Ehtimollar nazariyasining matematik asoslari

x	x1	x2	…	xi	…	xn
(2)
	W	W1	W2	…	Wi	…	Wn

Ravshanki, ₁ + ₂ +…+ _n = N , W ₁ + W ₂ +…+ W _n =1.
(1) va (2) jadvallar tanlanmaning taqsimot qonunlari deb yuritiladi.
1-Misol. 0, 5, 3, 6, 3, 4, 1, 3, 4, 6 tanlanmaning taqsimot qonunlari qo’yidagicha bo’ladi:

x	0	1	3	4	5	6
	1	1	3	2	1	2
W	0,1	0,1	0,3	0,2	0,1	0,2

Bundan buyon biz tanlanma o’zining taqsimot qonuni yordamida berilgan deb faraz qilamiz.

F*(x)= funktsiya tanlanmaning empirik taqsimot funktsiyasi (ETF) deyiladi.
2-Misol. Hajmi 60 bo’lgan

x	2	6	10
	12	18	30
W	2/10	3/10	1/6

tanlanmaning ETF i qo’yidagi ko’rinishga ega:

Uning grafigi qo’yidagicha tasvirlanadi:

Uchlari (x_i , _i ) yoki (x_i , W_i ) nuqtalarda bo’lgan siniq chiziqlar (tanlanma poligonlari) tanlanma xaqida qo’shimcha tushuncha hosil qilishga imkoniyat beradi.
3-Misol. 1-misoldagi tanlanmaning  bo’yicha poligoni qo’yidagi ko’rinishga ega:

OX o’qini chekli sondagi o’zaro kesishmaydigan _i , i=1,2,…,k, oraliqlarga ajratib, tanlanmaning _i ga tegishli elementlar sonini t_i hisoblaymiz.
f(x)= t_i / N, x  _i , i=1,2,…,k, funktsiyaning grafigi tanlanma gistogrammasi deyiladi. Ayrim hollarda gistogrammada t_i / N kattalik o’rniga t_i olinadi.
Shuni ta’kidlash lozimki, gistogrammalarni hozirgi kunda keng tarqalgan Microsoft Office dasturlar oilasi yordamida nisbatan tez va sifatli yasash imkoniyati mavjud.
4-Misol. Maktab o’qituvchilari ish staji xaqida ma’lumot

Ish staji (yillar)	O’qituvchilar soni
5–10	3
10–15	5
15–20	10
20–25	12
25 da ortiq	6
Jami	36

Jadvalda o’z aksini topgan bo’lsa, u holda ShEHM gistogrammani qo’yidagicha ko’rinishda yasaydi.

Q’yidagi kattaliklar tanlanmaning sonli xarakteristikalari sifatida ahamiyatlidir:

1. 
   Mx = - tanlanma o’rta qiymati ;
   
2. 
   Dx = - tanlanma dispersiyasi ;
   
3. 
   s = - o’rta kvadratik chetlanish ;
   

5-Misol. 1-misoldagi tanlanma uchun o’rta qiymat, dispersiya va o’rta kvadratik chetlanish topilsin.
Yechish.
Mx=0,10+0,11+0,33+0,24+0,15+0,26=3,5;
Dx=0,1(0–3.5)² +0,1(1–3.5)²+ 0,3(3–3.5)²+0,2(4–3.5)²+0,1(5–3.5)²+0,2(6–3.5)²=4;
s =2.
4. Tayanch tushunchalar: Hodisalar, ehtimollik, ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish.
ro’y bermasligi aniq hodisa, qarama-qarshi hodisa, mukarrar hodisa, hodisalar yig’indisi , hodisalar ko’paytmasi, birgalikda ro’y bermaydigan yoki noo’rindosh hodisalar
binomial taqsimot, bosh majmua, tanlanma, variatsion qator, tanlanmaning taqsimot qonunlari, empirik taqsimot funktsiyasi, tanlanma poligonlari va gistogrammasi, tanlanma o’rta qiymati, tanlanma dispersiyasi, o’rta kvadratik chetlanish.