Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari

Katta sonlar qonuni Chebishev va Bernulli teoremalari

Ehtimollar nazariyasi va uning tadbiqlarida ko‘pincha yetarlicha katta sondagi t.m.lar yig‘indisi bilan ish ko‘rishga to‘g‘ri keladi. Yig‘indidagi har bir t.m.ning tajriba natijasida qanday qiymatni qabul qilishini oldindan aytib bo‘lmaydi. Shuning uchun katta sondagi t.m.lar yig‘indisining taqsimot qonunini hisoblash burmuncha qiyinchilik tug‘diradi. Lekin ma’lum shartlar ostida yetarlicha katta sondagi t.m.lar yig‘indisi tasodifiylik xarakterini yo‘qotib borar ekan. Amaliyotda juda ko‘p tasodifiy sabablarning birgalikdagi ta’siri tasodifga deyarli bog‘liq bo‘lmaydigan natijaga olib keladigan shartlarni bilish juda muhimdir. Bu shartlar “Katta sonlar qonuni” deb ataluvchi teoremalarda keltiriladi. Bular qatoriga Chebishev va Bernulli teoremalari kiradi.

• 
  t.m.lar o‘zgarmas son A ga ehtimollik bo‘yicha yaqinlashadi deyiladi, agar uchun
  

munosabat o‘rinli bo‘lsa. Ehtimollik bo‘yicha yaqinlashish kabi belgilanadi.

• 
  t.m.lar ketma-ketligi mos ravishda matematik kutilmalarga ega bo‘lib, son uchun da
  

munosabat bajarilsa, t.m.lar ketma-ketligi katta sonlar qoniniga bo‘ysunadi deyiladi.

Teorema(Chebishev). Agar bog‘liqsiz t.m.lar ketma-ketligi uchun shunday bo‘lib tengsizliklar o‘rinli bo‘lsa, u holda uchun


(5.2.1)

munosabat o‘rinli bo‘ladi.

Isboti. bo‘lgani uchun
. U holda Chebishev tengsizligiga ko‘ra:


. (5.2.2)

Endi da limitga o‘tsak, . ■

Natija. Agar bog‘liqsiz va bir xil taqsimlangan t.m.lar va bo‘lsa, u holda uchun quyidagi munosabat o‘rinli
. (5.2.3)

Bernulli teoremasi katta sonlar qonuninig sodda shakli hisoblanadi. U nisbiy chastotaning turg‘unligini asoslaydi.

DISPERSION TAHLIL
D ispersion tahlil bir nechta tanlanmalar o’rtacha qiymatini solishtirish masalasini yechishda qo’llaniladi. Agar tekshiruv natijasida ularning matematik kutilishi bir-biridan kam farq qilsa, barcha tanlanmalar birlashtiriladi, tadqiq etilayotgan tizim xossalari haqidagi ma’lumotlar ko’payadi . Ko’p faktorli dispersion tahlil tajribada qatnashayotgan faktorlar guruhidan kuzatilayotgan o’zgaruvchiga va uning natijasiga ta’sir qiladigan ixtiyoriy sondagi faktorlarni baholash imkonini beradi.Dispersion tahlil sonli va sifatli xususiyatga ega bo’lgan faktorlarni baholash imkonini beradi, dispersion tahlil tenglamalarida faktorlar emas balki ularning “samaralari” qatnashadi. Faktorlar sonli xususiyatga ega bo’ganda, ularning kuzatilayotgan o’zgaruvchi bilan o’zaro aloqasi refressiya tenglamasi orqali ifodalanadi. Korrelyatsiya (lot. correlatio — o’zaro munosabat, o’zaro bog’lanish), korrelyatsion bog’liqlik — ikki yoki bir nechta tasodifiy miqdorlarning statistik o’zaro bog’liqligi. 2 тасодифий миқдорнинг қўшма тақсимотини тавсифлаш учун ковариация (ёки корреляцион момент) дан фойланилади.
Tarqalish diagrammasini qurish, ya’ni (x_i, y_i ) nuqtalarning (x, y) fazoda joylashishini grafik usulda ifodalash zarur.
Agar r_xy ≠ 0 bo’lsa, u holda o’zgaruvchilar orasida bog’liqlik mavjud va u r_xy qancha katta bo’lsa shuncha kuchli bo’ladi. r_xy =1 bo’lganda x va y orasidagi funksional bog’liqlik y = b₀ + b₁x ko’rinishida bo’ladi, shu bilan birga r_xy = +1 bo’lganda musbat korrelyatsiya, ya’ni bir miqdorning katta qiymatiga boshqa miqdorning katta qiymati mos keladi; r_xy = −1 da manfiy korrelyatsiya;
0 < r_xy <1 da chiziqli korrelyatsiya tarqalish ehtimoli bilan, yoki chiziqlimas korrelyatsiya.

Regressiya (лoт. regressio — teskari harakat, chekinish),ehtimollar nazariyasi va matematik statistikada biror miqdor o’rtacha qiymatining boshqa bir yoki bir necha miqdorlarga bog’liqligi.
Taqsimotning Integral Funksiyasi. Integral Funksiyaning xossalari va grafigi

1. O‘lchovli funksiya.

2. Tasodifiy miqdorlarning funksiyalari.
Tayanch tushunchalar: O‘lchovli funksiya, tasodifiy miqdor.