Ekonometrika

2-misol.

Quydagi model o’rganilayotgan bo’lsin:

bu erda: y –yalpi milliy daromad; y_-1 –avvalgi yilgi yalpi milliy daromad;

C –shahsiy ist’mol; D –talab; ε₁ va ε₂ –tasodifiy miqdorlar.

Quyidagi jadvalda ko’rsatkichlarning to’qqiz yillik o’sish sur’atlari haqidagi ma’lumotlar berilgan (3.1-jadval):

3.1-jadval

Yillar	D	y-1	y	C	Yillar	D	y-1	y	C
1	-6,8	46,7	3,1	7,4	6	44,7	17,8	37,2	8,6
2	22,4	3,1	22,8	30,4	7	23,1	37,2	35,7	30,0
3	-17,3	22,8	7,8	1,3	8	51,2	35,7	46,6	31,4
4	12,0	7,8	21,4	8,7	9	32,3	46,6	56,0	39,1
5	5,9	21,4	17,8	25,8	Σ	167,5	239,1	248,4	182,7

O’rganilayotgan model uchun quyidagi keltirilgan tenglamalar sistemasi –MKSh tuzilgan:

Topshiriq:

MTShning birinchi tenglamasini parametrlarini hisoblang.

Echish

MTShning parametrlarini aniqlash uchun ikki qadamli eng kichik kvadratlar usulini qo’llaymiz.

Birinchi qadam

MKShning ikkinchi tenglamasidan C endogen o’zgaruvchini nazariy qiymatlarini aniqlaymiz. Buning uchun

keltirilgan tenglamaga D va y_-1 parametrlarining jadvaldagi qiymatlarini qo’yib S parametrning quyidagi nazariy qiymatlarini olamiz:




Ikkinchi qadam

MTShda C parametrning haqiqiy qiymatlarini nazariy qiymatlariga almashtiramiz va ning yangi qiymatlarini hisoblab jadvalga joylashtiramiz.

Yillar	D			Yillar	D
1	-6,8	15,8	9,0	6	44,7	27,4	72,1
2	22,4	16,8	39,2	7	23,1	24,0	47,1
3	-17,3	7,4	-9,9	8	51,2	33,2	84,4
4	12,0	14,3	26,3	9	32,3	29,0	61,3
5	5,9	15,0	20,9	Σ	167,5	182,9	350,4

MTShdagi birinchi tenglamaga eng kichik kvadratlar usulini qo’llaymiz. yangi o’zgaruvchini Z deb belgilab, chiziqli tenglamasini echamiz.

Bu tenglama uchun normal tenglamalar sistemasi:

Ushbu normal tenglamalar tizimiga jadvaldagi qiymatlarni qo’yamiz.

Bundan a₁=7,678; b₁ =0,512 ekanligi kelib chiqadi. Shunday qilib MTShning quyidagi birinchi tenglamasini olamiz:

3-misol.

Quyidagi jadvalda xududda 2013 -2017 yillar davomida aholining jon boshiga yillik mol go’shtini istemoli, bir kilogramm go’shtning ulgurji narhi, aholining jon boshiga daromadi, go’shtni qayta ishlash uchun harajatlarni avvalgi yilga nisbatan o’zgarishi haqidagi ma’lumotlar berilgan.

3.2-jadval

Yillar	Aholining jon boshiga yillik mol go’shtining istemoli, kg.(y1)	Bir kilogramm go’shtning ulgurji narhi, doll.(y2)	Aholining jon boshiga daromadi, doll. (x1)	Go’shtni qayta ishlash uchun harajatlarni narxiga nisbatan ulushi, % (x2)
2012	60	5,0	1300	60
2013	62	4,0	1300	56
2014	65	4,2	1500	56
2015	62	5,0	1600	63
2016	66	3,8	1800	50

Topshiriq:

Mos tuzilmaviy koeffitsientlarni hisoblab

ko’rinishdagi modelni tuzing.

