Ehtimollar nazariyasining matematik asoslari

Binomial taqsimot.

n ta sinashdan iborat bo’lgan tajriba Bernulli sinash sistemasi deyiladi agar a) ihtiyoriy sinashda A hodisaning ro’y berishi p ehtimoli uning boshqa sinashlarda ro’y berish-bermasligiga bog’liq emas;
b) istalgan sinash faqat A va o’zaro qarama-qarshi oqibatga ega, bunda
hodisaning ehtimoli q=1–r ga teng.
P(n,m) orqali n ta sinashdan iborat bo’lgan tajriba mobaynida A hodisa t marta ro’y berishi ehtimolini belgilaymiz.
A hodisa ta har biri ehtimolga ega bo’lgan elemen-tar hodisalardan tashkil topgan bo’lib, P(n,t) ehtimol qo’yidagicha topiladi:
(1)
1-Misol. o’g’il bola tug’ilishining ehtimoli 0,515 ga teng. Tavaqqal tanlangan 10 ta chaqaloqdan 6 tasi o’g’ilbola bo’lishining ehtimoli tahminan
ga teng.
2-Misol. Mahsulotning nosoz bo’lishining ehtimoli 0,01 ga teng. Tavaqqal tanlangan 100 maxsulotdan 3 ta dan ortiq nosoz maxsulot chiqishining ehtimoli
P(A)= ga teng.

Tanlanma. Tajriba natijalarini statistik ishlanmasi.

Inson o’z turmushida A to’plamni tashkil qilgan va xossalari noma’lum bo’lgan ob’ektlar bilan tezda uchratib turadi. Ushbu to’plamni o’rganish maqsadida uning biror chekli V qism to’plamining hossalarini o’rganishga doir tajriba o’tkaziladi va ushbu tajriba natijalariga A to’plam xaqida biror umumiy xulosaga ega bo’lish masalasi dolzarb hisoblanadi. Mazkur masala matematik statistikaning asosiy masalasi deyiladi.
A to’plam bosh majmua, V qism to’plam esa tanlanma deyiladi. Tanlanmadagi elementlar soni uning hajmi deb yuritiladi.
Umumiylikka putur etkazmasdan, bosh to’plamning elementlari qandaydir taqsimot funktsiyasiga ega bo’lgan tasodifiy miqdorning qiymatlar to’plami deb faraz qilishimiz mumkin.
Ko’pincha tanlanmaning elementlari o’sish tartibida joylashtiriladi va natijada variatsion qator deb yuritiluvchi ketma-ketlikka ega bo’lamiz.
Masalan, 0, 5, 3, 6, 3, 4, 1, 3, 4, 6 sonlar hajmi 10 ga teng bo’lgan tanlanmani tashkil qilib, uning variatsion qatori qo’yidagi ko’rinishga ega: 0,1,3,3,3,4,4,5,6,6.
Tanlanmaning elementlari takroran o’chrashishi mumkin.
U holda hajmi N bo’lgan tanlanma uchun qo’yidagi jadval tuzish maqsadga muvofiq

x	x1	x2	…	xi	…	xn	(1)
	1	2	…	i	…	n

Bu yerda _i - x_i ning absolyut takrorligi.
Agar biz W_i =_i / N - x_i ning nisbiy takrorligini kiritsak, u holda
tanlanma uchun qo’yidagi jadval tuzsa bo’ladi