Ehtimollar nazariyasida «tajriba» tushunchasi. Ehtimollar nazariyasini tushunishning bosqichi Amaliy masalalarda asosiy usullar

Tizimlarning tasodifiy parametrlari. Ba'zi hollarda tizimning ma'lum parametrlari noma'lum bo'lishi yoki tasodifiy o'zgarishi mumkin. Bunday tizimlarning tipik misollari - yuklari oldindan aytib bo'lmaydigan va turlicha bo'lgan elektr tarmoqlari; foydalanuvchilar soni vaqt o'tishi bilan tasodifiy o'zgarib turadigan telefon tizimlari; yarimo'tkazgichli qurilmalarning xarakteristikalari mumkin bo'lgan qiymatlar oralig'i bilan o'rnatilganligi sababli, parametrlari tasodifiy bo'lgan elektron tizimlar.
Tizimlarning ishonchliligi. Har qanday texnik tizimning tarkibi juda ko'p sonli turli elementlarni o'z ichiga oladi, ulardan bir yoki bir nechtasining ishdan chiqishi butun tizimning ishdan chiqishiga olib kelishi mumkin. Loyihalash bosqichida tizimlarning murakkabligi va narxi oshishi bilan ishonchlilikning mantiqiy blok diagrammalarini sintez qilish va ishonchlilikni optimallashtirish vazifasi paydo bo'ladi.
Sifat nazorati va diagnostikasi. Mahsulotlarning iste'molchi xususiyatlarini va raqobatbardoshligini yaxshilashga operatsiya davomida yakuniy nazorat va diagnostika orqali erishish mumkin. Bu tasodifiy tanlangan individual elementlarni tekshirish qoidalarini, nuqsonlarni aniqlash va ishlashni bashorat qilishning ehtimollik usullarini talab qiladi.
Axborot nazariyasi. Turli xabarlarning axborot mazmunining miqdoriy o'lchovi: raqamli va grafik ma'lumotlar, texnik o'lchovlar ehtimollik xarakteriga ega. Bundan tashqari, aloqa kanallarining o'tkazuvchanligi tasodifiy shovqin ta'siriga bog'liq.
Qisqacha sanab o'tilgandan ko'rinib turibdiki, hal qilishda katta raqam texnik muammolar noaniqlik bilan uchrashishi kerak va bu ehtimollik nazariyasini zamonaviy muhandis uchun ajralmas vositaga aylantiradi.
II.2. Asosiy tushunchalar
II.2. 1. To‘plamlar nazariyasi asoslari.
Ehtimollar nazariyasi - matematika fani, tasodifiy hodisalardagi naqshlarni o'rganish. Asosiy tushunchalardan biri tasodifiy hodisa (keyingi o'rinlarda oddiy hodisa) tushunchasidir.
voqea tajriba (sinov, tajriba) natijasida yuzaga kelishi yoki bo'lmasligi mumkin bo'lgan har qanday fakt (natija) deyiladi. Ushbu hodisalarning har biri uning deb ataladigan ma'lum bir raqam bilan bog'lanishi mumkin ehtimollik va bu hodisaning yuzaga kelishi mumkin bo'lgan o'lchovidir.
Ehtimollar nazariyasining zamonaviy qurilishi aksiomatik yondashuvga asoslanadi va to'plamlar nazariyasining elementar tushunchalariga tayanadi.
Kopgina ixtiyoriy xarakterdagi ob'ektlarning har qanday to'plami bo'lib, ularning har biri to'plamning elementi deb ataladi. To‘plamlar turlicha belgilanadi: bitta bosh harf bilan yoki jingalak qavslar ichida berilgan uning elementlarini sanab o‘tish yoki elementning to‘plamga tegishli bo‘lgan qoidasini ko‘rsatish (bir xil jingalak qavslarda). Masalan, chekli to'plam M natural sonlar 1 dan 100 gacha yozilishi mumkin
M = (1, 2, ..., 100) = (i - butun; 1 i 100).
Aytaylik, qandaydir tajriba (tajriba, sinov) amalga oshirilmoqda, natijasi oldindan noma'lum, tasodifiy. Keyin to'plam tajribaning barcha mumkin bo'lgan natijalari elementar hodisalar makonini va uning har bir elementini ifodalaydi (tajribaning alohida natijasi) elementar hodisadir. Har qanday elementar hodisalar to'plami (ularning har qanday kombinatsiyasi) ko'rib chiqiladi pastki to'plam to'plamning (bir qismi). va bo'ladi tasodifiy hodisa, ya'ni har qanday hodisa LEKIN to‘plamning kichik to‘plamidir : LEKIN . Masalan, zar otishda elementar hodisalar maydoni oltita mumkin bo'lgan natijadir = (1, 2, 3, 4, 5, 6). Hisob bilan bo'sh to'plamlar , bo'shliqda hech qanday elementlarni o'z ichiga olmaydi jami 2 6 = 64 ta kichik to'plamni ajratish mumkin:
; {1}; … ; {6}; {1, 2}; … ; {5, 6}; {1, 2, 3}; … ; .
Umuman olganda, to'siq bo'lsa o'z ichiga oladi n elementlar bo'lsa, unda 2 n ta kichik to'plam (hodisalar) ajratilishi mumkin.
Bir voqeani hisobga olgan holda (chunki har bir to'plam o'zining kichik to'plamidir), shuni ta'kidlash mumkin muayyan hodisa, ya'ni har qanday tajriba bilan amalga oshiriladi. Bo'sh to'plam voqea qanday imkonsiz, ya'ni har qanday tajribada, albatta, sodir bo'lishi mumkin emas. Oldingi misol uchun: muayyan hodisa = (1, 2, 3, 4, 5, 6) = (olti nuqtadan birini tashlang); imkonsiz hodisa = (7) = (bir zar otish bilan 7 ochko yo'qotish).