“Ehtimollik va statistic modellar” fanidan onlen leksiyalar

8-Mavzu. Kumulyativ yig’indi. Lorens chizig’i va konsentratsiya ko’rsatkichi.
Jamlanma yig’indiga kumulyativ yig’indi deyiladi. Biz yuqorida bunday jamlanma yig’indilarni ko’rgan va hisoblagan edik.
Lorens chizig’i resurslarni (mablag’, yer, ishchi kuchi va h.k.) uning egalari o’rtasida qanday taqsimlanganligini ifodalaydi. Agar resurslarning asosiy qismi kamchilikni tashkil qiladigan odamlar qo’lida bo’lsa, u holda resurslar yuqori darajada jamlangan (konsentratsiylangan) deyiladi. Jamlanish darajasi maxsus koeffitsientlar yordamida baholanadi. Resurslarni notekis taqsimlanganini Lorens chizig’i orqali ham kuzatish mumkin. Lorens chizig’ini qurishda koordinata o’qining gorizantal o’qiga protsentlarda resurs egalarining ulushi, vertikal o’qda esa – resurslar hajmining nisbiy chastotasi foyizlarda joylashtiriladi. Hosil qilingan nuqtalar kesmalar bilan birlashtiriladi.
Misol sifatida 1964 yil holatiga AQShdagi fermerlar egalik qilgan er maydonlarining taqsimotini keltiramiz (2.5-jadval).

Bu erda resurslar yer, resurs egalari – fermerlar. Lorens chizig’i 2.7 rasmda keltirilgan.

Agar yer maydoni tekis taqsimlanganda edi 5.7% fermerlar barcha yer maydonining 5.7% ga, 25.9% fermerlar barcha yer maydonining 25.9% ga egalik qilgan bular edi va h.k.. bu holda Lorens chizig’i koordinata burchagining bissiktrissasidan iborat bo’lar edi. Bu bissiktrissa tekis taqsimot chizig’i deyiladi. Lorens chizig’i tekis taqsimot chizig’idan qanchalik kuchli farqlansa, resurslar konsentratsiyasi (jamlanishi) shunchalik kuchli bo’ladi. Bizning misolda barcha yerning 52.7% i 4.6% yirik fermlar qo’lida jamlangan ekan. Qolgan 95,4% katta bo’lmagan fermerlar yerning 47.3% ga egalik qilar ekan. Jamlanish darajasini tekis taqsimot chizig’i va Lorens chizig’i orasidagi A sohaning (2.7-rasm) yuzini hisoblash bilan ham baholash mumkin.
Agar kvadratning yuzini 1 dab qabul qilsak, u holda A soha yuzining ikkilangani 1 minus B soha yuzining ikkilanganiga teng bo’ladi. B sohaning yizini uni tashkil etgan trapetsiyalar yuslari yig’indisi kabi onson topish mumkin. Shu zayilda Djini koeffitsiyenti aniqlanadi.




bu yerda k – guruh intervallari soni;
– resurs egalari guruhining i-intervali nisbiy chastotasi;
– resurslar guruhining i-intervali nisbiy chastotasi;
– resurslar guruhi jamlanmasining i-intervali nisbiy chastotasi.
2.8-rasmda B sohani tashkil etgan i-trapetsiya tasvirlangan va uning yuzini hisoblash keltirilgan.

U holda

Bizning misolimizda

Konsentratsiya darajasini bahovlavchi boshqa koyfitsiyent Lorens koyfitsiyenti deyiladi. Quyidagi yig’indini qaraylik

Modul xossasiga ko’ra

Demak, 2 soni bu yig’indi uchun chegara bo’ladi, agar amalda, 100% resurslar ko’p sonli kichik fermerlar qo’lida bo’lsa. Shuning uchun bu yig’inda 2 ga qanchalik yaqin bo’lsa, konsentrstsiya shunchalik yuqori, ya’ni taqsimot shunchali notekis bo’ladi.
Lorens koyfitsiyenti quyidagicha aniqlanadi:

Bizning misolimiz uchun:

Topilgan Djini va Lorens koyfitsiyentlari shuni ko’rsatadiki, yerni yirik fermerlar qo’lida jamlanish darajasi, y’ani konsentrstsiyasi (notekis taqsimlanish darajasi) yuqori ekan.