ab, ac, bc, ba, ca, cb; uchtadan: abc, acb, bca,cab, cba birlashmalarni tuzamiz. Bulardan ab, ac, bc, ca va ca; bc va cb lar narsalarning tartibi bilan farq qiladi. Lekin har ikkovida ham elementlar soni bir xil. Bunday birlashmalar uch elementdan 2 tadan oʻrinlashtirish deyiladi va shaklida yoziladi. Umuman bizga m ta: a, b, c, …, k, e elementlar berilgan boʻlsin.
Bittadan tuzilgani m gat eng: .Ikkitadan tuzilgani: a ning yoniga qolgan b, c, ... , k, e
(m-1) tasini, b ning yoniga qolgan a, b, c, ... , k, e (m-1) tasini va hakazo qoʻyib chiqamiz. U holda m elementdan 2 tadan oʻrinlashtirish:
ab, ac, ..., ak, ae (m-1) ta orinlashtirish;
ba, bc,..., bk, be (m-1) ta orinlashtirish;
…………………………………………………….
ea, eb, ec, …,ek (m-1) ta orinlashtiris.
Demak, m elementdan 2 tadan hamma oʻrinlashtirish soni boʻladi.
Endi ulardan tuzish uchun tuzilgan 2 tadan oʻrinlashtirshlardan har birining yoniga qolgan (m-2) ta elementni bittadan qoʻyib chjiqamiz.
abc, abd, ..., abk, abe (m-2) ta oʻrinlashtirish;
acb, acd,… ack, ace (m-2) ta oʻrinlashtirish;
…………………………………:……………………..
eka, ekb, … (m-2) ta oʻrinlashtirish.
Demak, m elementdan 3 tadan hamma oʻrinlashtirishlar soni boʻladi. Shunga oʻhshash: boʻladi va hakazo. Umuman: boʻladi va hakazo.Unuman: .
Demak,

Bu oʻrinlashtirishlar sonini topish formulasi deyiladi.
Misol.
Misol. Sinfda 10 ta fandan dars boʻlib, har kuni 5 xil dars oʻtiladi. Bir kunli dars necha xil usul bilan taqsimlanishi mumkin?
Yechish. Masala oʻrinlashtirishlar sonini aniqlash bilan yechiladi.
usul bilan taqsimlab qoʻyish mumkin.

1.