“Ehtimollik va statistic modellar” fanidan onlen leksiyalar

8.4.Normal tasodifiy miqdorning berilgan qiymatdan chetlanish ehtimolligi
Ehtimollikning amaliy masalalarda (masalan, о‘q uzish ehtimoliy masalalarida) kо‘pincha normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning chetlanishi absolyut qiymati bо‘yicha berilgan sondan kichik bо‘lish ehtimolligini, ya’ni
hodisaning rо‘y berish ehtimolligini topish talab qilinadi. Bu tengsizlikni
yoki
qо‘sh tengsizlik bilan almashtiramiz. (8.9) formuladan foydalanib quyidagini hosil qilamiz:
=
= =2
Shunday qilib,
(8.10)
3-misol. X tasodifiy miqdor normal taqsimlangan, uning matematik kutilmasi 10, о‘rtacha kvadratik chetlanishi 5 ga teng. Chetlanish absolyut qiymati bо‘yicha 2 dan kichik bо‘lishi ehtimolligini toping.
Yechish a=10, =5, =2
.


10-Mavzu. Korrelyatsaviy bog’lanish haqida tushuncha. Korrelyatsion jadval
Falsafa qonuniyatlaridan ma’lumki, har qanday hodisa о‘z-о‘zidan rо‘y bermaydi, u boshqa hodisalar bilan bog‘liqlikda rо‘y beradi.
Masalan, ishlab chiqarishda mehnat unumdorligi bir qancha omillar (texnologiyalar, ishchilarning ma’lumoti, kasb mahoratlari), hatto ishchilarning ish stajiga ham bog‘liq.
Har bir hodisa о‘zining tashkil etuvchi qismi va xossasi birligiga ega. Shunday ekan, hodisani bilish uchun uni о‘rab turgan turli (kо‘p xillik) hodisa – omillar bilan о‘zaro bog‘lanishlarini о‘rganish kerak bо‘ladi.
Fan va texnikada asosan funksional bog‘lanishlar bilan ish kо‘riladi. Funksional bog’lanish tasodifiy bo’lmagan o’zgaruvchilar (masalan, doiraning radiusi va yuzasi (S_{ }); vakuumda vaqtga bog’liq tezlikning pasayishi va sh.k.) va shuningdek, tasodifiy miqdorlar orasida ham (masalan, sotib olingan tovar soni va uning narxi va sh. k.) bo’lishi mumkin.
Amalda tasodifiy miqdorlar orasidagi qat’iy funksional bog‘lanish juda kamdan-kam hollarda kuzatiladi, chunki tasodifiy miqdorlarning qiymatlari kо‘pgina tasodifiy omillarga bog‘liqdir.Shu bilan birga tasodifiy miqdorlarga ta’sir etadigan tasodifiy omillar ichida umumiylari bо‘lgan hollar tez-tez uchrab turadi, bunday hollarda tasodifiy miqdorlar statistik bog‘langan deyiladi.
Statistik bog‘lanishga masalan, hosildorlik va berilgan о‘g‘itlar miqdori; insonning bо‘yi va og‘irligi (massasi) va shu kabilarni keltirish mumkin.
Statistik bog‘lanishda tasodifiy miqdorlardan birining о‘zgarishi boshqa tasodifiy miqdor taqsimot qonunini о‘zgarishiga olib keladi. Xususan, agar miqdorlardan birining о‘zgarishi ikkinchisining о‘rtacha qiymatini о‘zgarishida kо‘rinsa, bu holda statistik bog‘lanish korrelyatsion bog‘lanish deyiladi. Korrelyatsion bog‘lanishga misol keltiramiz. Aytaylik, Y - don hosili, X-о‘g‘itlar miqdori bо‘lsin. Bir xil yer maydoniga ega joylardan bir xil miqdorda о‘g‘it solinganda ham har xil hosil olinadi, ya’ni Y miqdor X miqdorning funksiyasi emas. Bu tasodifiy omillar (yog‘ingarchilik, havo temperaturasi va shu kabilar) ta’siri bilan tushuntiriladi. Shunga qaramasdan, tajriba kо‘rsatadiki, о‘rtacha hosil о‘g‘itlar miqdorining funksiyasidir, ya’ni Y miqdor X miqdor bilan korrelyatsion bog‘langan.
Korrelyatsiya sо‘zi inglizchadan correlation – munosabat, moslik degan ma’noni anglatadi.
Matematik statistikada hodisa (miqdor)larning о‘zaro bog‘liqligi korrelyatsiya metodi bilan о‘rganiladi.