Echish

Berilgan ko’rinishdagi modelning ikki endogen va ikki ekzogen o’zgaruvchili bir paytli tenglamalar sistemasi quyidagi ko’rinishga ega:

Ushbu tenglamalar tizimining parametrlarini aniqlash uchun EKKUdan foydalanamiz. Buning uchun MTShdagi x o’zgaruvchilar oldidagi koeffitsientlarni aniqlash mumkin bo’lgan MKShga aylantiramiz:



va larni qiymatlarini aniqlash uchun normal tenglamalar sistemasini yozamiz:

Sistemani echish uchun x va y larni ularning o’rtachalaridan chetlanishlari orqali ifodalab, sistema uchun kerakli ifodalarni hisoblaymiz va quyidagi ma’lumotlar matritsasini tuzamiz:

Yillar	y1	y2	x1	x2	y1x1	y1x2	x1x2	x1^2	x2^2
2013	-3	0,6	-200	3	600	-9	-600	40000	9
2014	-1	-0,4	-200	-1	200	1	200	40000	1
2015	2	-0,2	0	-1	0	-2	0	0	1
2016	-1	0,6	100	6	-100	-6	600	10000	36
2017	3	-0,6	300	-7	900	-21	-2100	90000	49
Σ	0	0,0	0	0	1600	-37	-1900	180000	96

Hisoblanganlarni normal tenglamalar sistemasiga qo’ysak, u quyidagicha bo’ladi:

Bu sistemadan: kelib chiqadi va nihoyat MTShning birinchi tenglamasini olamiz:

Huddi shunday δ₂₁ va δ₂₂ koeffitsientlarni aniqlash uchun normal tenglamalar sistemasini tuzamiz:

Ushbu sistemaga jadvaldagi qiymatlarni qo’yamiz va qo’shimcha hisoblashlarni amalga oshirsak yuqoridagi normal tenglamalar sistemasi quyidagicha bo’ladi:

Bu sistemadan: qiymatlarni olamiz va bularni o’rniga qo’yib MTShning ikkinchi tenglamasini keltirib chiqaramiz:

Natijada MKSh quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

Endi MKShdan MTShning tuzilmaviy koeffitsientlarini aniqlaymiz:

Bundan tuzilmaviy modelning birinchi tenglamasi kelib chiqadi:

.

MTShni ikkinchi tenglamasini topish uchun quyidagi amallarni bajaramiz:

Bundan tuzilmaviy modelning ikkinchi tenglamasi kelib chiqadi:

.

Shunday qililib, MTSh quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

3. 
   Mustaqil ishlash uchun masalalar
   

1 -masala.

Pul bozorining tuzilmaviy modeli berilgan:

bu erda: R –foiz stavkasi;

Y –YaIM;

M –pul massasi;

I –ichki investitsiya;

t –joriy yil.
Topshiriq:

Modelning keltirilgan shaklini tuzing va tuzilmaviy shakli parametrlarini aniqlang.

2 - masala.

Quyidagi makroiqtisodiy model berilgan:

bu erda: C –ist’mol;

I –investitsiya;

Y –daromad;

T –soliqg;

K -kapital g’amlamasi;

t –joriy yil;

t-1 –avvalgi yil.
Topshiriq:

Modelning keltirilgan shaklini tuzing va tuzilmaviy shakli parametrlarini aniqlang.

3 -masala.

Keyns modelining bir ko’rinishi berilgan bo’lsin:

bu erda: C –ist’emol;

I –yalpi investitsiya;

Y –YaIM;

G ‑kapital g’amlamasi;

t –joriy yil;

t-1 –avvalgi yil.

Topshiriq:

Modelning keltirilgan shaklini tuzing va tuzilmaviy shakli parametrlarini aniqlang.

4 -masala.

Pul va tovar bozori modeli berilgan bo’lsin:

bu erda: R –foiz stavkasi;

Y –real YaIM;

M –pul massasi;

I –ichki investitsiya;

G ‑davlatning real harajatlari.

Topshiriq:

Modelning keltirilgan shaklini tuzing va tuzilmaviy shakli parametrlarini aniqlang.

5 -masala.

Keynsning modifikatsiya qilingan modeli berilgan bo’lsin:

bu erda: C –ist’emolga xarajatlar;

Y –daromad;

I –investitsiya;

G ‑davlat xarajatlari;

t –joriy yil;

t-1 –avvalgi yil.
Topshiriq:

Modelning keltirilgan shaklini tuzing va tuzilmaviy shakli parametrlarini aniqlang.

6 -masala.

Bozorda talab va taklif quyidagi model bilan tavsiflanadi:

bu erda: –mahsulotga talab;

–mahsulot hajmi taklifi;

p –shartnomada ko’zda tutilgan narh.

Topshiriq:

Modelning keltirilgan shaklini tuzing va tuzilmaviy shakli parametrlarini aniqlang.

7 -masala.

Pulga talab va taklif modeli berilgan bo’lsin:

bu erda: R –t davr uchun foiz stavkasi;

Y –t davrdagi YaIM;

M –t davrdagi pul massasi.

