Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari
Yüklə 259,16 Kb.
|
Bu yerda yuqorida aytib o‘tilganidek, . Endi tasodifiy miqdorlarning yana bir muhim tipini – uzluksiz tasodifiy miqdorlarni keltiramiz. Bu tipga taqsimoti ni iхtiyoriy Borel to‘plami B uchun quyida keltirilgan ko‘rinishda ifodalash mumkin bo‘lgan tasodifiy miqdorlar kiradi: bu yerda . absolyut uzluksiz taqsimot deyiladi. O‘lchovlarning davom ettirishning yagonaligi teoremasidan, yuqorida keltirilgan absolyut uzluksizlik ta’rifi barcha lar uchun ko‘rinishiga ekvivalent ekanligini aniqlash qiyin emas. Bunday хossaga ega bo‘lgan taqsimot funksiyasi absolyut uzluksiz deb ataladi. f(x) funksiya yuqoridagi tengliklardan aniqlanadi va taqsimot zichligi (zichlik funksiyasi) deb ataladi. Bu funksiya uchun tenglik o‘rinli. Masalan, parametrli normal qonun uchun zichlik funksiyasi quyidagicha bo‘ladi: . zichlik funksiyasi nuqtada eng katta qiymatiga erishadi va uning grafigi to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik joylashgan. Bu funksiya uchun o‘q gorizontal asimptota, nuqtalar bu funksiyaning bukilish nuqtalari bo‘ladi. Zichlik funksiyasining grafigiga parametrning ta’sirini ko‘rsatish maqsadida 10-rasmda ning a=0 va bo‘lgan hollardagi grafiklarini ko‘rsatamiz. Agar bo‘lsa ham zichlik funksiyasi grafigi хuddi shunday ko‘rinishga ega, faqat a ning ishorasiga qarab o‘ngga (a>0) yoki chapga (a<0) surilgan bo‘ladi. Zichlik funksiyasiga ega bo‘lmagan uzluksiz tasodifiy miqdorlar ham mavjud. Bunday tasodifiy miqdorlarning taqsimot funksiyalariga singulyar taqsimot funksiyalari deyiladi. Singulyar taqsimot funksiya uzluksiz, barcha o‘sish nuqtalaridan tashkil topgan to‘plamning Lebeg o‘lchovi 0 ga teng, ya’ni deyarli barcha nuqtalarda bo‘lib, tenglik o‘rinli. 10-rasm 2.Tasodifiy miqdorlarning funksiyalari Endi boshqa tasodifiy miqdorlarning funksiyalari bo‘lgan tasodifiy miqdorning tsqsimot funksiyasini topish masalasini ko‘raylik. Mayli, va Borel funksiyasi bo‘lsin. U holda tasodifiy miqdorni taqsimot funksiyasi quyidagiga teng: . Agar – kamaymaydigan funksiya bo‘lib, uning uchun teskari funksiya aniqlangan bo‘lsa, u holda . Xususan, agar uzluksiz bo‘lsa, tasodifiy miqdor oraliqda tekis taqsimlangan bo‘ladi. Aksincha, tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor va berilgan taqsimot funksiyasi bo‘lsin. U holda tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasiga ega bo‘ladi. Boshqa xususiy holda, ya’ni , holatda bo‘ladi. Agar bo‘lsa, uchun , uchun esa . Endi tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasini topish masalasini qaraylik. Yuqoridagilarga qo‘shimcha ravishda funksiya differensiallanuvchi va tasodifiy miqdor zichlik funksiyasiga ega bo‘lsin. U holda ning quyidagi zichlik funksiyasi mavjud . Misol uchun , bo‘lganda . 1-misol. Agar va o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan va da tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo‘lsa, u holda uchun bo‘ladi. Aytaylik, bo‘lsin, u holda , agar bo‘lsa, . Shunday qilib, Yüklə 259,16 Kb. Dostları ilə paylaş:
|