Topshiriq:

Modelning keltirilgan shaklini tuzing va tuzilmaviy shakli parametrlarini aniqlang.

8 -masala.

Pul bozori modeli berilgan bo’lsin:

bu erda: R –foiz stavkasi;

Y –YaIM;

M –pul massasi;

I –ichki investitsiya.

Topshiriq:

Modelning keltirilgan shaklini tuzing va tuzilmaviy shakli parametrlarini aniqlang.

9 -masala.

Inflyatsiya darajasi va oddiy aktsiyalarning daromadliligi orasidagi bog’lanishni o’rganish uchun quyidagi regressiya tenglamalar sistemasi qo’llaniladi:

,
bu erda: Rb –obligatsiyalar daromadliligi; Rs –oddiy aktsiyalar daromadliligi; L –aholi jon boshiga pul shaklidagi daromadlari; Y –barcha manbalardan aholi jon boshiga daromad; N –o’rganilayotgan davrda yangi qimmatli qog’ozlar chiqarishni tavsiflovchi o’zgaruvchi; ε‑davr oxirida aktsiyalarning kutilayotgan daromadliligi; I –inflyatsiyaning kutilayotgan daromadliligi; t –joriy davr; t-1 –avvalgi davr.

Bu modelda Rb va Rs lar endogen o’zgaruvchilar.

Topshiriq:

1. Ushbu model bir paytli tenglamalar sistemasi bo’ladimi yo’qmi, aniqlang.

2. Modelning keltirilgan shaklini tuzing.

3. Bu modelni tuzilmaviy parametrlarini qaysi usul bilan aniqlaysiz?

10 –masala.

Keyns modeli turidagi quyidagi modeli berilgan:

bu erda: C –t vaqt davrida jami ist’emol;

Y –t vaqt davrida jami daromad;

I –t vaqt davrida investitsiya;

T ‑t vaqt davrida soliqlar;

G ‑t vaqt davrida davlat xarajatlari.

Ushbu modelda C, I,T va Y lar endogen o’zgaruvchilar.
Topshiriq:

Modelni keltirilgan shaklini tuzing.

11-masala.

Oltita kuzatuv natijalari bo’yicha quyidagi model tuzilgan:

Kuzatuv natijalari quyidagilardan iborat:

n	1	2	3	4	5	6
Y1	3	2	4	1	5	3
X1	2	3	5	6	10	8
X2	4	7	3	6	5	5

Tuzilmaviy modelga mos modelning keltirilgan shakli quyidagidan iborat:

Topshiriq:

1. 
   Agar mumkin bo’lsa, birinchi tenglamaning tuzilmaviy parametrlarni toping.
   
2. 
   Agar mumkin bo’lsa, ikiinchi tenglamaning tuzilmaviy parametrlarni toping.
   

12-masala.

Quyidagi modelning keltirilgan shakli berilgan:

Ushbu modelni keltirilgan shakli quyidagi ko’rinishga ega:

Topshiriq:

1. 
   MKShdan foydalanib MTSh koeffitsientlarini toping.
   
2. 
   Tuzilmaviy koeffitsientlarni aniqlashda qo’llanilgan usulni asoslab bering.
   

13‑masala.

Quyidagi ko’rinishdagi model tuzilgan:

Topshiriq:

Quyidagilarni e’tiborga olgan holda modelning tuzilmaviy koeffitsientlarini aniqlang:

14-masala.

Quyidagi gipotetik tuzilmaviy model berilgan:

Modelning keltirilgan shakli quyidagi ko’rinishga ega:

Topshiriq:

Modelning tuzilmaviy koeffitsientni aniqlang.

15-masala.

Jadvalda ish haqi, mahsulot bahosi, daromad, import bahosi, iqtisodiy faol aholi soni, ishsizlik darajasi bo’yicha etti yillik shartli ma’lumotlar berilgan:

3.3-jadval

Vaqt	O’sish sur’ati						Ishsizlik darajasi %,
	Ish haqi,mln. so’m,	Baho, ming so’m,	Daromad, mln. co’m,	Import bahosi, mln. co’m,	Iqtisodiy faol aholi, ming kishi,
1	2	6	10	2	1	1
2	3	7	12	3	2	2
3	4	8	11	1	5	3
4	5	5	15	4	3	2
5	6	4	14	2	3	3
6	7	9	16	2	4	4
7	8	10	18	3	4	5

Topshiriq:

Quyidagi ko’rinishdagi tuzilmaviy model parametrlarini aniqlang: